Для одного частного класса условно корректных интегро-дифференциальных уравнений в новой паре весовых пространств Соболева предложен другой способ построения приближений (в частности, конечномерных приближений) к решению соответствующей краевой задачи и дано теоретическое обоснование вычислительной схемы при минимальных дифференциальных свойствах коэффициентов уравнения.

Численно исследован теплоперенос в вибрирующей цилиндрической воздушной полости, на стенках которой задан тепловой поток по закону Ньютона – Рихмана. Для описания процесса в осесимметричной постановке использована полная система уравнений Навье – Стокса с постоянными значениями коэффициентов вязкости и теплопроводности. Рассмотрены три характерные частоты вибрации. Определено влияние коэффициента теплоотдачи на распределение температуры в полости. Показано, что при наличии теплообмена через стенки полости вибрация может привести к понижению средней за период температуры в центральной части полости. Для каждой из рассмотренных частот вибрации определены значения коэффициента теплоотдачи, при которых приращение температуры в среднем за период во всей области положительно. Изучено также влияние коэффициента теплоотдачи на направление теплового потока через боковую поверхность полости при разных частотах вибрации.

Представлен сравнительный анализ термической стабильности твёрдого раствора диборида магния-ниобия (𝑀𝑔/𝑁 𝑏) и типичного 𝑀𝑔𝐵2. Исследована удельная теплоёмкость этих материалов ниже критической температуры 𝑀𝑔𝐵2, которая является важным параметром при оценке их термической стабильности в сверхпроводящем режиме. На основе 𝑎𝑏 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑜 расчётов колебательных свойств и теплоёмкости для обоих соединений показано, что 𝑀𝑔𝑁 𝑏𝐵4 имеет более высокую плотность фононных состояний в диапазоне частот 5–7.5 ТГц по сравнению с 𝑀𝑔𝐵2, что свидетельствует о его повышенной теплоёмкости при низких температурах. Установлено, что при низких температурах удельная теплоёмкость 𝑀𝑔𝑁 𝑏𝐵4 превышает таковую для чистого 𝑀𝑔𝐵2 на 50 %, благодаря чему твёрдый раствор проявляет более высокую термическую стабильность. Отмечается высокий потенциал твёрдого раствора 𝑀𝑔𝑁 𝑏𝐵4 для практического применения, например, в составе сверхпроводящих проводников на базе 𝑀𝑔𝐵2.

BUG-алгоритмы являются эффективным решением для локальной навигации роботов в неизвестных средах. В статье рассмотрены особенности и сложности практической реализации алгоритма InsertBug на базе робототехнической операционной системы ROS, который использует данные лазерного дальномера и одометрии для построения локально оптимального пути в неизвестной среде. Апробация разработанного алгоритма проводилась на роботе TurtleBot 3 Burger в виртуальной среде Gazebo. Эффективность алгоритма оценивалась в лабиринтах, средах с простыми выпуклыми и вогнутыми препятствиями, а также в условиях, имитирующих офисные помещения. Критериями оценки служили пройденное роботом расстояние и сумма угловых вращений. Полученные результаты подтверждают высокую эффективность алгоритма в различных средах и демонстрируют существенный вклад, который вносит представленная реализация в дальнейшее развитие и совершенствование систем автономной навигации роботов.

Представлен обзор исследований в области гидродинамики колебательного движения тела в разрезе трех разных, но во многом очень близких классов задач: о колебаниях твердых цилиндрических тел в покоящейся жидкости, об упругих колебаниях удлиненных тел в жидкости и о пропульсивном движении колеблющихся тел – колебательных движителях. Целью обзора являются систематизация результатов в обозначенной области, выделение общих гидродинамических проблем исследования и определение возможных путей их решения.

Вихревые методы вычислительной гидродинамики широко используются в инженерной практике для решения задач моделирования течений и оценки нестационарных гидродинамических нагрузок, действующих на тела в потоке. Основным преимуществом вихревых методов является возможность выполнения расчета при относительно небольших затратах вычислительных ресурсов, при этом область их применения весьма узка: моделирование дозвуковых несжимаемых однофазных нетеплопроводных течений. Однако при повышении степени дискретизации вычислительная сложность основных операций существенно возрастает, как и затраты машин ной памяти, если использовать «прямые» алгоритмы. Для основных трудоемких операций, таких как вычисление конвективных скоростей вихревых частиц и решение граничного интегрального уравнения, разработаны и реализованы приближенные быстрые алгоритмы, обладающие квазилинейной сложностью. Представлено описание быстрых алгоритмов, обсуждаются их модификации для решения указанных задач, исследована эффективность их реализаций. Показано, что использование быстрых алгоритмов позволяет достичь ускорения расчетов в сотни раз при количестве вихревых частиц порядка миллиона.

