Фундаментальные решения уравнений классической и обобщенной моделей теплопроводности

Приведены математические постановки задач нестационарной теплопроводности, соответствующие моделям классической теплопроводности на основе закона Фурье, обобщённой теплопроводности на основе закона Каттанео–Вернотта–Лыкова (модель Максвелла–Каттанео) и обобщённым моделям Грина–Нагди II-го и III-го типов. С использованием интегральных преобразований Фурье по пространственным координатам и Лапласа по времени построены фундаментальные решения уравнений классической и обобщённых моделей теплопроводности Максвелла–Каттанео, Грина–Нагди II-го типа и Грина–Нагди III-го типа. Представлены и проанализированы графические результаты. Показаны отличия рассмотренных моделей теплопроводности и даны рекомендации по их применению в практических расчётах.

1. Вестяк В.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Математические основы термоупругости: учебное пособие. М.: МАИ, 2021. 92 с.

2. Земсков А.В., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Термоупругость. Одномерные нестационарные задачи: учебное пособие. М.: МАИ, 2023. 95 с.

3. Cataneo C. A form of heat conduction equations which eliminates the paradox of instantaneous propagation // C. R. Acad. Sci. Paris. 1958. V. 247. P. 431–433.

4. Vernotte P. Les paradoxes de la th´eorie continue de l’´equation de la chaleur // C. R. Acad. Sci. Paris. 1985. T. 246, No 22. P. 3154–3155.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

6. Green A.E., Naghdi P.M. A re-examination of the basic postulates of thermomechanics // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1991. V. 432, No 1885. P. 171–194. https://doi.org/10.1098/rspa.1991.0012.

7. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity. 1993. V. 31. P. 189–208. https://doi.org/10.1007/BF00044969.

8. Green A.E., Naghdi P.M. On undamped heat waves in an elastic solid // J. Therm. Stresses. 1992. V. 15, No 2. P. 253–264. https://doi.org/10.1080/01495739208946136.

9. Orekhov A., Rabinskiy L., Fedotenkov G. Analytical model of heating an isotropic halfspace by a moving laser source with a Gaussian distribution // Symmetry. 2022. V. 14, No 4. Art. 650. https://doi.org/10.3390/sym14040650.

10. Fedotenkov G., Rabinskiy L., Lurie S. Conductive heat transfer in materials under intense heat flows // Symmetry. 2022. V. 14, No 9. Art. 1950. https://doi.org/10.3390/sym14091950.

11. Orekhov A.A., Rabinskiy L.N., Fedotenkov G.V., Hein T.Z. Heating of a half-space by a moving thermal laser pulse source // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 60, No 8. P. 1912– 1919. https://doi.org/10.1134/S1995080221080229.

12. Dobryanskiy V.N., Fedotenkov G.V., Orekhov A.A., Rabinskiy L.N. Estimation of finite heat distribution rate in the process of intensive heating of solids // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 63, No 7. P. 1832–1841. https://doi.org/10.1134/S1995080222100079.