О линейной сложности обобщенных циклотомических последовательностей нечетного периода
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.162-172
Аннотация
Оценена линейная сложность новых обобщенных циклотомических последовательностей с нечетным периодом. Для определения последовательностей применены обобщенные циклотомические классы по составному модулю. Получены достаточные условия существования бинарных и небинарных последовательностей с высокой линейной сложностью. Обобщены результаты о линейной сложности, полученные ранее для последовательностей, период которых равен степени простого числа.
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект № 24–21–00442.
Об авторе
В. А. Едемский
Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
Россия
Россия
Едемский Владимир Анатольевич, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой Прикладной математики и информатики
ул. Большая Санкт-Петербургская, д. 41, г. Великий Новгород, 173003
Список литературы
1. Cusick T.W., Ding C., Renvall A. Stream Ciphers and Number Theory. Ser.: NorthHolland Mathematical Library. V. 55, Suppl. C. Amsterdam: Elsevier Sci., 1998. 431 p. URL: https://www.sciencedirect.com/bookseries/north-holland-mathematical-library/vol/55/suppl/C.
2. Chen X., Chen Z., Liu H. A family of pseudorandom binary sequences derived from generalized cyclotomic classes modulo pm+1qn+1// Int. J. Network Secur. 2020. V. 22, No 4. P. 610–620. https://doi.org/10.6633/IJNS.202007_22(4).09.
3. Fan C., Ge G. A unified approach to Whiteman’s and Ding–Helleseth’s generalized cyclotomy over residue class rings // IEEE Trans. Inf. Theory. 2014. V. 60, No 2. P. 1326–1336. https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2290694.
4. Hu L., Yue Q., Wang M. The linear complexity of Whiteman’s generalized cyclotomic sequences of period pm+1qn+1 // IEEE Trans. Inf. Theory. 2012. V. 58, No 8. P. 5534–5543. https://doi.org/10.1109/TIT.2012.2196254.
5. Zeng X., Cai H., Tang X., Yang Y. Optimal frequency hopping sequences of odd length // IEEE Trans. Inf. Theory. 2013. V. 59, No 5. P. 3237–3248. https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2237754.
6. Xiao Z., Zeng X., Li C., Helleseth T. New generalized cyclotomic binary sequences of period p2 // Des. Codes Cryptogr. 2018. V. 86, No 7. P. 1483–1497. https://doi.org/10.1007/s12095-022-00569-4.
7. Edemskiy V., Li C., Zeng X., Helleseth T. The linear complexity of generalized cyclotomic binary sequences of period pn// Des. Codes Cryptogr. 2019. V. 87, No 5. P. 1183–1197. https://doi.org/10.1007/s10623-018-0513-2.
8. Ye Z., Ke P., Wu C. A further study of the linear complexity of new binary cyclotomic sequence of length pr // Appl. Algebra Eng. Commun. Comput. 2019. V. 30, No 3. P. 217–231. https://doi.org/10.1007/s00200-018-0368-9.
9. Ouyang Y., Xie X. Linear complexity of generalized cyclotomic sequences of period 2pm // Des. Codes Cryptogr. 2019. V. 87, No 11. P. 2585–2596. https://doi.org/10.1007/s10623-019-00638-5.
10. Edemskiy V., Wu C. Linear complexity of generalized cyclotomic sequences with period pnqm // Arithmetic of Finite Fields: 9th International Workshop, WAIFI 2022, Chengdu, China, August 29 – September 2, 2022, Revised Selected Papers / Mesnager S., Zhou Z. (Eds.). Ser.: Lecture Notes in Computer Science. V. 13638. Cham: Springer, 2023. P. 320–333. https://doi.org/10.1007/978-3-031-22944-2_21.
11. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. М.: Мир, 1987. 416 с.
Рецензия
Для цитирования:
Едемский В.А. О линейной сложности обобщенных циклотомических последовательностей нечетного периода. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(2):162–172. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.162-172
For citation:
Edemskiy V.A. On the Linear Complexity of Generalized Cyclotomic Sequences with Odd Period. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(2):162–172. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.162-172
Просмотров:
136
Послать статью по эл. почте 