Решение скалярной двумерной нелинейной задачи дифракции на объектах произвольной формы
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.167-177
Аннотация
Цели данного исследования – разработка, построение и программная реализация методов решения нелинейной задачи дифракции. В работе рассмотрено влияние нелинейной среды, заданной по закону Керра, на распространение волны, проходящей через объект. Представлены дифференциальная и интегральная формы задачи, а также нелинейное интегральное уравнение. Получены результаты решения задачи на различных телах с использованием различных расчетных сеток, представлены графики сходимости итерационных процессов и графические результаты. Приведены сравнения явного и неявного методов решения соответствующего интегрального уравнения.
Об авторах
А. О. Лапич
Пензенский государственный университет
Россия
Россия
Лапич Андрей Олегович, аспирант, ассистент кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»
ул. Красная, д. 40, г. Пенза, 440026
М. Ю. Медведик
Пензенский государственный университет
Россия
Россия
Медведик Михаил Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»
ул. Красная, д. 40, г. Пенза, 440026
Список литературы
1. Kress R. Linear Integral Equations. Ser.: Applied Mathematical Sciences. Vol. 82. John F., Marsden J.E., Sirovich L. (Eds.). Berlin etc.: Springer-Verlag, 1989. xi, 299 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-97146-4.
2. Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Diffraction of Acoustic and Electromagnetic Waves by Screens and Inhomogeneous Solids: Mathematical Theory. Moscow: Ru-Science, 2023. 216 p.
3. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М:. Высш. шк., 1991. 224 с.
4. Андреев М.Л., Заркевич Н.А., Исаков А.Н., Козырева О.И., Плохов И.В. Разбиение N-мерного куба на симплексы с сохранением симметрии // НТВП. 2011. № 3. С. 21–24.
5. Medvedik M.Yu., Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. The two-step method for determining a piecewise-continuous refractive index of a 2D scatterer by near field measurements // Inverse Probl. Sci. Eng. 2020. V. 28, No 3. P. 427–447. URL: https://doi.org/10.1080/17415977.2019.1597872.
6. Medvedik M.Yu., Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Non-iterative two-step method for solving scalar inverse 3D diffraction problem // Inverse Probl. Sci. Eng. 2020. V. 28, No 10. P. 1474–1492. URL: https://doi.org/10.1080/17415977.2020.1727466.
7. Medvedik M.Yu. A subhierarchic method for solving the Lippmann–Schwinger integral equation on bodies of complex shapes // J. Commun. Technol. Electron. 2012. V. 57, No 2. P. 158–163. URL: https://doi.org/10.1134/S1064226912010123.
8. Medvedik M.Y. Solution of integral equations by the subhierarchic method for generalized computational grids // Math. Models Comput. Simul. 2015. V. 7, No 6. P. 570–580. URL: https://doi.org/10.1134/S207004821506006X.
9. Смирнов Ю.Г., Лабуткина Д.А. О решении нелинейного интегрального уравнения Липпмана–Швингера методом сжимающих отображений // Изв. высш. учебн. завед. Поволжск. рег. Физ.-матем. науки. 2023. № 3. С. 3–10. URL: https://doi.org/10.21685/2072-3040-2023-3-1.
10. Smirnov Y.G., Tsupak A.A. Direct and inverse scalar scattering problems for the Helmholtz equation in m // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. V. 30, No 1. P. 101– 116. URL: https://doi.org/10.1515/jiip-2020-0060.
Рецензия
Для цитирования:
Лапич А.О., Медведик М.Ю. Решение скалярной двумерной нелинейной задачи дифракции на объектах произвольной формы. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2023;165(2):167–177. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.167-177
For citation:
Lapich A.O., Medvedik M.Y. Solution of a Scalar Two-Dimensional Nonlinear Diffraction Problem for Objects of Arbitrary Shape. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2023;165(2):167–177. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.167-177
Просмотров:
627
Послать статью по эл. почте 