Релаксационный вариант метода отсечений с аппроксимацией области ограничений

Предложен метод решения задачи выпуклого программирования. Он относится к группе методов отсечений, в которых для построения итерационных точек используется операция погружения области ограничений задачи в некоторые многогранные множества. Предлагаемый метод характерен следующим. Последовательность приближений строится в нем принадлежащей допустимому множеству, причем с условием релаксационности, и через конечное число шагов фиксируется ε-решение исходной задачи. Кроме того, метод позволяет получать на его основе смешанные сходящиеся алгоритмы, привлекая при желании к построению основных итерационных точек любые известные или новые релаксационные алгоритмы.

1. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации. Новосибирск: Наука, 1977. 158 с.

2. Булатов В.П., Хамисов О.В. Метод отсечения в En+1 для решения задач глобальной оптимизации на одном классе функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47, № 11. С. 1830–1842.

3. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.

4. Заботин И.Я., Яруллин Р.С. Об одном подходе к построению алгоритмов отсечений с отбрасыванием отсекающих плоскостей // Изв. вузов. Матем. 2013. № 3. С. 74–79.

5. Заботин И.Я., Яруллин Р.С. Метод отсечений на основе аппроксимации надграфика с отбрасыванием отсекающих плоскостей // Автомат. и телемех. 2015. № 11. С. 76–88.

6. Нестеров Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М.: МЦНМО, 2010. 278 с.

7. Нурминский Е.А. Метод отделяющих плоскостей с ограниченной памятью для решения задач выпуклой негладкой оптимизации // Выч. мет. программирование. 2006. Т. 7, № 1. С. 133–137.

8. Волконский В.А., Еганян Г.К., Поманский А.Б. О множестве эффективных точек в линейных многокритериальных задачах // Сиб. матем. журн. 1983. Т. 24, № 2. С. 9–17.

9. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

10. Заботин И.Я. О некоторых алгоритмах погружений-отсечений для задачи математического программирования // Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. Матем. 2011. Т. 4, № 2. С. 91–101.

11. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. Кн. 1. М.: МЦНМО, 2011. 624 с.

12. Заботин Я.И., Фукин И.А. Об одной модификации метода сдвига штрафов для задач нелинейного программирования // Изв. вузов. Матем. 2000. № 12. С. 49–54.

13. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.