Диофантово уравнение, порожденное подполем кругового поля

Аннотация

Построены две формы f (x, y, z) и g(x, y, z) третьей степени, значения которых являются нормами чисел подполей степени три круговых полей K13 и K19 соответственно. С использованием закона разложения в круговом поле решены диофантовы уравнения f (x, y, z) = a и g(x, y, z) = b, a, b ∈ Z, a 6= 0, b 6= 0 . Доказаны утверждения, позволяющие по каноническому разложению на простые множители чисел a и b определить, имеют ли решения собственно уравнения f (x, y, z) = a, g(x, y, z) = b .