Работа продолжает исследования свойств квантовых хеш-функций. Ранее установлено, что так называемые множества с малым отклонением (специальные подмножества множества элементов циклической группы) генерируют квантовую хеш-функцию в “фазовой форме”. В статье доказано, что такие множества генерируют квантовую хеш-функцию также и в “амплитудной форме”: а именно: оказалось, что конструкция множеств с малым отклонением при генерации квантовых функций в амплитудной форме также обеспечивает сбалансированное сочетание криптографических свойств однонаправленности и устойчивости к коллизиям.
В качестве следствия из полученной теоремы доказано общее утверждение о генерации новых квантовых хеш-функций в амплитудной форме на основе универсальных хеш-семейств и множеств с малым отклонением.

Представлен обзор ряда статей о влиянии различных запаздываний (упругость, демпфирование, автоколебательный механизм возбуждения) на динамику классов (или видов) смешанных колебаний (СК) без учета и с учетом взаимодействия колебательной системы с источником энергии. Полученные результаты дают целостную информацию о влиянии на динамику СК различных запаздываний, как в отдельности, так и в сочетании. С учетом взаимодействия с источником энергии, единой основой для рассмотрения всех видов СК является известная расчетная схема (или модель) механической фрикционной автоколебательной системы. Представлены общие для всех видов СК нелинейные дифференциальные уравнения движения и их решения, из которых, как частные случаи, вытекают соотношения для того или иного вида СК. Приведены уравнения нестационарных движений и соотношения для вычисления амплитуды и фазы стационарных колебаний, скорости источника энергии и нагрузки на него со стороны колебательной системы, условия устойчивости стационарных колебаний. Изложены результаты расчетов, проведенных для получения информации о влиянии запаздываний на динамику системы. Проведенные расчеты демонстрируют многообразие явлений, которые могут быть обусловлены взаимодействием сил с запаздыванием и сил в источнике энергии. Различные запаздывания в одной и той же системе изменяют форму амплитудно-частотных кривых, сдвигают их, оказывают влияние на устойчивость движения.

Описаны все инъективные эндоморфизмы классической алгебры Теплица, их связь с эндоморфизмами алгебры функций, непрерывных на единичной окружности, а также с накрытиями над единичной окружностью. Показано, что с каждой неунитарной изометрией V в алгебре Теплица связан сохраняющий единицу эндоморфизм и класс его компактных возмущений – не сохраняющих единицу эндоморфизмов, определяемых частичными изометриями {V P}, где P – проектор конечной коразмерности. Введены понятия T -эквивалентности эндоморфизмов и T -эквивалентности с точностью до компактного возмущения. Приведен пример, когда соответствующие унитарно эквивалентным изометриям эндоморфизмы лежат в разных классах эквивалентности. Среди всех эндоморфизмов выделен класс эндоморфизмов Бляшке, которые являются аналогами эндоморфизмов диск-алгебры и порождают неразветвленные накрытия над единичной окружностью.

Представлен алгоритм конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния оболочки в форме трехосного эллипсоида с вариативной параметризацией его срединной поверхности. В качестве элемента дискретизации выбран четырехугольный фрагмент срединной поверхности оболочки с узловыми неизвестными в виде перемещений и их первых производных по криволинейным координатам.
Реализованы два варианта аппроксимации перемещений через соответствующие узловые значения. В первом варианте известные аппроксимирующие функции применены для каждой компоненты вектора перемещения внутренней точки конечного элемента через узловые значения этой же компоненты. Во втором варианте указанные аппроксимирующие выражения использованы непосредственно для выражения вектора перемещения внутренней точки конечного элемента через векторные неизвестные узловых точек. После координатных преобразований каждая компонента вектора перемещения внутренней точки конечного элемента была выражена через узловые значения всех составляющих узловых неизвестных. Кроме того, в этих аппроксимирующих выражениях искомых перемещений внутренней точки конечного элемента содержатся параметры криволинейной системы координат, применяемой в расчете.

Понятие φB -распределений со значениями в банаховом пространстве, введенное нами предыдущих работах, позволило по-новому взглянуть на теорию разрешимости линейных задач, что важно для дифференциальных уравнений в частных производных и, особенно, для уравнений с отклоняющимися аргументами. В настоящей работе дан обзор теории таких распределений и предложен новый подход к обоснованию метода Фурье для нахождения решений линейных задач, записана корректно разрешимая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных с отклоняющимися аргументами.

Рассмотрены подходы к математическому моделированию на макро- и мезомасштабе динамики движения частиц металлического порошка в конденсационной камере плазменного реактора, сфероидизации, коагуляции и фазовых переходов, происходящих с частицами. Описаны особенности различных режимов парообразования и конденсации, а также влияние на процесс таких явлений, как броуновское движение и термофорез. Определены параметры процесса, при которых достигается формирование частиц типа «ядро–оболочка». Модель может быть применена при оптимизации и выборе эффективных режимов для обработки и синтеза порошковых материалов в индуктивно-связанной плазме.