Экспериментальные и теоретические исследования разрушения трехслойных тест-образцов с накладками при четырехточечном изгибе

Сформулирована задача об испытаниях трёхслойных тест-образцов с композитными несущими слоями и трансверсально-мягким заполнителем на четырёхточечный изгиб. Предполагается, что локализованная внешняя нагрузка от нагружающих роликов на несущий слой тест-образца передаётся через композитные накладки, позволяющие уменьшить концентрацию напряжении в сжатом несущем слое. Механика деформирования внешних несущих слоёв описана кинематической моделью С.П. Тимошенко с учётом поперечного обжатия, а накладок – без учёта обжатия. Заполнитель отнесён к классу трансверсально-мягких, в котором тангенциальные напряжения приняты равными нулю. Накладки сопрягаются с несущими слоями через клеевые прослойки, а векторы перемещений лицевых поверхностей накладок подчинены условиям кинематического сопряжения с векторами перемещений лицевых поверхностей несущих слоев. Зависимости между поперечными касательными напряжениями и поперечными сдвиговыми деформациями в несущих слоях приняты физически нелинейными, в которые модуль сдвига входит как функция от сдвиговых деформаций.
На основе обобщенного вариационного принципа возможных перемещений получена система нелинейных дифференциальных уравнений равновесия несущих слоев и накладок, которая замыкается еще тремя уравнениями, представляющими собой условия кинематического сопряжения несущих слоев с заполнителями по тангенциальным перемещениям. Для численного решения сформулированной задачи использован метод конечных сумм (метод интегрирующих матриц), в соответствии с которым исходная краевая задача сведена к интегро-алгебраическим уравнениям с операторами типа Вольтерра второго рода с дополнительными соотношениями для определения неизвестных констант интегрирования. Алгоритм разработанного метода реализован в виде прикладного программного обеспечения, с помощью которого проведён ряд вычислительных экспериментов. Полученные результаты верифицированы с результатами экспериментальных исследований на четырёхточечный изгиб трёхслойных тест-образцов с несущими слоями, изготовленными из однонаправленного волокнистого композита с заданными геометрическими и физико-механическими характеристиками, при наличии накладок под нагружающими роликами. Показано, что использование накладок значительно повышает значения предельных разрушающих напряжений сжатия в несущих слоях. 

1. Petras A., Sutcliffe M.P.F. Failure mode maps for honeycomb sandwich panels // Compos. Struct. 1999. V. 44, No 4. P. 237–252. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(98)00123-8.

2. Rupp P., Elsner P., Weidenmann K.A. Failure mode maps for four-point-bending of hybrid sandwich structures with carbon fiber reinforced plastic face sheets and aluminum foam cores manufactured by a polyurethane spraying process // J. Sandwich Struct. Mater. 2019. V. 21, No 8. P. 2654–2679. https://doi.org/10.1177/1099636217722052.

3. Shi H., Liu W., Fang H. Damage characteristics analysis of GFRP-Balsa sandwich beams under four-point fatigue bending // Composites, Part A. 2018. V. 109. P. 564–577. https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2018.04.005.

4. Sokolinsky V.S., Shen H., Vaikhanski L., Nutt S.R. Experimental and analytical study of nonlinear bending response of sandwich beams // Compos. Struct. 2003. V. 60, No 2. P. 219–229. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00293-3.

5. Banghai J., Zhibin L., Fangyun L. Failure mechanisms of sandwich beams subjected to three-point bending // Compos. Struct. 2015. V. 133. P. 739–745. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.07.056.

6. Fathi A., Woff-Fabris F., Altst¨adt V., G¨atzi R. An investigation of the flexural properties of balsa and polymer foam core sandwich structures: Influence of core type and contour finishing options // J. Sandwich Struct. Mater. 2013. V. 15, No 5. P. 487–508. https://doi.org/10.1177/1099636213487004.

7. Alila F., Fajoui J., Gerard R., Casari P., Kchaou M., Jacquemin F. Viscoelastic behaviour investigation and new developed laboratory slamming test on foam core sandwich // J. Sandwich Struct. Mater. 2020. V. 22, No 6. P. 2049–2074. https://doi.org/10.1177/1099636218792729.

