Упругопластический изгиб пластинок с центральным отверстием в трехмерной постановке

Представлены математическая модель и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) упругопластических пластин с центральным круглым отверстием в трехмерной постановке. Разработанный алгоритм позволяет рассматривать любые краевые условия, зависимости и материалы, для которых существуют экспериментальные зависимости диаграмм деформирования. Модель основана на деформационной теории пластичности и реализована с помощью комбинации метода конечных элементов (МКЭ) и метода переменных параметров упругости И.А. Биргера. Для получения достоверных результатов исследованы тип конечных элементов (КЭ) и их количество в 3D-постановке, а также сходимость решений на сетке из тетраэдральных и гексаэдральных конечных элементов для пластинки с отверстием в центре и без отверстия. Выявлено, что оптимальным является конечный элемент в форме гексаэдра. Приведены примеры расчета прямоугольной в плане пластинки, защемленной по контуру, при действии постоянной нагрузки. Материал пластинки – чистый алюминий, описываемый известной диаграммой деформирования Ю. Охаси и С. Мураками.

1. Wagoner R.H., Lim H., Lee M.-G. Advanced issues in springback // Int. J. Plast. 2013. V. 45. P. 3–20. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2012.08.006.

2. Geka T., Asakura M., Kiso T., Sugiyama T., Takamura M., Asakawa M. Reduction of springback in hat channel with high-strength steel sheet by stroke returning deep drawing // Key Eng. Mater. 2013. Nos 554–557. P. 1320–1330. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.554-557.1320.

3. Hama T., Matsudai R., Kuchinomachi Y., Fujimoto H., Takuda H. Nonlinear deformation behavior during unloading of various metal sheets // ISIJ Int. 2015. V. 55, No 5. P. 1067–1075. https://doi.org/10.2355/isijinternational.55.1067.

4. Федотова Д.В., Хамидуллин Р.М. Анализ развития трещин смешанных форм разрушения по моделям циклической пластичности // XIII Всероссийск. съезд по теор. и прикл. механ.: сб. тез. докл. в 4 т. Санкт-Петербург, 21–25 авг. 2023 г. T. 3. C. 724–726.

5. Shlyannikov V., Fedotova D., Khamidullin R. Mixed-mode crack growth analysis using a cyclic plasticity model // Theor. Appl. Fract. Mech. 2023. V. 128, Art. 104136. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2023.104136.

6. Надежкин М.В., Баранникова С.А. Локализация пластической деформации при растяжении полос с концентратором напряжений // Физическая мезомеханика. Материалы с многоуровневой иерархически организованной структурой и интеллектуальные производственные технологии: тез. докл. Международн. конф. Томск, 11–14 сент. 2023 г. C. 166.

7. Barannikova S.A., Nadezhkin M.V. Kinetics of localization of plastic deformation zones in polycrystalline nickel // Metals. 2021. V. 11, No 9. Art. 1440. https://doi.org/10.3390/met11091440.

8. Шлянников В.Н., Ильченко Б.В., Бойченко Н.В., Тартыгашева А.М. Пластина с отверстием в состоянии упругости, пластичности и ползучести // Изв. вузов. Пробл. энерг. 2004. № 1–2. C. 107–116.

9. Mir-Salim-zade M.V. Elastic-plastic problem for a stringer plate with a circular hole // J. Mech. Eng. 2021. V. 24, No 3. P. 61–69. https://doi.org/10.15407/pmach2021.03.061.

10. Mamatova N. Quasistatic elastic-plastic loading and unloading of rods with Coulomb dry friction // E3S Web Conf. 2021. V. 264. Art. 01040. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126401040.

11. Awrejcewicz J., Krysko V.A., Zhigalov M.V., Krysko A.V. Contact interaction of two rectangular plates made from different materials with an account of physical nonlinearity // Nonlinear Dyn. 2018. V. 91, No 2. P. 1191–1211. https://doi.org/10.1007/s11071-017-3939-6.

12. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // ПММ. 1951. Т. 15, вып. 6. С. 765–770.

