Алгебраические и порядковые свойства оператора блочного проектирования на алгебре измеримых операторов
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.641-654
Аннотация
Пусть 𝜏 - точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана ℳ. Исследован оператор блочного проектирования 𝒫̃𝑛 (𝑛 ≥ 2) в *-алгебре 𝑆(ℳ, 𝜏 ) всех 𝜏 -измеримых операторов. Показано, что 𝑓(𝒫̃𝑛(𝐴)) ≥ 𝒫̃𝑛(𝑓(𝐴)) для каждой операторно монотонной функции 𝑓 на R+ и 𝐴 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 )+. Для операторно выпуклой функции 𝑓 на R+ имеем 𝑓(𝒫̃𝑛(𝐴)) ≤ 𝒫̃𝑛(𝑓(𝐴)) для 𝐴 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 )+. Изучены условия, при которых 𝒫̃𝑛(𝐴) принадлежит классам 𝑆0(ℳ, 𝜏 ) 𝜏 -компактных операторов, 𝐹(ℳ, 𝜏 ) элементарных операторов, 𝐿𝑝(ℳ, 𝜏 ) 𝜏 -интегрируемых с 𝑝-й степенью операторов или самой алгебре ℳ. Если 𝐴, 𝐵 ∈ 𝑆(ℳ, 𝜏 ) и 𝒫̃𝑛(𝐵) является левым (правым) обратным для оператора 𝐴, то 𝒫̃𝑛(𝐵) также является левым (соответственно, правым) обратным для оператора 𝒫̃𝑛(𝐴).
Ключевые слова
гильбертово пространство,
алгебра фон Неймана,
след,
измеримый оператор,
оператор блочного проектирования
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации Программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2025-1725/1) и в рамках реализации Программы развития Регионального научно-образовательного математического центра «Азово-Черноморский математический центр» (соглашение № 075-02-2025-1543 от 27 февраля 2025 г.)
Об авторах
М. Ф. Дарвиш Талеб
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Мохаммад Фирас Дарвиш Талеб, аспирант
Казань, Россия
М. А. Муратов
Крымский федеральный университет
Россия
Россия
Мустафа Абдурешитович Муратов, доктор физико-математических наук, профессор
Симферополь, Россия
Список литературы
1. Chilin V.I., Krygin A.V., Sukochev F.A. Extreme points of convex fully symmetric sets of measurable operators // Integr. Equations Oper. Theory. 1992. V. 15, No 2. P. 186–226. https://doi.org/10.1007/BF01204237.
2. Kaftal V., Weiss G. Compact derivations relative to semifinite von Neumann algebras // J. Funct. Anal. 1985. V. 62, No 2. P. 202–220. https://doi.org/10.1016/0022-1236(85)90003-5.
3. Бикчентаев А.М. Оператор блочного проектирования в нормированных идеальных пространствах измеримых операторов // Изв. вузов. Матем. 2012. № 2. С. 86–91.
4. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. 4-е изд., испр. СПб.: Невский Диалект, 2004. 816 с.
5. Bikchentaev A., Sukochev F. Inequalities for the block projection operators// J. Funct. Anal. 2021. V. 280, No 7. Art. 108851. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108851.
6. Бикчентаев А.М. Оператор блочного проектирования в алгебре измеримых операторов // Изв. вузов. Матем. 2023. № 10. С. 77–82. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-10-77-82.
7. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965. 448 с.
8. Бикчентаев А.М. Неравенства для определителей и характеризация следа // Сиб. матем. журн. 2020. Т. 61, № 2. С. 314–321. https://doi.org/10.33048/smzh.2020.61.206.
9. Takesaki M. Theory of Operator Algebras I. Ser.: Encyclopaedia of Mathematical Sciences. V. 124. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. xix, 415 p.
10. Dodds P.G., de Pagter B., Sukochev F.A. Noncommutative Integration and Operator Theory. Ser.: Progress in Mathematics. V. 349. Cham: Birkh¨auser, 2023. xi, 577 p. https://doi.org/10.1007/978-3-031-49654-7.
11. Takesaki M. Theory of Operator Algebras II. Ser.: Encyclopaedia of Mathematical Sciences. V. 125. Berlin, Heidelberg: Springer, 2003. xxii, 518 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-662-10451-4.
12. Бикчентаев А.М. О минимальности топологии сходимости по мере на конечных алгебрах фон Неймана // Матем. заметки. 2004. Т. 75, № 3. С. 342–349. https://doi.org/10.4213/mzm36.
13. Bikchentaev A.M. On 𝜏 -essential invertibility of 𝜏 -measurable operators // Int. J. Theor. Phys. 2019. V. 60, No 2. P. 567–575. https://doi.org/10.1007/s10773-019-04111-w.
14. Бикчентаев А.М. Существенно обратимые измеримые операторы, присоединенные к полуконечной алгебре фон Неймана, и коммутаторы // Сиб. матем. журн. 2022. Т. 63, № 2. С. 272–282. https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.203.
15. Тихонов О.Е. Непрерывность операторных функций в топологиях, связанных со следом на алгебре Неймана// Изв. вузов. Матем. 1987. № 1. С. 77–79.
16. Hansen F. An operator inequality // Math. Ann. 1980. V. 246, No 3. P. 249–250. https://doi.org/10.1007/BF01371046.
17. Hansen F., Pedersen G.K. Jensen’s inequality for operators and L¨owner’s theorem // Math. Ann. 1982. V. 258, No 3. P. 229–241. https://doi.org/10.1007/BF01450679.
18. Str˘atil˘a S.V., Zsid´o L. Lectures on von Neumann Algebras. Cambridge IISc Ser. Cambridge Univ. Press, 2019. xii, 427 p. https://doi.org/10.1017/9781108654975.
19. Halmos P.R. A Hilbert Space Problem Book. Ser.: Graduate Texts in Mathematics. V. 19. New York, NY: Springer, 1982. xvii, 373 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9330-6.
20. Fack T., Kosaki H. Generalized 𝑠-numbers of 𝜏 -measurable operators // Pac. J. Math. 1986. V. 123, No 2. P. 269–300. http://dx.doi.org/10.2140/pjm.1986.123.269.
21. Brown L.G., Kosaki H. Jensen’s inequality in semi-finite von Neumann algebras // J. Oper. Theory. 1990. V. 23, No 1. P. 3–19.
22. Kosaki H. On the continuity of the map 𝜙 ↦→ |𝜙| from the predual of a 𝑊 * -algebra // J. Funct. Anal. 1984. V. 59, No 1. P. 123–131. https://doi.org/10.1016/0022-1236(84)90055-7.
23. Муратов М.А., Чилин В.И. Топологические алгебры измеримых и локально измеримых операторов // СМФН. 2016. Т. 61. С. 115–163.
Рецензия
Для цитирования:
Дарвиш Талеб М.Ф., Муратов М.А. Алгебраические и порядковые свойства оператора блочного проектирования на алгебре измеримых операторов. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(4):641-654. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.641-654
For citation:
Darwish Taleb M.F., Muratov M.A. Algebraic and order properties of a block projection operator on the algebra of measurable operators. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(4):641-654. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.641-654
Просмотров:
50
Послать статью по эл. почте 