Работа посвящена исследованию движения пропульсивной многомассовой системы – виброробота (ВР) – в вязкой несжимаемой жидкости. Рассмотрена конструкция ВР, состоящая из круглого цилиндрического корпуса, помещенного в вязкую жидкость, и внутренней массы (ВМ), совершающей малоаплитудные маятниковые колебания внутри корпуса. С помощью метода асимптотических разложений решены совместные механическая и гидродинамическая задачи, описывающие самопродвижение такой системы в жидкости. Гидродинамическая задача сформулирована на основе полного нестационарного уравнения Навье – Стокса. Построено аналитическое решение, описывающее крейсерский режим движения ВР в жидкости, найдено нестационарное гидродинамическое воздействие на ВР, а также проведена оценка эффективности движения такой пропульсивной системы.

В статье рассматривается обобщенная система Коши – Римана на всей комплексной плоскости. Коэффициент при сопряжении искомой функции принадлежит гёльдеровому пространству и для |z| > 1 равен e^imϕ , m – целое. Оказывается, при m ≤ 0 эта система не имеет ненулевых решений, растущих не быстрее полинома. Для m ≥ 0 построено многообразие всех регулярных, т. е. не имеющих особенностей в конечной части плоскости решений. Эти решения записываются в виде рядов по бесселевым функциям мнимого аргумента. Из полученного многообразия выделены ограниченные во всей плоскости решения и определена размерность линейного вещественного пространства таких решений. Эта размерность равна числу m.

Рассмотрено влияние на пропускную способность канала связи C_M,L числа L уровней фазового квантования выхода канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) в системе связи, использующей сигналы квадратурной фазовой модуляции (ФМ-4).

Рассмотрены элементы теории нового научного направления – ассоциативной защиты информации при ее хранении и передаче. Показано, что применение данного подхода ведет к повышению уровня защиты и помехоустойчивости анализа сцен.

Численно исследовано распространение волны сжатия в пористой среде, содержащей трещиновато-пористую зону. Исследование проведено с использованием двухскоростной модели пористой среды и трехскоростной модели трещиновато-пористой среды. Задача исследована в двумерной постановке. Рассмотрены случаи, когда пористая среда имеет свободную поверхность или является неограниченной. Трещиновато-пористая зона имеет границу в форме эллипса или прямоугольника. Изучено влияние таких неоднородностей на картину распространения возмущений давления.

Рассмотрена задача тепловой устойчивости цилиндрического образца с нелинейным тепловыделением при случайном блуждании температуры окружающей среды. Исследовано поведение такой системы в зависимости от параметров задачи (интенсивности тепловыделения, дисперсии случайного блуждания). Для этого предложен численный алгоритм, основанный на усреднении множества реализаций случайного блуждания внешней температуры. Разработан численный метод решения задачи теплопроводности с источником и со случайными условиями на границе, сочетающий явные и неявные схемы для линеаризованных уравнений переноса и метод Эйлера – Маруямы. Получены распределения характеристик зажигания и моменты этих распределений, установлена их зависимость от параметров задачи.

Предложены определяющие соотношения и методика анализа поведения стеклопластика при совместном воздействии силовых факторов и щелочной среды при продольном изгибе. Описаны модели натурного и численного экспериментов. Предложен новый подход к решению задачи о продольном изгибе балки с начальной прогибью без привлечения геометрически нелинейных соотношений. Такой подход может быть использован в тех случаях, когда результирующая конфигурация балки представляет собой пологую кривую. Приведены результаты числовых расчетов. В первом случае рассмотрен брус с начальной прогибью на основе предложенного подхода и с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Для верификации во втором случае решена задача в геометрически нелинейной постановке. Установлено характерное согласование полученных результатов.

Для нестрого гиперболического слабо квазилинейного биволнового уравнения, заданного в первом квадранте, рассматривается начально-граничная задача, в которой на пространственной полупрямой заданы условия Коши, а на временной полупрямой – условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. Методом продолжения по параметру исследуется разрешимость этих уравнений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и установлены условия существования ее классического решения. Если данные задачи недостаточно гладкие, то строится слабое решение.

Цель данного исследования – решение обратной задачи для определения неоднородности объекта. Измерение рассеянного поля производится за его пределами в некотором наборе точек наблюдения. Предполагается, что источник излучения и точки наблюдения находятся за пределами исследуемого объекта. Рассеяное поле моделируется как результат решения прямой задачи. Для решения обратной задачи применен двухшаговый метод. Рассмотрены нелинейности различного типа. При построении расчетной сетки использован метод обобщенных сеток. Предложен и реализован численный метод решения задачи. Представленные численные результаты иллюстрируют решение задачи для заданных экспериментальных данных.

Построена простейшая трансформационная модель динамического деформирования стержня-полосы, состоящего из двух участков по длине. Она основана на использовании на незакрепленном участке классической геометрически линейной модели Кирхгофа – Лява, а закрепленный участок конечной длины считается соединенным с жестким и неподвижным опорным элементом через упругие прослойки. На закрепленном участке прогибы стержня и прослоек считаются нулевыми, а для перемещений в осевом направлении в пределах толщин стержня и прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко, подчиненные условиям непрерывности в точках их соединения между собой и неподвижности в точках соединения прослоек с опорным элементом. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Даламбера – Лагранжа, получены для введенных в рассмотрение участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а также силовые условия сопряжения участков. На основе построенных уравнений найдены точные аналитические решения задач о свободных и вынужденных гармонических колебаниях стержня рассматриваемого класса. На их основе проведены численные эксперименты по определению собственных форм и частот изгибных колебаний, а также динамической реакции при резонансных колебаниях стержняполосы, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеленты ЭЛУР-П и связующего XT-118. Показана значительная трансформация поперечных касательных напряжений при переходе через границу от незакрепленного участка стержня к закрепленному, а также их ярко выраженная локализация в области закрепленного участка, расположенной вблизи отмеченной границы.

Решена задача о колебании пластин и оболочек с массой, присоединенной в точке. При построении математической модели использована гипотеза недеформируемых нормалей, на основе которой выведена система разрешающихся динамических уравнений оболочки с массой, где неизвестными являются прогиб и функция напряжения. Задача решена численно-аналитически. В соответствии с граничными условиями прогиб оболочки представлен в виде двойных тригонометрических рядов. Переход от исходной динамической системы к решению конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений осуществлен с помощью метода Бубнова – Галеркина. Для интегрирования по времени применен метод конечных разностей.

Исследованы положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром в пространстве непрерывных функций C [0, 1] . Задача о количестве положительных неподвижных точек интегрального оператора типа Гаммерштейна сведена к изучению положительных корней многочленов с вещественными коэффициентами. Рассмотрена модель на дереве Кэли с взаимодействиями ближайших соседей и множеством [0, 1] значений спина. Доказана единственность трансляционноинвариантной меры Гиббса для данной модели.