Нелинейные аэроупругие колебания стенки плоского канала, заполненного вязким газом и установленного на вибрирующем основании

Рассмотрена задача аэроупругих колебаний стенки канала, имеющей подвес с жесткой кубической нелинейностью, возбуждаемых вибрацией основания, на котором установлен канал. Исследован плоский узкий канал, заполненный пульсирующим вязким газом, с параллельными жесткими стенками, одна из которых неподвижна, а вторая имеет нелинейно-упругий подвес. Дана постановка задачи аэроупругости для случая изотермического состояния газа и стенок канала. В предположении узости канала осуществлен переход к уравнениям динамики тонкого слоя вязкого газа с учетом инерции его движения и проведен асимптотический анализ поставленной задачи методом возмущений. С использованием метода итераций определен закон распределения давления вязкого газа в канале и получено уравнение аэроупругих колебаний стенки в виде обобщения уравнения Дуффинга. Уравнение решено методом гармонического баланса и найдены в виде неявных функций: основной нелинейный аэроупругий отклик стенки канала и нелинейная характеристика фазового сдвига на вибрацию основания. Проведено численное исследование названных характеристик с целью оценки влияния нелинейно-упругого подвеса стенки канала, инерции движения вязкого газа и его сжимаемости на нелинейные колебания стенки канала. 

1. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.: Физматлит, 2000. 592 с.

2. Païdoussis M.P. Fluid-Structure Interactions. V. 2: Slender structures and axial flow. 2nd ed. London: Acad. Press, 2016. xviii, 923 p. https://doi.org/10.1016/C2011-0-08058-4.

3. Громека И.С. О скорости распространения волнообразного движения жидкостей в упругих трубках // Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР. 1952. С. 172–183.

4. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 103 с.

5. Womersley J.R. XXIV. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube — I: The linear approximation for long waves // London, Edinburgh, Dublin Philos. Mag. J. Sci., Ser. 7. 1955. V. 46, No 373. P. 199–221. https://doi.org/10.1080/14786440208520564.

6. Womersley J.R. Method for the calculation of velocity, rate of flow and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known // J. Physiol. 1955. V. 127, No 3. P. 553–563. https://doi.org/10.1113/jphysiol.1955.sp005276.

7. Païdoussis M.P. Dynamics of cylindrical structures in axial flow: A review // J. Fluids Struct. 2021. V. 107. Art. 103374. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2021.103374.

8. Païdoussis M.P. Pipes conveying fluid: A fertile dynamics problem // J. Fluids Struct. 2022. V. 114. Art. 103664. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2022.103664.

9. Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water // Proc. R. Soc. A. 1920. V. 98, No 690. P. 205–216. https://doi.org/10.1098/rspa.1920.0064.

10. Amabili M., Kwak M.K. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: Revising the Lamb problem // J. Fluids Struct. 1996. V. 10, No 7. P. 743–761. https://doi.org/10.1006/jfls.1996.0051.

11. Kozlovsky Y. Vibration of plates in contact with viscous fluid: Extension of Lamb’s model // J. Sound Vib. 2009. V. 326, No 1–2. P. 332–339. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.04.031.

12. Velmisov P.A., Pokladova Yu.V. Mathematical modelling of the “Pipeline-pressure sensor” system // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1353. Art. 012085. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1353/1/012085.

13. Kamenskikh A.O., Lekomtsev S.V. Control of hydro-elastic vibrations of two parallel plates by electromagnetic coil // AIP Conf. Proc. 2020. V. 2239. Art. 020020. https://doi.org/10.1063/5.0008384.

14. Indeitsev D.A., Osipova E.V. Nonlinear effects in trapped modes of standing waves on the surface of shallow water // Tech. Phys. 2000. V. 45, No 12. P. 1513-–1517. https://doi.org/10.1134/1.1333186.

15. Шевцова Е.В. Газовое демпфирование в микромеханических приборах // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2006. № 2(63). C. 100–111.

16. Цинь Ц., Подчезерцев В.П. Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2(113). C. 4–20. https://doi.org/10.18698/0236-3933-2017-2-4-20.

17. Хасьянова Д.У., Мукутадзе М.А. Оптимизация опорной поверхности подшипника скольжения по параметру несущей способности с учетом зависимости вязкости смазочного материала от давления и температуры // ПМНМ. 2018. № 4. С. 66–72. https://doi.org/10.31857/S023571190000592-2.

18. Турчак Л.И., Шидловский В.П. Математическое моделирование проблем газовой смазки // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 2. С. 329–348.

19. Редер Т., Тененев В.А., Чернова А.А. Численное моделирование неустойчивых режимов работы предохранительного клапана // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и механ. 2020. № 68. С. 141–157. https://doi.org/10.17223/19988621/68/13.

20. Raeder T., Tenenev V.A., Koroleva M.R., Mishchenkova O.V. Nonlinear processes in safety systems for substances with parameters close to a critical state // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2021. V. 17, No 1. P. 119–138. https://doi.org/10.20537/nd210109.

21. Barulina M., Santo L., Popov V., Popova A., Kondratov D. Modeling nonlinear hydroelastic response for the endwall of the plane channel due to its upper-wall vibrations // Mathematics. 2022. V. 10, No 20. Art. 3844. https://doi.org/10.3390/math10203844.

22. Попов В.С., Попова А.А. Моделирование гидроупругих колебаний стенки канала, имеющей нелинейно-упругую опору // Комп. исслед. и моделир. 2022. Т. 14, № 1. С. 79–92. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2022-14-1-79-92.

23. Попов В.С., Могилевич Л.И., Попова А.А. Колебания стенки канала на нелинейноупругом подвесе под воздействием пульсирующего слоя вязкого газа, находящегося в канале // Изв. вузов. Радиофизика. 2023. Т. 66, № 10. С. 821–834.

24. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 256 с.

25. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968. 718 с.

26. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

27. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: ЛГУ, 1978. 296 с.

28. Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear Oscillations. New York, NY: Wiley, 1979. xiv, 704 p.

29. Van Dyke M. Perturbation Methods in Fluid Mechanics. Stanford, CA: The Parabolic Press, 1975. xiv, 271 p.

30. Krack M., Gross J. Harmonic Balance for Nonlinear Vibration Problems. Ser.: Mathematical Engineering. Schröder J., Weigand B. (Eds.). New York, NY: Springer, 2019. xii, 159 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-14023-6.