Один метод построения идемпотентов в унитальной алгебре
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.2.384-396
Аннотация
Предложен метод построения идемпотентов в унитальной алгебре 𝒜 с использованием n произвольных идемпотентов P1,...,Pn из этой алгебры. Исследованы свойства полученных идемпотентов P = P(P1,...,Pn); для n = 2 и n = 3 получен явный вид этих идемпотентов A(P1,P2) и B(P1,P2,P3) соответственно. Показано, что отображения
P2 ↦ A(P1,P2), f(P2) = A(P1,P2) и P3 ↦ B(P1,P2,P3), g(P3) = B(P1,P2,P3)
сохраняют дополнения ⊥ и являются мультипликативными на широких классах пар идемпотентов. Для конечного следа 𝜑 на унитальной C* -алгебре 𝒜 имеем 𝜑(P(P1,...,Pn)) = 𝜑(Pn). Для проекторов P1,...,Pn из алгебры фон Неймана 𝒜 предложенный метод дает новый проектор и позволяет построить некоторые частичные изометрии.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена в рамках реализации Программы развития Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа (соглашение № 075-02-2024-1438).
Об авторе
М. Хадур
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Махмуд Хадур, аспирант
г. Казань
Список литературы
1. Dixmier J. Position relative de deux vari´et´es lin´eares ferm´ees dans un espace de Hilbert // Rev. Sci. 1948. V. 86. P. 387–399.
2. Broise M. Commutateurs dans le groupe unitaire d’un facteur // J. Math. Pures Appl. S´er. 9. 1967. V. 46, No 3. P. 299–312.
3. Fillmore P.A. On products of symmetries // Can. J. Math. 1966. V. 18, No 5. P. 897–900. https://doi.org/10.4153/CJM-1966-090-5.
4. Stampfli J.G. Sums of projections // Duke Math. J. 1964. V. 31, No 3. P. 455–461. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-64-03144-8.
5. Fillmore P.A. Sums of operators with square zero // Acta Sci. Math. 1967. V. 28, Nos 3–4. P. 285–288.
6. Pearcy C., Topping D. Sums of small numbers of idempotents // Mich. Math. J. 1967. V. 14, No 4. P. 453–465. https://doi.org/10.1307/mmj/1028999848.
7. Matsumoto K. Self-adjoint operators as a real span of 5 projections // Math. Jpn. 1984. V. 29, No 2. P. 291–294.
8. Holland S.S., Jr. Projections algebraically generate the bounded operators on real or quaternionic Hilbert space // Proc. Am. Math. Soc. 1995. V. 123, No 11. P. 3361–3362. https://doi.org/10.2307/2161078.
9. Goldstein S., Paszkiewicz A. Linear combinations of projections in von Neumann algebras // Proc. Am. Math. Soc. 1992. V. 116, No 1. P. 175–183. https://doi.org/10.2307/2159311.
10. Marcoux L.W., Murphy G.J. Unitarily-invariant linear spaces in C* -algebras // Proc. Am. Math. Soc. 1998. V. 126, No 12. P. 3597–3605. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-98-04934-X.
11. Marcoux L.W. On the linear span of the projections in certain simple С* -algebras // Indiana Univ. Math. J. 2002. V. 51, No 3. P. 753–771.
12. Бикчентаев А.М. О представлении линейных операторов в гильбертовом пространстве в виде конечных сумм произведений проекторов // Докл. РАН. 2003. Т. 393, № 4. С. 444–447.
13. Бикчентаев А.М. О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов // Сиб. матем. журн. 2005. Т. 46, № 1. С. 32–45.
14. Bikchentaev A.M. Representation of elements of von Neumann algebras in the form of finite sums of products of projections. II // Proc. Int. Conf. Operator Theory 20. Ser.: Theta Series in Advanced Mathematics. V. 6. Bucharest: Theta Found., 2006. P. 15–23.
15. Бикчентаев А.М. О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов. III. Коммутаторы в С*-алгебрах // Матем. сб. 2008. Т. 199, № 4. С. 3–20.
16. Komisarski A., Paszkiewicz A. Sums of compositions of pairs of projections // J. Oper. Theory. 2015. V. 74, No 2. P. 307–317. http://dx.doi.org/10.7900/jot.2014jun17.2056.
17. Бикчентаев А.М., Шерстнев А.Н. Проекторно-выпуклые комбинации в С*-алгебрах со свойством унитарной факторизации // Матем. заметки. 2004. Т. 76, № 4. С. 625–628.
18. Бикчентаев А.М. Проекторно-выпуклые комбинации в C*-алгебрах и проблема инвариантного подпространства. I // Матем. заметки. 2006. Т. 79, № 2. С. 311–315.
19. Мёрфи Дж. С* -алгебры и теория операторов. М.: Факториал, 1997. 336 с.
20. Шерстнев А.Н. Методы билинейных форм в некоммутативной теории меры и интеграла. М.: Физматлит, 2008. 264 с.
21. Бикчентаев А.М. К теории 𝜎-измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана // Матем. заметки. 2015. Т. 98, № 3. С. 337–348.
22. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир, 1970. 352 с.
Рецензия
Для цитирования:
Хадур М. Один метод построения идемпотентов в унитальной алгебре. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(2):384-396. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.2.384-396
For citation:
Khadour M. A method for constructing idempotents in a unital algebra. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(2):384-396. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.2.384-396
Просмотров:
19
Послать статью по эл. почте 