Математическое моделирование собственных колебаний пологой оболочки с присоединённым осциллятором

Для задачи о собственных колебаниях пологой оболочки с присоединённым осциллятором предложена новая симметричная вариационная постановка в гильбертовом пространстве. Установлено существование последовательности конечнократных положительных собственных значений с предельной точкой на бесконечности и соответствующей полной ортонормированной системы собственных векторов. Задача приближена сеточной схемой метода конечных элементов с эрмитовыми конечными элементами. Доказаны теоретические оценки погрешности приближённых решений. Приведены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие теоретические выводы.

1. Серёгин С.В. Динамика тонких цилиндрических оболочек с присоединённой массой. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2016. 175 с.

2. Андреев Л.В., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами. М.: Машиностроение, 1988. 195 с.

3. Андреев Л.В., Станкевич А.И., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами. М.: МАИ, 2012. 214 с.

4. Соловьёв С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы. Saarbrücken: LAP, 2011. 256 с.

5. Adams R.A. Sobolev Spaces. New York: Acad. Press, 1975. 268 p.

6. Литвинов В.Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике. М.: Наука, 1987. 366 с.

7. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. шк., 1977. 431 с.

8. Ciarlet P.G. The Finite Element Method for Elliptic Problems. Ser.: Classics in Applied Mathematics. Vol. 40. O’Malley R.E. (Ed.). Philadelphia: SIAM, 2002. 530 p.

9. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Ser.: Texts in Applied Mathematics. Marsden J.E., Sirovich L., Antman S.S. (Eds.). New York: Springer, 2008. xviii, 400 p. URL: https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0.

10. Brenner S.C., Sung L.-Y. C0 interior penalty methods for fourth order elliptic boundary value problems on polygonal domains. J. Sci. Comput. 2005. V. 22–23, No 1. P. 83–118. URL: https://doi.org/10.1007/s10915-004-4135-7.

11. Solov’ev S.I. Approximation of variational eigenvalue problems. Differ. Equations. 2010. V. 46, No 7. P. 1030–1041. URL: https://doi.org/10.1134/S0012266110070104.