Асимптотическое исследование пропульсивного движения машущего цилиндрического крыла с эллиптической формой сечения
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.759-776
Аннотация
Исследовано пропульсивное движение в вязкой несжимаемой жидкости цилиндрического машущего крыла с эллиптической формой сечения. Исследование направлено на создание аналитической модели, позволяющей предсказывать крейсерскую скорость такого крыла без применения ресурсоемких численных методов. Математическая постановка задачи основана на нестационарных уравнениях Навье – Стокса. Движение крыла описано как плоскопараллельное поступательно-вращательное колебание с заданными скоростями. Решение задачи построено в рамках асимптотического подхода в предположении о высокочастотном и малоамплитудном характере колебаний. Получена структурная формула, описывающая изменение крейсерской скорости крыла в зависимости от угла поступательных колебаний, сдвига фаз между поступательными и вращательными колебаниями, амплитуды вращательных колебаний и соотношения полуосей эллиптического сечения. Продемонстрирована согласованность результатов с известными аналитическими решениями для круглого цилиндра. Рассмотрены пределы применимости модели в зависимости от частоты колебаний.
Ключевые слова
машущее крыло,
вязкая несжимаемая жидкость,
уравнение Навье – Стокса,
асимптотические разложения,
крейсерская скорость
При поддержке: Исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-79-10033-П).
Об авторах
А. Н. Нуриев
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Артем Наилевич Нуриев, доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы»
А. Р. Баймуратова
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Ангелина Рафильевна Баймуратова, младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы»
О. Н. Зайцева
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Ольга Николаевна Зайцева, кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы»
Список литературы
1. Prandtl L. Uber die Entstehung von Wirbeln in der idealen Fl¨ussigkeit, mit Anwendung auf ¨ die Tragfl¨ugeltheorie und andere Aufgaben // K´arm´an Th., Levi-Civita T. (Hrsg.) Vortr¨age aus dem Gebiete der Hydro- und Aerodynamik (Innsbruck 1922). Berlin, Heidelberg: Springer, 1924. S. 18–33. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00280-3_2.
2. Birnbaum W. Der Schlagfl¨ugelpropeller und die kleinen Schwingungen elastisch befestigter Tragfl¨ugel // Z. Flugtech. Motorluftschiffahrt. 1924. Bd. 15. S. 128–134.
3. Theodorsen T. General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter. NACA Technical Report No NACA-TR-496. Washington, DC: Natl. Advis. Comm. Aeronaut., 1935. P. 291–311.
4. Garrick I.E. Propulsion of a flapping and oscillating airfoil. NACA Technical Report No NACA-TR-567. Washington, DC: Natl. Advis. Comm. Aeronaut., 1936. P. 1–10.
5. Wagner H. Uber die Entstehung des dynamischen Auftriebes von Tragfl¨ugeln // Z. Angew. Math. ¨ Mech. 1925. Bd. 5, H. 1. S. 17–35. https://doi.org/10.1002/zamm.19250050103.
6. Glauert H. The force and moment on an oscillating aerofoil // Gilles A., Hopf L., K´arm´an Th. (Hrsg.) Vortr¨age aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandter Gebiete (Aachen 1929). Berlin, Heidelberg: Springer, 1930. S. 88–95. https://doi.org/10.1007/978-3-662-33791-2_16.
7. Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. К теории колеблющегося крыла // Техн. заметки ЦАГИ. 1935. Т. 45. С. 48–52.
8. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. 440 с.
9. Некрасов А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. М.-Л.: АН СССР, 1947. 262 с.
10. Alaminos-Quesada J., Fernandez-Feria R. Propulsion of a foil undergoing a flapping undulatory motion from the impulse theory in the linear potential limit // J. Fluid Mech. 2020. V. 883. Art. A19. https://doi.org/10.1017/jfm.2019.870.
11. Fernandez-Feria R., Alaminos-Quesada J. Analytical results for the propulsion performance of a flexible foil with prescribed pitching and heaving motions and passive small deflection // J. Fluid Mech. 2021. V. 910. Art. A43. https://doi.org/10.1017/jfm.2020.1015.
12. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1851. V. 9, Pt. 2. P. 8–106.
13. Schlichting H. Berechnung ebener periodischer Grenzschichtstr¨omungen // Phys. Z. 1932. Bd. 33. S. 327–335.
14. Riley N. Oscillatory viscous flows. Review and extension // IMA J. Appl. Math. 1967. V. 3, No 4. P. 419–434. https://doi.org/10.1093/imamat/3.4.419.
15. Riley N. The steady streaming induced by a vibrating cylinder // J. Fluid Mech. 1975. V. 68, No 4. P. 801–812. https://doi.org/10.1017/S0022112075001225.
16. Nuriev A.N., Egorov A.G. Asymptotic theory of a flapping wing of a circular cross-section // J. Fluid Mech. 2022. V. 941. Art. A23. https://doi.org/10.1017/jfm.2022.287.
17. Егоров А.Г., Нуриев А.Н. Крейсерская скорость цилиндрического крыла при малых поступательно-вращательных колебаниях // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2022. Т. 164, кн. 2–3. С. 170–180. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2022.2-3.170-180.
18. Nuriev A.N., Egorov A.G., Zaitseva O.N., Kamalutdinov A.M. Asymptotic study of the aerohydrodynamics of a flapping cylindrical wing in the high-frequency approximation // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, No 8. P. 2250–2256. https://doi.org/10.1134/S1995080222110233.
19. Egorov A., Nuriev A., Anisimov V., Zaitseva O. Propulsive motion of an oscillating cylinder in a viscous fluid // Phys. Fluids. 2024. V. 36, No 2. Art. 021908. https://doi.org/10.1063/5.0189346.
20. Nuriev A.N., Zaitseva O.N., Kamalutdinov A.M., Bogdanovich E.E., Baimuratova A.R. Asymptotic study of flows induced by oscillations of cylindrical bodies // Fluid Dyn. 2024. V. 59, No 2. P. 314–330. https://doi.org/10.1134/S0015462824602110.
21. Nuriev A., Baimuratova A., Zaitseva O., Zhuchkova O. The dependence of the propulsive characteristics of a flapping wing on its cross-sectional shape // Proc. 2023 Ivannikov Ispras Open Conf. (ISPRAS). Moscow, 2023. P. 135–138. https://doi.org/10.1109/ISPRAS60948.2023.10508181.
Рецензия
Для цитирования:
Нуриев А.Н., Баймуратова А.Р., Зайцева О.Н. Асимптотическое исследование пропульсивного движения машущего цилиндрического крыла с эллиптической формой сечения. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(4):759-776. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.759-776
For citation:
Nuriev A.N., Baimuratova A.R., Zaitseva O.N. Asymptotic study of the propulsive motion of a flapping cylindrical wing with an elliptical cross-section. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(4):759-776. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.4.759-776
Просмотров:
38
Послать статью по эл. почте 