Предложен метод анализа 2-адической сложности бинарных обобщенных циклотомических последовательностей с периодом pq. 2-адическая сложность, наряду с линейной сложностью, является важной характеристикой непредсказуемости последовательностей. Метод основан на использовании обобщенных гауссовых периодов различных порядков по простым модулям p и q. Оценена 2-адическая сложность обобщенных циклотомических последовательностей Динга – Хеллесета второго, четвертого и шестого порядков с высокой линейной сложностью. Показано, что рассмотренные последовательности обладают большой 2-адической сложностью, достаточной для отражения атак посредством алгоритма рациональной аппроксимации. Обобщены предыдущие результаты, полученные для последовательностей второго порядка.

Рассмотренный метод может быть использован для последовательностей другого вида, которые определяются посредством использования обобщенных циклотомических классов разных порядков. Его также можно применять для анализа m-адической сложности как бинарных, так и небинарных последовательностей, например, четвертичных.

В последние годы изучение устойчивого потока вязкой жидкости приобрело значительный интерес из-за его обширного инженерного применения. В статье рассмотрена классическая задача из теории вязкого ламинарного стационарного пограничного слоя несжимаемой ньютоновской жидкости на плоской тонкой пластине (задача Блазиуса). Методом пристрелки совместно с численной схемой Рунге–Кутты четвертого порядка точности на большом интервале для очень мелкой сетки получено конечно-разностное решение этой задачи. Численные результаты сопоставлены с известными аналогичными расчетными тестовыми данными. Проведена оценка функции Блазиуса f(η) и ее двух производных B-сплайном третьего порядка, получено отличное совпадение с расчетами. Нелинейным методом наименьших квадратов (НМНК) установлена новая аналитическая корреляционная зависимость для функции Блазиуса, приближающая результаты проведенных расчетов в широком диапазоне автомодельной переменной η. Дано сравнение значений функции f , первой и второй ее производных с точными данными. Эти результаты находятся в полном согласии с ранее полученными решениями. Профиль продольной скорости в пограничном слое, определенный через производную f′ функции Блазиуса, может быть использован в качестве начального профиля скорости при численном моделировании турбулентных плоских и трехмерных течений несжимаемой жидкости.

Исследованы параметры метода структурных функций – способа построения приближенного решения задач теории упругости для неоднородных тел. Доказана эквивалентность двух существующих подходов к вычислению структурных функций; расширен список свойств структурных функций. Метод структурных функций основан на представлении перемещений в неоднородном теле в виде ряда по производным перемещений в однородном (сопутствующем) теле. Сопутствующее тело предполагается имеющим ту же геометрию, что и неоднородное, и нагруженным так же, как неоднородное тело. При решении практических задач представление решения в виде ряда необходимо заменить частичной суммой упомянутого ряда. Для частного вида приближенного решения сопутствующей задачи показана взаимосвязь количества слагаемых в частичной сумме упомянутого ряда и порядка приближения решения сопутствующей задачи; приведены соображения для выбора упругих свойств сопутствующего тела.

Предложен язык описания онтологии Единого цифрового пространства научных знаний (ЕЦПНЗ), учитывающий специфику пространства, связанную с высокой динамикой появления новых научных результатов, наличием объектов различных видов с многоуровневыми атрибутами и связями. Язык базируется на принципах, заложенных в основу языка Ontology WEB Language, но, в отличие от него, ориентирован на описание многоуровневых атрибутов объектов и именованных связей различной структуры. На основе анализа специфики объектов ЕЦПНЗ осуществлена классификация их атрибутов и связей между ними. Выделено пять типов атрибутов – простые атрибуты первого и второго родов, составные атрибуты первого и второго родов, атрибуты «как связь» и три класса связей – универсальные, квазиуниверсальные и специфческие. Каждая связь внутри класса может являться «простой» или составной одного из трех родов. Основой предлагаемого языка являются справочники и словари унифицированной структуры, представленные в нотации JSON. Синтаксис языка базируется на системе уникальных имен, формируемых по фиксированным мнемоническим правилам, позволяющим по структуре имени однозначно определять вид представленного элемента и его связи с конкретным объектом. Использование языка проиллюстрировано примерами.

Проведен анализ построенных аналитических решений задач о макромасштабных изгибно- сдвиговых и чисто поперечно-сдвиговых формах потери устойчивости (ФПУ) тест-образцов из волокнистых композитов со структурой [0∘]_s (s – число монослоев), а также мезомасштабных поперечно-сдвиговых ФПУ их периферийных слоев при осевом сжатии. Рассмотрены материалы, которые характеризуются физически нелинейной зависимостью лишь между формирующимися поперечными касательными напряжениями и соответствующими сдвиговыми деформациями. Решения получены при использовании трех вариантов линеаризованных уравнений равновесия в возмущенном состоянии, основанных на простейшей уточненной модели С.П. Тимошенко; аппроксимации прогиба линейным законом, а осевых перемещений – кубическим полиномом по поперечной координате при предварительном удовлетворении граничным условиям по тангенциальным усилиям (первый уточненный вариант теории; модель типа Редди – Немировского) и без предварительного удовлетворения таким условиям (второй уточненный вариант теории). В использованных линеаризованных уравнениях физическая нелинейность материала учтена в соответствии с концепцией Шенли на основе рассмотрения касательного модуля поперечного сдвига. Дано сравнение теоретических результатов с экспериментальными.