Рассмотрена задача поиска элемента в словаре. В последние десятилетия были предложены различные подходы к решению этой проблемы, в том числе классические и квантовые алгоритмы. Метод квантового усиления амплитуды, который лежит в основе хорошо известного алгоритма Гровера, квадратично ускоряет процесс поиска. Мыпредставляем новый подход к поиску элемента w длиной m в словаре V размером n, основанный на квантовой функции отпечатков. Наш алгоритм имеет запросную сложность O(√n) и использует O(logn + logm) кубитов, тогда как алгоритмы, представленные в работах других авторов, используют O(logn +m) кубитов.

Поставлена и решена задача о движении гидромеханической системы, состоящей из вязкой жидкости и граничащих с ней твердых тел– стенки и пластины. Граница стенки проницаема для жидкости, стенка совершает заданное поступательное движение. Гидромеханическая система подвергается периодическим по времени воздействиям. Задачу о движении системы составляют уравнение движения пластины, уравнение Навье–Стокса и условия на твердых границах жидкости. Обнаружены новые гидромеханические эффекты.

Исследован вопрос о существовании инвариантных относительно группы движений контактных и почти контактных метрических структур на вещественном расширении двумерной сферы с римановой метрикой прямого произведения. Найдены базисные векторные поля алгебры Ли группы Ли движений. Доказано, что не существует инвариантных контактных структур, но существует почти контактная метрическая структура, которая является интегрируемой нормаль ной с замкнутой фундаментальной формой и, следовательно, квазисасакиевой. Группа Ли авто морфизмов этой структуры совпадает с группой движений и имеет максимальную размерность. Найдены все линейные связности, инвариантные относительно группы автоморфизмов, в которых структурные тензоры квазисасакиевой структуры ковариантно постоянны. Каждая такая связность однозначно определяется квазисасакиевой структурой и фиксированием одной постоянной. Установлено, что контактное распределение почти контактной структуры является вполне геодезическим, следовательно, найденные связности согласованы с данным распределением.

Рассмотрена задача Неймана для уравнения с p-лапласианом и младшим членом, не удовлетворяющим условию Бернштейна–Нагумо. Исследована разрешимость задачи в классе радиально-симметричных решений. Определен класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование слабого соболевского радиально-симметричного решения с производной, непрерывной по Гёльдеру с показателем ¹ _p−1 .

Рассмотрена новая неявная схема решения трехмерных динамических задач теории упру гости. Для аппроксимации уравнений теории упругости по пространственным координатам использована ажурная схема метода конечных элементов на базе 4-узлового конечного элемента с линейной аппроксимацией перемещений в пределах элемента. Конечные элементы расположены по одному в центрах расчетной сетки из гексаэдрических ячеек. Благодаря этому на сетках с одинаковым размером элементов данная схема имеет в пять раз меньше конечных элементов и в два раза меньше узлов по сравнению с традиционными схемами на базе 4-узловых линейных конечных элементов. Это обуславливает её высокую экономичность. Аппроксимация уравнений по времени построена на основе неявной абсолютно устойчивой численной схемы Кранка–Николсона (метод трапеций). Обсуждена проблема эффективной применимости данной схемы– того класса задач, для решения которых она будет предпочтительнее явной схемы. Приведен пример решения тестовой модельной задачи с использованием этой схемы.

Рассмотрено применение нечеткой логики при создании игровых механик. Отмечена важность этой логики для процесса дизайна видеоигр, который требует сбалансированного подхода, объединяющего творчество и внимание к деталям. Обсуждены ограничения существующих средств и методов прототипирования и аргументирована необходимость разработки системы, способной интегрировать экспертные знания для принятия решений.

Анализ подобных исследований показывает, что нечеткая логика, которая хорошо моделирует процесс мышления человека, может предоставить удобный метод для рекомендации игровых механик на первых этапах разработки. Данное направление может оказаться более актуальным, особенно по сравнению с затратами при разработке и использовании нейронных сетей. Проектирование системы, предложенной в настоящей работе, не требует разработки сложных алгоритмов, что обеспечивает относительно простое усовершенствование разработанного подхода, позволяя расширить объем входных данных. Кроме этого, имеющаяся возможность легко усовершенствовать используемую экспертную базу знаний обеспечит уточнение информации и адаптацию системы к изменяющимся требованиям.

В статье также охарактеризованы разнообразные варианты применения нечеткой логики и ее потенциал для улучшения дизайна игр через поддержку выбора игровых механик с использованием экспертных систем.

Построена математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) циклической оболочки с дефектом в виде локального несквозного углубления на внутренней поверхности на основе трехмерного сплайнового варианта метода конечных элементов (МКЭ). Предложен подход, сочетающий в себе параметризацию рассматриваемой области и кубическую аппроксимацию искомых переменных. Приведены результаты исследования распределения напряжений в дефектной области при различном расположении зоны углубления. Установлены закономерности изменения НДС циклической оболочки при варьировании геометрических пара метров углубления.