Положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.437-449
Аннотация
Исследованы положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром в пространстве непрерывных функций C [0, 1] . Задача о количестве положительных неподвижных точек интегрального оператора типа Гаммерштейна сведена к изучению положительных корней многочленов с вещественными коэффициентами. Рассмотрена модель на дереве Кэли с взаимодействиями ближайших соседей и множеством [0, 1] значений спина. Доказана единственность трансляционноинвариантной меры Гиббса для данной модели.
Об авторах
Ю. Х. Эшкабилов
Ташкентский международный университет финансового управления и технологий
Узбекистан
Узбекистан
Эшкабилов Юсуп Халбаевич - доктор физико-математических наук, профессор.
Д. 15, г. Ташкент, 100025
Ш. Д. Нодиров
Каршинский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Нодиров Шохрух Дилмуродович - доктор философии по физико-математическим наукам (PhD), доцент, заведующий кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений
Ул. Кучабаг, д. 17, г. Карши, 180119
Список литературы
1. Abdou M.A., Badr A.A. On a method for solving an integral equation in the displacement contact problem // J. Appl. Math. Comput. 2002. V. 127, No 1. P. 65–78. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(01)00003-0.
2. Grimmer R., Liu J.H. Singular perturbations in viscoelasticity // Rocky Mt. J. Math. 1994. V. 24, No 1. P. 61–75. https://doi.org/10.1216/rmjm/1181072452.
3. Keller J.B., Olmstead W.E. Temperature of nonlinearly radiating semi-infinite solid // Q. Appl. Math. 1972. V. 29. P. 559–566.
4. Krasnosel’skii M.A., Zabreiko P.P. Geometrical Methods of Nonlinear Analysis. Ser.: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. V. 263. Berlin, Heidelberg, New York, NY, Tokyo: Springer-Verlag, 1984. xx, 412 p.
5. Olmstead W.E., Handelsman R.A. Diffusion in a semi-infinite region with nonlinear surface dissipation // SIAM Rev. 1976. V. 18, No 2. P. 275–291. https://doi.org/10.1137/1018044.
6. Abdou M.A. On the solution of linear and nonlinear integral equation. // J. Appl. Math. Comput. 2003. V. 146, No 2–3. P. 857–871. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00643-4.
7. Abdou M.A., El-Borai M.M., El-Kojok M.M. Toeplitz matrix method and nonlinear integral equation of Hammerstein type // J. Comput. Appl. Math. 2009. V. 223, No 2. P. 765–776. https://doi.org/10.1016/j.cam.2008.02.012.
8. Abdou M.A., El-Sayed W.G., Deebs E.I. A solution of nonlinear integral equation // Appl. Math. Comput. 2005. V. 160, No 1. P. 1–14. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(03)00613-1.
9. Faraci F. Existence and multiplicity results for a non linear Hammerstein integral equation // Giannessi F., Maugeri A. (Eds.) Variational Analysis and Applications. Ser.: Nonconvex Optimization and Its Applications. V. 79. Boston, MA: Springer, 2005. P. 359–371. https://doi.org/10.1007/0-387-24276-7_23.
10. Horvat-Marc A. Positive solutions for nonlinear integral equations of Hammerstein type // Carpathian J. Math. 2008. V. 24, No 2. P. 54–62.
11. Appell J.A., De Pascale E., Zabrejko P.P. On the unique solvability of Hammerstein integral equations with non-symmetric kernels // Appell J. (Ed.) Recent Trends in Nonlinear Analysis. Ser.: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. V. 40. Basel: Birkhäuser, 2000. P. 27–34. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8411-2_3.
12. Appell J., Kalitvin A.S. Existence results for integral equations: Spectral methods vs. fixed point theory // Fixed Point Theory. 2006. V. 7, No 2. P. 219–234.
13. Bugajewski D. On BV-solutions of some nonlinear integral equations // Integr. Equations Oper. Theory. 2003. V. 46, No 4. P. 387–398. https://doi.org/10.1007/s00020-001-1146-8.
14. Milojevi´c P.S. Solvability and the number of solutions of Hammerstein equations // Electron. J. Differ. Equations. 2004. No 54. P. 1–25.
15. Eshkabilov Yu.Kh., Nodirov Sh.D., Haydarov F.H. Positive fixed points of quadratic operators and Gibbs measures // Positivity. 2016. V. 20, No 4. P. 929–943. https://doi.org/10.1007/s11117-015-0394-9.
16. Eshkabilov Yu.Kh., Nodirov Sh.D. Positive fixed points of cubic operators on R2 and Gibbs measures // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2019. V. 12, No 6. P. 663 673. http://dx.doi.org/10.17516/1997-1397-2019-12-6-663-673.
17. Eshkabilov Yu.Kh., Nodirov Sh.D. On the positive fixed points of quartic operators // Bull. Inst. Math. 2020. No 3. P. 27–36.
18. Prasolov V.V. Polynomials. Ser.: Algorithms and Computation in Mathematics. V. 11. Springer, 2000. xiii, 301 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-03980-5.
19. Rozikov U.A., Eshkabilov Yu.Kh. On models with uncountable set of spin values on a Cayley tree: Integral equations // Math. Phys., Anal. Geom. 2010. V. 13, No 3. P. 275–286. https://doi.org/10.1007/s11040-010-9079-6.
20. Rozikov U.A. Gibbs Measures on Cayley Trees. Singapore: World Sci. Publ., 2013. 404 p. https://doi.org/10.1142/8841.
21. Georgii H.-O. Gibbs Measures and Phase Transitions. Ser.: De Gruyter Studies in Mathematics. V. 9. Berlin, New York, NY: De Gruyter, 2011. 545 p. https://doi.org/10.1515/9783110250329.
22. Eshkabilov Yu.Kh., Haydarov F.H., Rozikov U.A. Non-uniqueness of Gibbs measure for models with uncountable set of spin values on a Cayley tree // J. Stat. Phys. 2012. V. 147, No 4. P. 779–794. https://doi.org/10.1007/s10955-012-0494-x.
23. Eshkabilov Yu.Kh., Haydarov F.H., Rozikov U.A. Uniqueness of Gibbs measure for models with uncountable set of spin values on a Cayley tree // Math. Phys., Anal. Geom. 2013. V. 16, No 1. P. 1–17. https://doi.org/10.1007/s11040-012-9118-6.
Рецензия
Для цитирования:
Эшкабилов Ю.Х., Нодиров Ш.Д. Положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(3):437-449. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.437-449
For citation:
Eshkabilov Yu.Kh., Nodirov Sh.D. Positive Fixed Points of Hammerstein Integral Operators with Degenerate Kernel. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(3):437-449. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.437-449
Просмотров:
155
Послать статью по эл. почте 