13. Krysko A.V., Awrejcewicz J., Bodyagina K.S., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Mathematical modeling of physically nonlinear 3D beams and plates made of multimodulus materials // Acta Mech. 2021. V. 232, No 9. P. 3441–3469. https://doi.org/10.1007/s00707-021-03010-8.

14. Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Nonlinear dynamics of contact interaction porous sizedependent Euler-Bernoulli beams resonators with clearance: Numerical analysis of the stability problem // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Model. 2024. V. 135. Art. 108038. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2024.108038.

15. Крысько B.А., Папкова И.В., Яковлева Т.В., Крысько А.B. Хаотические, гиперхаотические колебания и устойчивость пористых балок Эйлера – Бернулли с учетом физической и геометрической нелинейностей // Докл. РАН. Физ., техн. науки. 2025. Т. 521, № 1. С. 50–58. https://doi.org/10.31857/S2686740025020059.

16. Makseev A., Yakovleva T.V., Krysko A.V., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Identification of inclusions of arbitrary geometry with different physical properties of materials in 3D structures. // Int. J. Mech. Mater. Des. 2025. V. 21, No 1. P. 53–79. https://doi.org/10.1007/s10999-024-09727-3.

17. Петрик В., Трубачев С., Колодежний В. Determination of stresses in a cylindrical shell taking into account holes // Молод. вчен. 2022. № 5 (105). С. 13–16. https://doi.org/10.32839/2304-5809/2022-5-105-3.

18. Астапов Н.С., Кургузов В.Д. Моделирование упругопластического разрушения пластины с центральной трещиной // Вестн. ПНИПУ. Механ. 2023. № 1. C. 12–25. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.1.02.

19. Рудаков К.М., Дифучин Ю., Бахтоваршоєв Т. Концентрацiя напружень бiля отвору, що контактує з жорстким цилiндром, в композитнiй пластинi, з урахуванням бiчних зазорiв // Mech. Adv. Technol. 2021. Т. 5, № 2. С. 183–192. https://doi.org/10.20535/2521-1943.2021.5.2.2243744.

20. Khosravani M.R., Reinicke T. Mechanical strength of 3D-printed open hole polymer plates // Procedia Struct. Integr. 2022. V. 41. P. 664–669. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2022.05.075.

21. Mirsalimov V.M. Elastoplastic tension problem for a plate with a circular hole with account for crack nucleation in an elastic deformation region // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2020. V. 61, No 4. P. 641–651. https://doi.org/10.1134/S0021894420040185.

22. Silva B.F., de Souza L.F.G., de Aguair R.A.A., Pacheco P.M.C.L. Analysis of stress concentration in pseudoelastic plates using digital image correlation (DIC) and finite element method // Lat. Am. J. Solids Struct. 2025. V. 22, No 10. Art. e870. https://doi.org/10.1590/1679-7825/e8703.

23. Sococol I., Mihai P., Petrescu T.-C., Nedeff F., Nedeff V., Agop M., Luca B.-I. Numerical study regarding the seismic response of a moment-resisting (MR) reinforced concrete (RC) frame structure with reduced cross-sections of the RC slabs // Buildings. 2022. V. 12, No 10. Art. 1525. https://doi.org/10.3390/buildings12101525.

24. Wang Ch., Gonz´alez Ure˜na A., Afifi M., Rudman A., Tremblay R., Rogers C.A. Conventional construction steel braces with bearing plate energy dissipation // Proc. 17th World Conf. on Earthquake Engineering (17WCEE). Sendai, 2020, art. 2i-0070.

25. Hung L.-W., Chao C.-K., Huang J.-R., Lin J. Screw head plugs increase the fatigue strength of stainless steel, but not of titanium, locking plates // Bone Jt. Res. 2019. V. 7, No 12. P. 629–635. https://doi.org/10.1302/2046-3758.712.BJR-2018-0083.R1.

26. Ohashi Y., Murakami S. The elasto-plastic bending of a clamped thin circular plate // G¨ortler H. (Ed.) Applied Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. P. 212–223. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_25.