Представлена методика вычисления символьной и битовой вероятностей ошибок при когерентном разнесенном приеме многопозиционных сигнальных конструкций в канале связи с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) и общими замираниями, описываемыми многомерными распределениями Релея, Накагами и двумерным распределением Райса.

Построены две формы f (x, y, z) и g(x, y, z) третьей степени, значения которых являются нормами чисел подполей степени три круговых полей K13 и K19 соответственно. С использованием закона разложения в круговом поле решены диофантовы уравнения f (x, y, z) = a и g(x, y, z) = b, a, b ∈ Z, a 6= 0, b 6= 0 . Доказаны утверждения, позволяющие по каноническому разложению на простые множители чисел a и b определить, имеют ли решения собственно уравнения f (x, y, z) = a, g(x, y, z) = b .

Оценена линейная сложность новых обобщенных циклотомических последовательностей с нечетным периодом. Для определения последовательностей применены обобщенные циклотомические классы по составному модулю. Получены достаточные условия существования бинарных и небинарных последовательностей с высокой линейной сложностью. Обобщены результаты о линейной сложности, полученные ранее для последовательностей, период которых равен степени простого числа.

Доказано существование решения смешанной краевой задачи для квазилинейного уравнения с младшим слагаемым и точечными источниками в правой части. Решение получено в аддитивной форме с выделением в явном виде слагаемого с особенностью, порожденной сингулярностью правой части. Подход, примененный при доказательстве основного результата, можно использовать как схему для численного метода решения рассмотренной задачи.

Спиновые дефекты в полупроводниках привлекают интерес как материальная основа для реализации квантово-информационных и вычислительных технологий. В данной работе исследованы спиновые свойства отрицательно заряженных азот-вакансионных (NV⁻) центров в обогащенном изотопом ²⁸Si кристалле карбида кремния 6H-SiC методами высокочастотного (94 ГГц) электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Благодаря наличию у NV⁻-центров оптического канала возбуждения удается произвести инициализацию электронного спина дефекта лазерным источником, многократно повысив интенсивность регистрируемого сигнала ЭПР. Исследованы зависимости наблюдаемой спиновой поляризации при различных длинах волн оптического возбуждения (λ = 640 – 1064 нм), выходной мощности (от 0 до 500 мВт) и температуры (50 – 300 К) кристалла. Полученные результаты позволяют определить оптимальные экспериментальные условия для достижения наибольшей эффективности передачи энергии оптического кванта в спиновую систему. Это открывает новые возможности для создания мультикубитных спин-фотонных интерфейсов, оперирующих в инфракрасной области, на основе NV⁻-центров в 6H-SiC.

Сформулирована задача об испытаниях трёхслойных тест-образцов с композитными несущими слоями и трансверсально-мягким заполнителем на четырёхточечный изгиб. Предполагается, что локализованная внешняя нагрузка от нагружающих роликов на несущий слой тест-образца передаётся через композитные накладки, позволяющие уменьшить концентрацию напряжении в сжатом несущем слое. Механика деформирования внешних несущих слоёв описана кинематической моделью С.П. Тимошенко с учётом поперечного обжатия, а накладок – без учёта обжатия. Заполнитель отнесён к классу трансверсально-мягких, в котором тангенциальные напряжения приняты равными нулю. Накладки сопрягаются с несущими слоями через клеевые прослойки, а векторы перемещений лицевых поверхностей накладок подчинены условиям кинематического сопряжения с векторами перемещений лицевых поверхностей несущих слоев. Зависимости между поперечными касательными напряжениями и поперечными сдвиговыми деформациями в несущих слоях приняты физически нелинейными, в которые модуль сдвига входит как функция от сдвиговых деформаций.
На основе обобщенного вариационного принципа возможных перемещений получена система нелинейных дифференциальных уравнений равновесия несущих слоев и накладок, которая замыкается еще тремя уравнениями, представляющими собой условия кинематического сопряжения несущих слоев с заполнителями по тангенциальным перемещениям. Для численного решения сформулированной задачи использован метод конечных сумм (метод интегрирующих матриц), в соответствии с которым исходная краевая задача сведена к интегро-алгебраическим уравнениям с операторами типа Вольтерра второго рода с дополнительными соотношениями для определения неизвестных констант интегрирования. Алгоритм разработанного метода реализован в виде прикладного программного обеспечения, с помощью которого проведён ряд вычислительных экспериментов. Полученные результаты верифицированы с результатами экспериментальных исследований на четырёхточечный изгиб трёхслойных тест-образцов с несущими слоями, изготовленными из однонаправленного волокнистого композита с заданными геометрическими и физико-механическими характеристиками, при наличии накладок под нагружающими роликами. Показано, что использование накладок значительно повышает значения предельных разрушающих напряжений сжатия в несущих слоях. 

Рассмотрена задача аэроупругих колебаний стенки канала, имеющей подвес с жесткой кубической нелинейностью, возбуждаемых вибрацией основания, на котором установлен канал. Исследован плоский узкий канал, заполненный пульсирующим вязким газом, с параллельными жесткими стенками, одна из которых неподвижна, а вторая имеет нелинейно-упругий подвес. Дана постановка задачи аэроупругости для случая изотермического состояния газа и стенок канала. В предположении узости канала осуществлен переход к уравнениям динамики тонкого слоя вязкого газа с учетом инерции его движения и проведен асимптотический анализ поставленной задачи методом возмущений. С использованием метода итераций определен закон распределения давления вязкого газа в канале и получено уравнение аэроупругих колебаний стенки в виде обобщения уравнения Дуффинга. Уравнение решено методом гармонического баланса и найдены в виде неявных функций: основной нелинейный аэроупругий отклик стенки канала и нелинейная характеристика фазового сдвига на вибрацию основания. Проведено численное исследование названных характеристик с целью оценки влияния нелинейно-упругого подвеса стенки канала, инерции движения вязкого газа и его сжимаемости на нелинейные колебания стенки канала. 

Поставлены и решены обратные задачи определения длительности работы нагнетательной скважины и теплофизических параметров пласта по результатам термометрии на непроницаемом участке скважины. Исследованы устойчивость алгоритмов решения задач и их чувствительность к погрешности исходных данных: замеров температуры и задания теплофизических свойств.

Исследована разрешимость задачи R-линейного сопряжения (задачи Маркушевича) на единичной окружности. Эта задача эквивалентна векторно-матричной краевой задаче Римана. Ее коэффициент в параболическом случае вырождается (является треугольной матрицей-функцией). В этом случае дано полное описание факторизации матричного коэффициента и вычислены частные индексы этой факторизации. Основной метод исследования развит в серии статей авторов и основан на алгоритме Г.Н. Чеботарева. Построенная факторизация позволяет представить картину разрешимости задачи R-линейного сопряжения на единичной окружности в параболическом случае. 

Представлена математическая модель движения взвешенных аэрозольных частиц в фильтре смешанного типа. Для несущей среды принята модель течения несжимаемой жидкости в пористом периодическом элементе, состоящем из множества цилиндров различного диаметра в диапазоне нано- и микрометров. Краевая задача Стокса для функции тока течения решена с помощью метода граничных элементов. В найденном поле скоростей несущей среды рассчитаны траектории взвешенных частиц для нахождения эффективности их осаждения в результате инерционной импакции и механизма зацепления. Для различных соотношений массовых долей нано- и микроволокон рассчитаны зависимости эффективности осаждения от числа Стокса.