Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.5-21
Аннотация
Исследована начально-краевая задача для системы параболических уравнений, возникающая при изучении течения бинарной смеси в горизонтальном канале, стенки которого неоднородно нагреваются. Задача сведена к последовательно решаемым линейным начально-краевым задачам с условиями Дирихле или Неймана, одна из которых является обратной с нелокальным условием переопределения. Решение построено с помощью метода Фурье, дано обоснование, что оно является классическим. Обсуждается вопрос установления решения на больших временах.
Ключевые слова
уравнение конвективного тепломассопереноса,
неклассическая краевая задача,
нестационарное решение,
априорная оценка,
ограниченность
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Красноярского математического центра, финансируемого Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075-02-2024-1378)
Об авторах
В. К. Андреев
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Россия
Россия
Виктор Константинович Андреев, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник
660036; Академгородок, д. 50/44; Красноярск
И. В. Степанова
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Россия
Россия
Ирина Владимировна Степанова, доктор физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник
660036; Академгородок, д. 50/44; Красноярск
Список литературы
1. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.
2. Андреев В.К., Степанова И.В. Об условиях существования однонаправленных движений бинарных смесей в модели Обербека – Буссинеска // Сиб. журн. индустр. матем. 2019. Т. 22, № 2. С. 3–12. doi: 10.33048/sibjim.2019.22.201.
3. Kirdyashkin A.G. Thermogravitational and thermocapillary flows in a horizontal liquid layer under the conditions of a horizontal temperature gradient // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. V. 27. No 8. P. 1205–1218. doi: 10.1016/0017-9310(84)90048-6.
4. Кожанов А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45, № 12. С. 2168–2184.
5. Искендеров А.Д., Ахундов А.Я. Обратная задача для линейной системы параболических уравнений // Докл. РАН. 2009. Т. 424, № 4. С. 442–444.
6. Kerimov N.B., Ismailov M.I. An inverse coefficient problem for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 396, No 2. P. 546–554. doi: 10.1016/j.jmaa.2012.06.046.
7. Andreev V.K., Stepanova I.V. Inverse problem for source function in parabolic equation at Neumann boundary conditions // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2021. V. 14, No 4. P. 445–451. doi: 10.17516/1997-1397-2021-14-4-445-451.
8. Сидоров А.Ф. Избранные труды. Математика. Механика. М.: Физматлит, 2001. 546 с.
9. Филимонов М.Ю. Использование метода специальных рядов для представления решений начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 8. С. 1100–1107.
10. Казаков А.Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности // Сиб. электрон. матем. изв. 2019. Т. 16. C. 1057–1068. doi: 10.33048/semi.2019.16.073.
11. Казаков А.Л., Лемперт А.А. Точные решения типа диффузионных волн для нелинейного вырождающегося параболического уравнения второго порядка // Тр. ИММ УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 114–128. doi: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-114-128.
12. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: Инфра-М, 2013. 391 с.
13. Andreev V.K., Stepanova I.V. Non-stationary unidirectional motion of binary mixture in long flat layer // Int. J. Appl. Comput. Math. 2020. V. 6, No 6. doi: 10.1007/s40819-020-00924-0.
14. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 427 с.
15. Степанова И.В., Зализняк В.Е. Численное решение задачи нестационарной конвекции бинарной смеси в горизонтальном слое // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Механ. Компьют. науки. 2023. Т. 33, № 2. С. 365–381. doi: 10.35634/vm230212.
16. Ильин В.А. О разрешимости смешанных задач для гиперболических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, № 2. С. 97–154.
17. Полянин А.Д. Линейные уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2001. 592 с.
18. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967. 512 с.
19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2004. 742 с.
20. Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Владивосток : Изд-во Дальневост. ун-та, 2003. 416 с.
21. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 384 с.
22. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. школа, 1977. 431 с.
23. Андреев В.К. О решении одной обратной задачи, моделирующей двумерное движение вязкой жидкости // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделир. и программир. 2016. Т. 9, № 4. С. 5–16. doi: 10.14529/mmp160401.
24. Stepanova I.V. On thermodiffusion of binary mixture in a horizontal channel at inhomogeneous heating the walls // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2022. V. 15, No 6. P. 776–784. URL: https://elib.sfu-kras.ru/bitstream/handle/2311/149666/Stepanova_n.pdf?sequence=1&isAllowed=y.
Рецензия
Для цитирования:
Андреев В.К., Степанова И.В. Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(1):5-21. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.5-21
For citation:
Andreev V.K., Stepanova I.V. A priori and a posteriori estimates for solving one evolutionary inverse problem. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(1):5-21. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.5-21
Просмотров:
235
Послать статью по эл. почте 