Математически корректная постановка контактных задач для тонкостенных элементов конструкций, численно-аналитические методы и результаты решения
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.719-743
Аннотация
Даны обоснование математически корректной постановки контактных задач теории пластин и оболочек и обзор решенных за последние годы статических и динамических контактных задач, их аналитических и численных решений, а также анализ полученных результатов. В том числе приведены примеры задач, в которых принципиально важным является корректное определение распределения контактных напряжений.
Об авторе
С. А. Кузнецов
Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Сергей Аркадьевич Кузнецов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики
Список литературы
1. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.
2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 228 с.
3. Попов Г.Я. О контактных задачах для оболочек и пластин // Тр. Х Всесоюзн. конф. по теор. оболочек и пластин. Кутаиси, 22–29 сент. 1975 г. Тбилиси: Мецниереба, 1975. Т. 1. С. 244–250.
4. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Цилиндрический изгиб пластины жесткими штампами // ПММ. 1975. Т. 39, вып. 5. С. 876–883.
5. Блох М.В., Цукров С.Я. О влиянии изменения толщины стенки на осесимметричный контакт тонких цилиндрических оболочек // Прикл. механ. 1974. Т. 10, вып. 4. С. 31–37.
6. Карасев С.Н., Артюхин Ю.П. Влияние поперечного сдвига и обжатия на распределение контактных напряжений // Исслед. по теор. пластин и оболочек. Вып. 12. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1976. С. 68–76.
7. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи теории оболочек // Изв. АН СССР, МТТ. 1981. № 3. С. 55–65.
8. Артюхин Ю.П. Одномерные контактные задачи для тонкостенных транверсальноизотропных элементов // Исслед. по теор. пластин и оболочек. Вып. 13. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1978. С. 62–82.
9. Кузнецов С.А. Неосесимметричная контактная задача для тонкой пластины, лежащей на упругом основании, при внецентренном положении штампа // Механ. сплошн. сред: тез. докл. Респ. науч.-техн. конф. Набережные Челны, 1982. С. 105.
10. Кузнецов С.А. Решение интегральных уравнений многосвязных контактных задач сведением к краевой задаче // ХI Всероссийск. съезд по фундамент. пробл. теор. и прикл. механ.: сб. докл. Сост.: Д.Ю. Ахметов, А.Н. Герасимов, Ш.М. Хайдаров. 2015. С. 2145–2147.
11. Егоров Д.Л., Кузнецов С.А. Методика численного решения задач контактного взаимодействия пластин со штампами // Актуализация социально-экономического и естественнонаучного образования в науке и предпринимательстве: Матер. II Международн. студ.-асп. форума. Казань: Отечество, 2009. С. 42–46.
12. Кузнецов С.А., Краснов С.В., Моренко Я.В., Сметанина Е.В., Старожилова О.В. Контактная задача о взаимодействии с жестким телом пластины средней толщины, лежащей на упругом основании // Супервычисления и математическое моделирование. Тр. XVII Международн. конф. / Под ред. Р.М. Шагалиева. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2019. С. 324–329.
13. Точкасова М.А., Кузнецов С.А. Контактная задача взаимодействия пластины и жесткой накладки при гармонических колебаниях // Тр. матем. центра им. Н.И. Лобачевского: Матер. VII молод. науч. шк.-конф. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2008. Т. 37. С. 111–113.
14. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 c.
15. Коноплев Ю.Г., Кузнецов С.А., Саченков А.А., Точкасова М.А. Исследование контактного взаимодействия прямоугольной пластины с жесткой накладкой при гармонических колебаниях // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2011. Т. 153, кн. 4. С. 98–111.
16. Кузнецов С.А. Осесимметричный контакт цилиндрической оболочки с жесткой втулкой при наличии износа // Исслед. по теор. пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1990. Вып. 20. C. 191–197.
17. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей // Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа: сб. статей. М.: Наука, 1971. С. 130–140.
18. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1948. 460 с.
19. Соst T.L. Approximate Laplase transform inversions in viscoelastic stress analysis // AIAA J. 1964. V. 2, No 12. https://doi.org/10.2514/3.2757. P. 2157–2166.
20. Егоров Д.Л., Кузнецов С.А. Исследование контактного взаимодействия круглых пластин со штампами на основе численно-аналитической методики // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2010. Т. 152, № 4. С. 127–134.
Рецензия
Для цитирования:
Кузнецов С.А. Математически корректная постановка контактных задач для тонкостенных элементов конструкций, численно-аналитические методы и результаты решения. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(4):719-743. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.719-743
For citation:
Kuznetsov S.A. Mathematically rigorous formulation of contact problems for thin-walled structural elements, numerical and analytical methods, and solution results. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(4):719-743. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.719-743
Просмотров:
30
Послать статью по эл. почте 