Затвердевание бинарных сплавов представляет собой фазовый переход смеси двух металлов из жидкого состояния в твердое с образованием бикомпонентного материала. Изучение данного процесса связано с решением ряда сложных задач, являющихся предметом многих современных исследований в области термодинамики, диффузионного переноса, а также изменения макро- и микроструктуры веществ при охлаждении. Для математического описания затвердевания бинарных сплавов используется уравнение Сивашинского, которое относится к нелинейным дифференциальным уравнениям четвертого порядка в частных производных. Настоящая статья посвящена решению двумерного уравнения Сивашинского с периодическими граничными условиями методом Эйлера – Фурье. Численное исследование этого уравнения имеет особую значимость, поскольку его аналитические решения возможны только для простейших, тривиальных случаев. Проведена оценка погрешности приближенного решения. Кроме того, результаты теоретического анализа и численных экспериментов показали, что предложенный метод обеспечивает уменьшение массы для всех вычисленных решений. Рассмотрены три примера с различными начальными условиями.

Статья посвящена совершенствованию технологии построения интерпретируемых регрессионных моделей, параметры которых оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Введено определение вполне интерпретируемой линейной регрессии. К ней предъявлены требования согласованности знаков оценок параметров содержательному смыслу переменных, значимости оценок, низкой степени мультиколлинеарности и высокого качества аппроксимации. Принадлежность модели к классу вполне интерпретируемых регрессий зависит от уровня значимости. В терминах аппарата частично-булевого линейного программирования, прогрессирующего за последние годы в вычислительном плане, сформулирована оптимизационная задача построения вполне интерпретируемых линейных регрессий с довольно большим количеством линейных ограничений. Доказана разрешимость этой задачи при определенных условиях. Предлагаемый математический аппарат может успешно применяться для обработки больших данных, поскольку число ограничений в сформулированной задаче, в отличие от существующих зарубежных аналогов, не зависит от объема выборки. 

Пусть 𝜏 - точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана ℳ. Исследован оператор блочного проектирования 𝒫̃_𝑛 (𝑛 ≥ 2) в *-алгебре 𝑆(ℳ, 𝜏 ) всех 𝜏 -измеримых операторов. Показано, что 𝑓(𝒫̃_𝑛(𝐴)) ≥ 𝒫̃_𝑛(𝑓(𝐴)) для каждой операторно монотонной функции 𝑓 на R⁺ и 𝐴 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 )⁺. Для операторно выпуклой функции 𝑓 на R⁺ имеем 𝑓(𝒫̃_𝑛(𝐴)) ≤ 𝒫̃_𝑛(𝑓(𝐴)) для 𝐴 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 )⁺. Изучены условия, при которых 𝒫̃_𝑛(𝐴) принадлежит классам 𝑆₀(ℳ, 𝜏 ) 𝜏 -компактных операторов, 𝐹(ℳ, 𝜏 ) элементарных операторов, 𝐿_𝑝(ℳ, 𝜏 ) 𝜏 -интегрируемых с 𝑝-й степенью операторов или самой алгебре ℳ. Если 𝐴, 𝐵 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 ) и 𝒫̃_𝑛(𝐵) является левым (правым) обратным для оператора 𝐴, то 𝒫̃_𝑛(𝐵) также является левым (соответственно, правым) обратным для оператора 𝒫̃_𝑛(𝐴).

Рассмотрен вопрос о возможности учета несовершенства вертикальных скважин по степени вскрытия пласта в двумерной численной модели фильтрации, осредненной по высоте неоднородного коллектора. Для верификационного моделирования на прямоугольной сетке конечных объемов использован специализированный пакет MATLAB Reservoir Simulation Toolbox с открытым исходным кодом. В осредненной двумерной модели скважины моделируются точечными источниками с коэффициентами продуктивности, вычисляемыми через радиус скважин. Учет несовершенства скважин сведен к определению их эффективного радиуса. Для этого в работе использованы известные аналитические методы и метод локального численного апскейлинга радиуса скважины в ее призабойной зоне, который может быть использован как относительно простой инструмент при построении двумерной модели пласта. На основе сравнения двумерного и трехмерного численных решений задачи взаимодействия скважин показано существенное превосходство метода локального апскейлинга по сравнению с аналитическими моделями.

Разработана упрощенная модель фрикционно-маятниковой опоры, применяемой при конечноэлементном расчете конструкции с сейсмоизолированным фундаментом. Упрощенная модель выступает в качестве альтернативы детализированной конечно-элементной модели опоры и описывает движение, совершаемое ползуном, представленным в виде материальной точки с тремя степенями свободы, по поверхности скольжения. Уравнения движения ползуна получены с использованием формализма Лагранжа. Проведено сравнение данной модели с известными аналитическими моделями, прогнозирующими поведение фрикционно-маятниковых опор, преимущественно однонаправленных. Динамическое поведение сейсмоизолированной конструкции и её варианта при отсутствии сейсмоизоляции изучено посредством численных экспериментов с помощью метода конечных элементов. В качестве входных данных использовались акселерограммы, записанные во время землетрясения. Анализ численных данных, характеризующих амплитуду перемещения и ускорения сейсмоизолированной конструкции, показал, что применение сейсмоизоляции значительно снижает риск повреждения конструкций.