Научные журналы играют важную роль в научном сообществе, являясь определяющим инструментом развития науки и обмена знаниями. Отношения между журналами многогранны и имеют разную природу, в совокупности формируя связи в сложной сети журнальной коммуникации. Разработка адекватных математических моделей подобных объектов, обладающих способностями к самоорганизации, является серьезной проблемой, требующей всестороннего изучения. В работе предложен подход к анализу сети журналов, базирующийся на новом библиографическом графе отношений между журналами, когда связь между журналами определяется наличием общих авторов, то есть фактически на бинарной операции пересечения множеств авторов журналов. Это позволяет рассмотреть два уровня взаимодействия журналов, нижний из которых представляет собой отношения на множествах журналов, объединяемых в научные тематики, а верхний – отношения между тематиками, с использованием единых приемов и методов обработки исходных данных. Названный подход продемонстрирован на пилотном примере, построенном по данным eLIBRARY.RU, и позволяет получить ряд результатов, свидетельствующих о перспективности его использования и возможностях масштабирования.

Поставлены и решены задачи гидроупругости для математического моделирования нелинейного отклика стенки узкого канала, заполненного пульсирующей вязкой жидкостью. Исследован плоский канал с параллельными жесткими стенками для случая продольных колебаний нижней стенки, имеющей нелинейно-упругое закрепление на торцах, за счет ее взаимодействия через слой жидкости в канале с противоположной вибрирующей стенкой. Динамика жидкости в канале изучена в пределах пульсирующего течения Куэтта с учетом инерции ее движения. Движение нижней стенки канала рассмотрено в рамках модели «масса на пружине», имеющей симметричную характеристику жесткости с кубической нелинейностью. Учет диссипативных свойств вязкой жидкости позволяет пренебречь влиянием начальных условий и перейти к рассмотрению краевой задачи математической физики для исследования установившихся вынужденных колебаний стенки канала. Асимптотический анализ данной задачи методом возмущений позволил свести ее к рассмотрению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения, обобщающего уравнение Дуффинга. Его решение проведено методом Крылова – Боголюбова, что позволило определить нелинейный гидроупругий отклик стенки на основном резонансе в виде ее амплитудной и фазовой частотных характеристик. Указанные характеристики имеют вид неявных функций, что требует их численного исследования. Приведен пример такого исследования, который показал существенное влияние учета инерции движения жидкости и вариации толщины слоя жидкости в канале на амплитуду колебаний, резонансные частоты, а также частотный диапазон неустойчивых колебаний со скачкообразным изменением амплитуд.

Математический аппарат теории сетевого исчисления (Network calculus) позволяет определить граничные оценки задержек в сетевых моделях и в отличие от теории массового обслуживания оперирует не функциями распределения случайных величин, а достаточно простыми детерминированными параметрами, описывающими характеристики входного потока и обслуживающего устройства. Предложено использовать подходы теории сетевого исчисления для получения численных оценок верхних границ задержки различных видов трафика интерфейса eCPRI в транспортном сегменте Fronthaul мобильных сетей 4G/5G.

С ростом неоднородности моделей и схем данных в современном мире все более необходимой становится интеграция данных. Системы интеграции данных создаются в различных предметных областях, например, в астрономии, управлении землепользованием и материаловедении. Программы интеграции данных могут быть очень сложными, а потому становятся важными вопросы формальной верификации их корректности.

В настоящей работе рассмотрен подход к верификации корректности интеграции данных в интегрированной системе баз данных по свойствам неорганических веществ и материалов Института металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН. Интеграция данных в этой системе проводится в два этапа: на первом этапе данные из источников, помеченные на удаление, изменение или добавление, преобразуются в промежуточное XML-представление; на втором этапе для элементов XML-представления вызываются процедуры целевой интегрированной базы данных, удаляющие, изменяющие или добавляющие в нее соответствующие записи. Реализация программ интеграции данных осуществлена с использованием композиции императивного языка программирования и декларативного языка реляционных баз данных. Подход к верификации основан на определении семантики схем данных и программ интеграции данных в формальном языке спецификаций и последующем доказательстве корректности интеграции данных с использованием автоматизированных средств доказательства.

Предложен метод построения идемпотентов в унитальной алгебре 𝒜 с использованием n произвольных идемпотентов P₁,...,P_n из этой алгебры. Исследованы свойства полученных идемпотентов P = P(P₁,...,P_n); для n = 2 и n = 3 получен явный вид этих идемпотентов A(P₁,P₂) и B(P₁,P₂,P₃) соответственно. Показано, что отображения

P₂ ↦ A(P₁,P₂), f(P₂) = A(P₁,P₂) и P₃ ↦ B(P₁,P₂,P₃), g(P₃) = B(P₁,P₂,P₃)

сохраняют дополнения ⊥ и являются мультипликативными на широких классах пар идемпотентов. Для конечного следа 𝜑 на унитальной C* -алгебре 𝒜 имеем 𝜑(P(P₁,...,P_n)) = 𝜑(P_n). Для проекторов P₁,...,P_n из алгебры фон Неймана 𝒜 предложенный метод дает новый проектор и позволяет построить некоторые частичные изометрии.

Представлены результаты экспериментального исследования морфологии поверхности, элементного состава и магнитных свойств подложек Хастеллой С-276 с промежуточными буферными слоями Al₂O₃/Y₂O₃/MgO/LaMnO₃ и напылённым сверхпроводником MgB₂ . Исследование проведено в интервале магнитных полей от −5 Тл до 5 Тл и температурном диапазоне 5–15 К при различных температурах отжига лент в интервале 623–923 K. Вакуумный отжиг оказывает значительное влияние на магнитные характеристики подложки, изменение величины удельного магнитного момента в зависимости от температуры отжига составляет 20 % в интервале температур 5–15 К.