Действие разных запаздываний на смешанные типы колебаний при ограниченном возбуждении

Представлен обзор ряда статей о влиянии различных запаздываний (упругость, демпфирование, автоколебательный механизм возбуждения) на динамику классов (или видов) смешанных колебаний (СК) без учета и с учетом взаимодействия колебательной системы с источником энергии. Полученные результаты дают целостную информацию о влиянии на динамику СК различных запаздываний, как в отдельности, так и в сочетании. С учетом взаимодействия с источником энергии, единой основой для рассмотрения всех видов СК является известная расчетная схема (или модель) механической фрикционной автоколебательной системы. Представлены общие для всех видов СК нелинейные дифференциальные уравнения движения и их решения, из которых, как частные случаи, вытекают соотношения для того или иного вида СК. Приведены уравнения нестационарных движений и соотношения для вычисления амплитуды и фазы стационарных колебаний, скорости источника энергии и нагрузки на него со стороны колебательной системы, условия устойчивости стационарных колебаний. Изложены результаты расчетов, проведенных для получения информации о влиянии запаздываний на динамику системы. Проведенные расчеты демонстрируют многообразие явлений, которые могут быть обусловлены взаимодействием сил с запаздыванием и сил в источнике энергии. Различные запаздывания в одной и той же системе изменяют форму амплитудно-частотных кривых, сдвигают их, оказывают влияние на устойчивость движения.

1. Kononenko V.O. Vibrating Systems with a Limited Power-Supply / Gladwell G.M.L. (Ed.). London: Iliffe, 1969. 236 p.

2. Alifov A.A., Frolov K.V. Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources / E. Rivin (Ed.). New York, Washington, Philadelphia, London: Hemisphere Publ. Corp., 1990. 327 p.

3. Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. Сер.: Регулярная и хаотическая динамика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т компьют. исслед., 2008. 280 с.

4. Асташев В.К., Бабицкий В.И., Боровков Б.А. Влияние массы корпуса на динамику машин виброударного действия с ограниченным возбуждением // Машиноведение. 1977. № 5. С. 30–34.

5. Ganiev R.F., Krasnopolskaya T.S. The scientific heritage of V.O.Kononenko: The Sommerfeld-Kononenko effect // J. Mach. Manuf. Reliab. 2018. V. 47, No 5. P. 389–398. doi: 10.3103/S1052618818050047.

6. Půst L. Electro-mechanical impact system excited by a source of limited power // Eng. Mech. 2008. V. 15, No 6. P. 391–400.

7. Balthazar J.M. Vibrating systems with limited power supply: An emergent topic after Prof. Kononenko // Proc. 5th Int. Conf. on Nonlinear Dynamics. Kharkiv, 2016. P. 16–22.

8. Bissembayev K., Iskakov Z. Nonlinear vibrations of orthogonal mechanism of shaking table // Int. J. Appl. Mech. Eng. 2014. V. 19, No 3. P. 487–501. doi: 10.2478/ijame-2014-0032.

9. Kovriguine D.A. Synchronization and Sommerfeld effect as typical resonant patterns // Arch. Appl. Mech. 2012. V. 82. P. 591–604. doi: 10.1007/s00419-011-0574-4.

10. Samantaray A.K., Dasgupta S.S., Bhattacharyya R. Sommerfeld effect in rotationally symmetric planar dynamical systems // Int. J. Eng. Sci. 2010. V. 48, No 1. P. 21–36. doi: 10.1016/j.ijengsci.2009.06.005.

11. Cveticanin L., Zukovic M., Cveticanin D. Non-ideal source and energy harvesting // Acta Mech. 2017. V. 228. P. 3369–3379. doi: 10.1007/s00707-017-1878-4.

12. Прикладная механика: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. В.М.Осецкого. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

13. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 288 с.

14. Кащенко С.А. Динамика логистического уравнения с запаздыванием и диффузией и с быстро осциллирующими по пространственной переменной коэффициентами // Докл. Академии наук. 2018. Т. 482, № 5. С. 508–512. doi: 10.31857/S086956520002987-8.

15. Мулюков М.В. Устойчивость линейного автономного осциллятора с запаздывающей обратной связью // Вест. Перм. ун-та. Сер.: Матем. Механика. Информ. 2015. Т. 3. C. 5–11.

