Эндоморфизмы алгебры Теплица

Описаны все инъективные эндоморфизмы классической алгебры Теплица, их связь с эндоморфизмами алгебры функций, непрерывных на единичной окружности, а также с накрытиями над единичной окружностью. Показано, что с каждой неунитарной изометрией V в алгебре Теплица связан сохраняющий единицу эндоморфизм и класс его компактных возмущений – не сохраняющих единицу эндоморфизмов, определяемых частичными изометриями {V P}, где P – проектор конечной коразмерности. Введены понятия T -эквивалентности эндоморфизмов и T -эквивалентности с точностью до компактного возмущения. Приведен пример, когда соответствующие унитарно эквивалентным изометриям эндоморфизмы лежат в разных классах эквивалентности. Среди всех эндоморфизмов выделен класс эндоморфизмов Бляшке, которые являются аналогами эндоморфизмов диск-алгебры и порождают неразветвленные накрытия над единичной окружностью.

1. Coburn L.A. The C ∗ -algebra generated by an isometry I // Bull. Am. Math. Soc. 1967. V. 73, No 5. P. 722–726.

2. van Kampen E.R. On almost periodic functions of constant absolute value // J. London Math. Soc. 1937. V. 12, No 1. P. 3–6. doi: 10.1112/jlms/s1-12.45.3.

3. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы // Математика в монографиях. Основная серия. Кн. III / Под. ред. С.Н. Бернштейна, И.М. Виноградова, А.Н. Колмогорова, Л.А. Люстерника, А.И. Плеснера, В.А. Тартаковского, Н.И. Чеботарева. М., Л.: ГОНТИ НКТП СССР, 1938. 316 c.

4. Murphy G.J. C ∗ -Algebras and Operator Theory. Acad. Press, 1990. 296 p. doi: 10.1016/C2009-0-22289-6.

5. Douglas R.G. Banach Algebra Techniques in Operator Theory. 2nd ed. Ser.: Graduate Texts in Mathematics. N. Y., Springer New York, 1998. xvi, 198 p. doi: 10.1007/978-1-4612-1656-8.

6. Grigoryan T.A., Kuznetsova A.Yu. Blaschke C ∗ -algebras // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41, No 4. P. 631–636. doi: 10.1134/S1995080220040113.

7. Halmos P.R., Wallen L.J. Powers of partial isometries // J. Math. Mech. 1970. V. 19, No 8. P. 657–663.

8. an Huef A., Raeburn I., Tolich I. Structure theorems for star-commuting power partial isometries // Linear Algebra Its Appl. 2015. V. 481. P. 107–114. doi: 10.1016/j.laa.2015.04.024.

9. Kadison R.V., Ringrose J.R. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. V. I: Elementary theory. Ser.: Graduate Studies in Mathematics. V. 15. Am. Math. Soc., 1997. 398 p.