8. Piov´ar S., Korman´ıkov´a E. Sandwich beam in four-point bending test: Experiment and numerical models // Adv. Mater. Res. 2014. V. 969. P. 316–319. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.969.316.

9. Russo A., Zuccarello B. Experimental and numerical evaluation of the mechanical behaviour of GFRP sandwich panels // Compos. Struct. 2007. V. 81, No 4. P. 575–586. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2006.10.007.

10. Crupi V., Epasto G., Guglielmino E. Comparison of aluminium sandwiches for lightweight ship structures: Honeycomb vs. foam // Mar. Struct. 2013. V. 30. P. 74–96. https://doi.org/10.1016/j.marstruc.2012.11.002.

11. Paimushin V.N., Makarov M.V., Badriev I.B., Kholmogorov S.A. Geometrically nonlinear strain and buckling analysis of sandwich plates and shells reinforced on their edge // Shell Structures: Theory and Applications. V. 4 / Pietraszkiewicz W., Witkowski W. (Eds.). Proc. 11th Int. Conf. “Shell Structures: Theory and Applications” (SSTA 2017), Oct. 11–13, 2017, Gdansk, Poland. Leiden: CRC Press/Balkema, 2018. P. 267–270. http://dx.doi.org/10.1201/9781315166605-59.

12. Badriev I.B., Makarov M.V., Paimushin V.N. Solvability of physically and geomentrically nonlinear problem of the theory of sandwich plates with transversally-soft core // Russ. Math. 2015. V. 59, No 10. P. 57–60. https://doi.org/10.3103/S1066369X15100072.

13. Budiansky B., Fleck N. A. Compressive failure of fibre composites // J. Mech. Phys. Solids. 1993. V. 41, No 1. P. 183–211. https://doi.org/10.1016/0022-5096(93)90068-Q.

14. Jumahat A., Soutis C., Jones F.R., Hodzic A. Fracture mechanisms and failure analysis of carbon fibre/toughened epoxy composites subjected to compressive loading // Compos. Struct. 2010. V. 92, No 2. P. 295–305. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2009.08.010.

15. Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В., Холмогоров С.А. О неклассической форме потери устойчивости и разрушении композитных тестобразцов в условиях трёхточечного изгиба // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 3. С. 350–375.

16. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Makarov M.V., Tarlakovskii D.V., Lukaszewicz A. Mechanics of fiber composites: Forms of loss of stability and fracture of test specimens resulting from three-point bending tests // Z. Angew. Math. Mech. 2019. V. 99, No 1. Art. e201800063. https://doi.org/10.1002/zamm.201800063.

17. Paimushin V.N., Makarov M.V., Kholmogorov S.A., Levshonkova N.V. Refined equations of the theory of composite multilaeyred shells with transversally soft core under medium bending // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, No 7. P. 2845–2855. https://doi.org/10.1134/S1995080223070338.

18. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1975. 326 с.

19. Dautov R.Z., Paimushin V.N. On the method of integrating matrices for the solution of boundary value problems for fourth-order ordinary equations // Russ. Math. 1996. V. 40, No 10. P. 11–23.

20. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. Physical-mechanical properties of a fiber-reinforced composite based on an ELUR-P carbon tape and XT-118 binder // Mech. Compos. Mater. 2018. V. 54, No 1. P. 2–12. https://doi.org/10.1007/s11029-018-9712-1.

21. Каюмов Р.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. Идентификация механических характеристик армированных волокнами композитов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2015. Т. 157, кн. 4. С. 112–132.

22. Badriev I.B., Banderov V.V., Makarov M.V., Paimushin V.N. Determination of stressstrain state of geometrically nonlinear sandwich plate // Appl. Math. Sci. 2015. V. 9, No 78. P. 3887–3895. http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.54354.

23. Паймушин В.Н., Холмогоров С.А., Макаров М.В. Численное исследование напряженно-деформированного состояния слоистого композитного тест-образца при трехточечном изгибе // Тр. второй международ. конф. “Деформирование и разрушение композиционных материалов и конструкций”, 18–20 октября 2016 г., Москва / Под ред. А.М. Думанского, А.Н. Романова, М.А. Алимова, А.Н. Русланцева. М.: Столица, 2016. С. 126–128.