16. Асташев В.К., Герц М.Е. Автоколебания вязко-упругого стержня с ограничителями при действии запаздывающей силы // Машиноведение. 1973. Т. 5. С. 3–11.

17. Жирнов Б.М. Одночастотные резонансные колебания фрикционной автоколебательной системы с запаздыванием при внешнем возмущении // Прикл. механика. 1978. Т. 14, № 9. С. 102–109.

18. Тхан В.З., Дементьев Ю.Н., Гончаров В.И. Повышение точности расчета систем автоматического управления с запаздыванием // Программные продукты и системы. 2018. Т. 31, № 3. С. 521–526.

19. Гарькина И.А., Данилов А.М., Нашивочников В.В. Имитационное моделирование динамических систем с запаздыванием // Соврем. пробл. науки и образования. 2015. № 1, ч. 1. С. 1–7.

20. Daza A., Wagemakers A., Sanju´an M.A.F. Wada property in systems with delay // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. V. 43. P. 220–226. doi: 10.1016/j.cnsns.2016.07.008.

21. Третьякова Т.В., Вильдеман В.Э. Пространственно-временная неоднородность процессов неупругого деформирования металлов. М.: Физматлит, 2016. 120 с.

22. Жирнов Б.М. Об автоколебаниях механической системы с двумя степенями свободы при наличии запаздывания // Прикл. механика. 1973. Т.9, № 10. С. 83–87.

23. Alifov A.A., Farzaliev M.G. About the calculation by the method of linearization of oscillations in a system with time lag and limited power-supply // CSDEIS 2019: Advances in Intelligent Systems, Computer Science and Digital Economics / Hu Z., Petoukhov S., He M. (Eds.). Ser.: Advances in Intelligent Systems and Computing. V. 1127. Cham: Springer, 2020. P. 404–413. doi: 10.1007/978-3-030-39216-1_37.

24. Alifov A.A. On mixed forced and self-oscillations with delays in elasticity and friction // ACSDEIS 2020: Advances in Intelligent Systems, Computer Science and Digital Economics II / Hu Z., Petoukhov S., He M. (Eds.). Ser.: Advances in Intelligent Systems and Computing. V. 1402. Cham: Springer, 2021. P. 1–9. doi: 10.1007/978-3-030-80478-7_1.

25. Алифов А.А., Фарзалиев М.Г. О расчете методом линеаризации взаимодействия параметрических и автоколебаний при запаздывании и ограниченном возбуждении // Вест. Томск. гос. ун-та. Матем. и механика. 2020. № 68. С. 41–52. doi: 10.17223/19988621/68/4.

26. Alifov A.A., Mazurov M.E. The influence of delays in elasticity and damping on autoparametric oscillations // Mach. Sci. 2021. V. 10, No 1. P. 43–50.

27. Alifov A.A. Autoparametric oscillations with delays in elastic and frictional forces // J. Mach. Manuf. Reliab. 2021. V. 50, No 2. P. 98–104. doi: 10.3103/S1052618821020023.

28. Алифов А.А. О смешанных вынужденных, параметрических и автоколебаниях при ограниченном возбуждении и запаздывающей упругости // Вест. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. 2020. № 3. С. 12–19. doi: 10.15593/perm.mech/2020.3.02.

29. Alifov A.A. Self-oscillations in delay and limited power of the energy source // Mech. Solids. 2019. V. 54, No 4. P. 607–613. doi: 10.3103/S0025654419040150.

30. Алифов А.А. Смешанные вынужденные, параметрические и автоколебания при неидеальном источнике энергии и запаздывающих силах // Изв. вузов. ПНД. 2021. T. 29, № 5. С. 739–750. doi: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-739-750.

31. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.

32. Климов Д.М. Об одном виде автоколебаний в системе с сухим трением // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2003. № 3. С. 6–12.

33. Броновец М.А., Журавлёв В.Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 3–11.

34. Алифов А.А. Методы прямой линеаризации для расчета нелинейных систем. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2015. 74 с.

35. Алифов А.А. О расчете колебательных систем с ограниченным возбуждением методами прямой линеаризации // Пробл. машиностр. и автоматиз. 2017. № 4. С. 92–97.

36. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.

37. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. Т. 2: Колебания нелинейных механических систем / Под ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1979. 351 с.