О построении регулярных решений одного класса обобщенных систем Коши – Римана с ограниченными на всей плоскости коэффициентами
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.297-305
Аннотация
В статье рассматривается обобщенная система Коши – Римана на всей комплексной плоскости. Коэффициент при сопряжении искомой функции принадлежит гёльдеровому пространству и для |z| > 1 равен eimϕ , m – целое. Оказывается, при m ≤ 0 эта система не имеет ненулевых решений, растущих не быстрее полинома. Для m ≥ 0 построено многообразие всех регулярных, т. е. не имеющих особенностей в конечной части плоскости решений. Эти решения записываются в виде рядов по бесселевым функциям мнимого аргумента. Из полученного многообразия выделены ограниченные во всей плоскости решения и определена размерность линейного вещественного пространства таких решений. Эта размерность равна числу m.
Об авторах
С. Байзаев
Таджикский государственный университет права, бизнеса и политики
Таджикистан
Таджикистан
Байзаев Саттор - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических дисциплин и современного естествознания.Таджикский государственный университет права, бизнеса и политики
17 мкр-н., д. 1, г. Худжанд, 735700
Р. Н. Баротов
Худжандский государственный университет им. Б. Гафурова
Таджикистан
Таджикистан
Баротов Рузибой Нумонжонович - докторант (PhD) математического факультета.
Пр. Мавлонбекова, д. 1, г. Худжанд, 735700
Список литературы
1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 512 с.
2. Bers L., Courant Institute of Mathematical Sciences. Theory of Pseudo-Analytic Functions. New York, NY: New York Univ., Inst. Math. Mech., 1953. iii, 187 p.
3. Михайлов Л.Г. Новый класс особых интегральных уравнений и его применения к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе: Тр. АН Таджик. ССР, 1963. 183 с.
4. Виноградов В.С. О теоремах Лиувилля для уравнения обобщенных аналитических функций // Дифференц. уравнения, 1980. Т. 16, №1. С. 42–46.
5. Мухамадиев Э., Байзаев С. К теории ограниченных решений обобщенной системы Коши – Римана // ДАН СССР. 1986. Т. 287, № 2. С. 280–283.
6. Байзаев С., Мухамадиев Э. Об индексе эллиптических операторов первого порядка на плоскости // Дифференц. уравнения. 1992. Т. 28, № 5. С. 818–827.
7. Байзаев С., Мухамадиев Э. О нормальной разрешимости эллиптических уравнений на плоскости в пространстве Гёльдера // Вестн. НГУ. Сер.: Матем. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 3–13.
8. Байзаев С. Избранные труды. Худжанд, 2024. 350 с.
9. Байзаев С., Баротов Р.Н. О некоторых оценках для эллиптических систем, обобщающих систему уравнений Бицадзе // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2024. Т. 166, кн. 1. С. 22–35. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.22-35.
10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Учеб. пособие. 6-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
11. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Пер. со 2-го англ. изд. В.С. Бермана. [Под ред. и с доп. Г. Шилова]. М.: Изд-во иностр. лит., 1949. 799 с.
Рецензия
Для цитирования:
Байзаев С., Баротов Р.Н. О построении регулярных решений одного класса обобщенных систем Коши – Римана с ограниченными на всей плоскости коэффициентами. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(3):297-305. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.297-305
For citation:
Baizaev S., Barotov R.N. On the Construction of Regular Solutions for a Class of Generalized Cauchy–Riemann Systems with Coefficients Bounded on the Entire Plane. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(3):297-305. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.297-305
Просмотров:
85
Послать статью по эл. почте 