Колебания пластин и оболочек с присоединенной массой
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.426-436
Аннотация
Решена задача о колебании пластин и оболочек с массой, присоединенной в точке. При построении математической модели использована гипотеза недеформируемых нормалей, на основе которой выведена система разрешающихся динамических уравнений оболочки с массой, где неизвестными являются прогиб и функция напряжения. Задача решена численно-аналитически. В соответствии с граничными условиями прогиб оболочки представлен в виде двойных тригонометрических рядов. Переход от исходной динамической системы к решению конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений осуществлен с помощью метода Бубнова – Галеркина. Для интегрирования по времени применен метод конечных разностей.
Ключевые слова
Об авторах
Л. У. Султанов
Казанский (Приволжский) федеральный университет; Федеральный исследовательский центр “Казанский научный центр РАН”
Россия
Россия
Султанов Ленар Усманович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой теоретической механики Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского; ведущий научный сотрудник Института энергетики и перспективных технологий
Ул. Кремлевская, д. 18, Казань, 420008; ул. Лобачевского, д. 2/31, Казань, 420111
И. Р. Гарифуллин
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Гарифуллин Ислам Рамилевич - магистр Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского
Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
2. Григоренко А.Я. Численное решение задачи о нелинейных свободных колебаниях пластин // Прикл. мех. 1983. Т. 9, № 10. С. 87–90.
3. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек. К.: Выща шк., 1989. 208 с.
4. Козлов С.В. К вопросу об определении собственных частот и форм колебаний ортотропной цилиндрической оболочки с присоединенной массой // Прикл. мех. 1981. Т. 17, № 2. С. 46–52.
5. Серёгин С.В. Численное и аналитическое исследование свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу, линейно распределенную вдоль образующей // Вычисл. механ. сплошн. сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 378–384. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.36.
6. Коростелева Д.М., Соловьев С.И. Математическое моделирование собственных колебаний пологой оболочки с присоединённым осциллятором // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2023. Т. 165, кн. 2. С. 153–166. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.153-166.
7. Добрышкин А.Ю. Колебания стержня, несущего малую присоединенную массу // Тр. МАИ. 2020. № 110. https://doi.org/10.34759/trd-2020-110-2.
8. Papkova I.V., Krysko A.V., Yakovleva T.V., Krysko V.A. A new shear mathematical model of the vibration of porous functionally graded lamellar accelerometers with attached mass in a temperature field // Proc. 2023 30th St. Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation Systems (ICINS). St. Petersburg, 2023. P. 1–4. https://doi.org/10.23919/ICINS51816.2023.10168375.
9. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел // Казан. гос. ун-т. Казань: ДАС, 2001. 300 с.
Рецензия
Для цитирования:
Султанов Л.У., Гарифуллин И.Р. Колебания пластин и оболочек с присоединенной массой. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(3):426-436. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.426-436
For citation:
Sultanov L.U., Garifullin I.R. Vibrations of Plates and Shells with Attached Mass. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(3):426-436. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.426-436
Просмотров:
105
Послать статью по эл. почте 