На основе модифицированной моментной теории упругости разработана новая математическая модель состояния пористых функционально-градиентных (ПФГ) конических секторных микро-/нанопластин со свойствами, зависящими от температуры. Метод вариационных итераций применен для решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих изгиб гибких конических (кольцевых) секторных пластин под действием термомеханической нагрузки. Он позволил получить практически точное решение при существенно меньших затратах машинного времени по сравнению с методами конечных разностей и конечных элементов.

В работе представлены результаты комплексного изучения квазиодномерного антиферромагнетика RbFeSe₂ на основе предсказаний в рамках теории функционала плотности (DFT) и экспериментальных данных. Проведенные не спин-поляризованные ab initio расчеты предсказывают наличие металлической проводимости выше температуры Неля 𝑇_𝑁 = 248 K и провала в электронной плотности состояний на уровне Ферми. В противоположность этому, методом четырехконтактного измерения электропроводности установлено изолирующее поведение образца в исследуемом температурном интервале от 4 до 300 K. Анализ рентгеновской дифракции после измерений выявил существенную деградацию свойств образца после воздействия воздуха (7–9 мин): доля селена снизилась более чем на 20 % относительно стехиометрии с образованием элементарного селена (пространственная группа 𝑃3₂21). Обнаруженное несоответствие между теорией и экспериментом объясняется быстрой окислительной деградацией на воздухе, приводящей к структурным дефектам и локализации электронов. Полученные результаты подчеркивают особую важность строгого контроля газовой среды при изучении железосодержащих халькогенидов. Даны количественные оценки механизмов деградации, влияющих на их электронные свойства. Показано, что использование стандартных DFT-подходов может привести к переоценке металлических свойств квазиодномерных систем, особенно при наличии структурных дефектов.

Даны обоснование математически корректной постановки контактных задач теории пластин и оболочек и обзор решенных за последние годы статических и динамических контактных задач, их аналитических и численных решений, а также анализ полученных результатов. В том числе приведены примеры задач, в которых принципиально важным является корректное определение распределения контактных напряжений.

Представлены математическая модель и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) упругопластических пластин с центральным круглым отверстием в трехмерной постановке. Разработанный алгоритм позволяет рассматривать любые краевые условия, зависимости и материалы, для которых существуют экспериментальные зависимости диаграмм деформирования. Модель основана на деформационной теории пластичности и реализована с помощью комбинации метода конечных элементов (МКЭ) и метода переменных параметров упругости И.А. Биргера. Для получения достоверных результатов исследованы тип конечных элементов (КЭ) и их количество в 3D-постановке, а также сходимость решений на сетке из тетраэдральных и гексаэдральных конечных элементов для пластинки с отверстием в центре и без отверстия. Выявлено, что оптимальным является конечный элемент в форме гексаэдра. Приведены примеры расчета прямоугольной в плане пластинки, защемленной по контуру, при действии постоянной нагрузки. Материал пластинки – чистый алюминий, описываемый известной диаграммой деформирования Ю. Охаси и С. Мураками.

Исследовано пропульсивное движение в вязкой несжимаемой жидкости цилиндрического машущего крыла с эллиптической формой сечения. Исследование направлено на создание аналитической модели, позволяющей предсказывать крейсерскую скорость такого крыла без применения ресурсоемких численных методов. Математическая постановка задачи основана на нестационарных уравнениях Навье – Стокса. Движение крыла описано как плоскопараллельное поступательно-вращательное колебание с заданными скоростями. Решение задачи построено в рамках асимптотического подхода в предположении о высокочастотном и малоамплитудном характере колебаний. Получена структурная формула, описывающая изменение крейсерской скорости крыла в зависимости от угла поступательных колебаний, сдвига фаз между поступательными и вращательными колебаниями, амплитуды вращательных колебаний и соотношения полуосей эллиптического сечения. Продемонстрирована согласованность результатов с известными аналитическими решениями для круглого цилиндра. Рассмотрены пределы применимости модели в зависимости от частоты колебаний. 

Определено влияние режимов ионной имплантации ионами As⁺ , Mn⁺ , In⁺ и импульсного светового отжига на механизм формирования рекристаллизованных рельефных периодических микроструктур из расплавленной фазы на поверхности кремниевой (Si) пластины для применения их в солнечной энергетике. 

Современные достижения в области робототехники открывают новые возможности для применения роя беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в критических ситуациях. Например, группы БПЛА могут быть эффективно использованы для проведения поисково-спасательных операций во время наводнений, ураганов, оползней и землетрясений. В данной работе рассматривается проблема управления формациями роя БПЛА, которая, в свою очередь, определяет общую результативность управления роем БПЛА в ходе выполнения миссии. Разработан простой и малозатратный метод предотвращения столкновений внутри роя БПЛА во время полета на открытой местности. Предлагаются типы формаций роя БПЛА, адаптированные под решение различных задач. Разработанный алгоритм реализован в Робототехнической Операционной Системе (ROS) на примере роя из десяти БПЛА PX4-LIRS. Его эффективность подтверждена по результатам проведенных экспериментов в виртуальной среде Gazebo. Количественные данные экспериментов представлены в виде значений среднего и стандартного отклонений абсолютной ошибки позиционирования БПЛА.