Алгоритм поиска неоднородностей в обратных нелинейных задачах дифракции
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.395-406
Аннотация
Цель данного исследования – решение обратной задачи для определения неоднородности объекта. Измерение рассеянного поля производится за его пределами в некотором наборе точек наблюдения. Предполагается, что источник излучения и точки наблюдения находятся за пределами исследуемого объекта. Рассеяное поле моделируется как результат решения прямой задачи. Для решения обратной задачи применен двухшаговый метод. Рассмотрены нелинейности различного типа. При построении расчетной сетки использован метод обобщенных сеток. Предложен и реализован численный метод решения задачи. Представленные численные результаты иллюстрируют решение задачи для заданных экспериментальных данных.
Ключевые слова
двухшаговый метод,
интегральное уравнение,
нелинейная задача дифракции,
метод коллокаций,
численный метод
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания № 124020200015-7
Об авторах
А. О. Лапич
Пензенский государственный университет
Россия
Россия
Лапич Андрей Олегович - аспирант, ассистент кафедры “Математика и суперкомпьютерное моделирование”.
Ул. Красная, д. 40, Пенза, 440026
М. Ю. Медведик
Пензенский государственный университет
Россия
Россия
Медведик Михаил Юрьевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры “Математика и суперкомпьютерное моделирование”.
Ул. Красная, д. 40, Пенза, 440026
Список литературы
1. Корженевский А.В. Исследовательский электроимпедансный томограф, доступный для изготовления в нестандартных условиях // Журн. радиоэлектрон. 2021. № 9. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2021.9.5.
2. Zarafshani A., Bach T., Chatwin C.R., Tang S., Xiang L., Zheng B. Conditioning electrical impedance mammography system // Measurement. 2018. V. 116. P. 38–48. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2017.10.052.
3. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М:. Физматлит, 2004. 400 с.
4. Sommerfeld A. Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1912. Bd. 21. S. 309–353.
5. Смирнов Ю.Г., Цупак А.А. Математическая теория дифракции акустических и электромагнитных волн на системе экранов и неоднородных тел. М.: Русайнс, 2018. 223 с.
6. Лапич А.О., Медведик М.Ю. Решение скалярной двумерной нелинейной задачи дифракции на объектах произвольной формы // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.матем. науки. 2023. Т. 165, кн. 2. С. 167–177. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.2.167-177.
7. Лапич А.О., Медведик М.Ю. Метод восстановления параметров неоднородностей тела по результатам измерений электромагнитного поля // Модели, сист., сети в эконом., техн., прир. и общ. 2023. № 4. С. 142–153. https://doi.org/10.21685/2227-8486-2023-4-9.
8. Лапич А.О., Медведик М.Ю. Итерационная схема решения нелинейного интегрального уравнения типа Липпмана – Швингера методом Галеркина // Изв. высш. учебн. завед. Поволжск. рег. Физ.-матем. науки. 2023. № 3. С. 66–73. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2023-3-5.
9. Medvedik M.Yu., Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. The two-step method for determining a piecewise-continuous refractive index of a 2D scatterer by near field measurements // Inverse Probl. Sci. Eng. 2020. V. 28, No 3. P. 427–447. https://doi.org/10.1080/17415977.2019.1597872.
10. Medvedik M.Yu., Smirnov Yu.G., Tsupak A.A. Non-iterative two-step method for solving scalar inverse 3D diffraction problem // Inverse Probl. Sci. Eng. 2020. V. 28, No 10. P. 1474–1492. https://doi.org/10.1080/17415977.2020.1727466.
11. Medvedik M.Yu. A subhierarchic method for solving the Lippmann–Schwinger integral equation on bodies of complex shapes // J. Commun. Technol. Electron. 2012. V. 57, No 2. P. 158–163. https://doi.org/10.1134/S1064226912010123.
12. Medvedik M.Y. Solution of integral equations by means of subhierarchic method for generalized computational grids // Math. Models Comput. Simul. 2015. V. 7, No 6. P. 570–580. https://doi.org/10.1134/S207004821506006X.
Рецензия
Для цитирования:
Лапич А.О., Медведик М.Ю. Алгоритм поиска неоднородностей в обратных нелинейных задачах дифракции. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(3):395-406. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.395-406
For citation:
Lapich A.O., Medvedik M.Y. Algorithm for Searching Inhomogeneities in Inverse Nonlinear Diffraction Problems. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(3):395-406. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.395-406
Просмотров:
207
Послать статью по эл. почте 