О спектре оператора Шрёдингера системы трех частиц на решетке
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.547-565
Аннотация
Рассмотрен трехчастичный дискретный оператор Шрёдингера Hµ,γ(K) :≡ Hµ,γ(K), K = (K, K, K) ∈ 𝕋3 , ассоциированный с системой трех частиц (две – фермионы с массой 1 и одна – другая частица с массой m = 1/γ ), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов µ > 0 на трехмерной решетке ℤ3. Найдены такие критические значения γs(K) и γas(K) отношений масс, что оператор Hµ,γ(K) при γ ∈ (0, γs(K)) не имеет собственных значений, при γ ∈ (γs(K), γas(K)) имеет единственное значение, а при γ ∈ (γas(K), +∞) – три собственных значения, лежащих правее существенного спектра при достаточно больших µ > 0.
Об авторах
А. М. Халхужаев
Самаркандский государственный университет им. Шарофа Рашидова
Узбекистан
Узбекистан
Ахмад Мияссарович Халхужаев, доктор физико-математических наук, профессор математического факультета
г. Самарканд
Х. Г. Хайитова
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Хилола Гафуровна Хайитова, ассистент
г. Бухара
И. А. Хужамиеров
Узбекско-Финляндский педагогический институт
Узбекистан
Узбекистан
Ислом Абдумаликович Хужамиеров, ассистент
г. Самарканд
Список литературы
1. Абдуллаев Ж.И., Халхужаев А.М., Хужамиеров И.А. Условие существования собственного значения трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке // Изв. вузов. Матем. 2023. № 2. С. 3–25. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-2-3-25.
2. Efimov V. Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system // Phys. Lett. B. 1970. V. 33, No 8. P. 563–564. https://doi.org/10.1016/0370-2693(70)90349-7.
3. Ovchinnikov Yu.N., Sigal I.M. Number of bound states of three-particle systems and Efimov’s effect // Ann. Phys. 1989. V. 123, No 2. P. 274–295. https://doi.org/10.1016/0003-4916(79)90339-7.
4. Sobolev A.V. The Efimov effect. Discrete spectrum asymptotics // Commun. Math. Phys. 1993. V. 156, No 1. P. 101–126. https://doi.org/10.1007/BF02096734.
5. Tamura H. Asymptotics for the number of negative eigenvalues of three-body Schr¨odinger operators with Efimov effect // Yajima K. (Ed.) Spectral and Scattering Theory and Applications: Conf. on Spectral and Scattering Theory, Celebrating ShigeToshi Kuroda June 30–July 3, 1992. Ser.: Advanced Studies in Pure Mathematics. V. 23. Tokyo: Tokyo Inst. Technol., 1994. P. 311–322. https://doi.org/10.2969/aspm/02310311.
6. Chadan K., Martin A. A sufficient condition for the existence of bound states in a potential without spherical symmetry // J. Phys. Lett. 1980. V. 41, No 9. P. 205–206. https://doi.org/10.1051/jphyslet:01980004109020500.
7. Liu Y., Yu Y.-C., Chen S. Three-body bound states of two bosons and one impurity in one dimension // Phys. Rev. A. 2021. V. 104, No 3. Art. 033303. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.033303.
8. Kholmatov Sh.Yu., Muminov Z.I. Existence of bound states of N -body problem in an optical lattice // J. Phys. A: Math. Theor. 2018. V. 51, No 26. Art. 265202. https://doi.org/10.1088/1751-8121/aac534.
9. Lakaev S.N., Dell’Antonio G.F., Khalkhuzhaev A.M. Existence of an isolated band of a system of three particles in an optical lattice // J. Phys. A: Math. Theor. 2016. V. 49, No 14. Art. 145204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/14/145204.
10. Lakaev S.N. On Efimov’s effect in a system of three identical quantum particles // Funct. Anal. Its Appl. 1993. V. 27, No 3. P. 166–175. https://doi.org/10.1007/BF01087534.
11. Klaus M., Simon B. Coupling constant thresholds in nonrelativistic quantum mechanics. I. Short-range two-body case // Ann. Phys. 1980. V. 130, No 2. P. 251–281. https://doi.org/10.1016/0003-4916(80)90338-3.
12. Valiente M., Zinner N.T. Strongly Interacting Quantum Systems. V. 1: Few-body physics. Ser.: IOP Series in Quantum Technology. Bristol: IOP Publ., 2023. 218 p. https://doi.org/10.1088/978-0-7503-3087-9.
13. Valiente M., Petrosyan D., Saenz A. Three-body bound states in a latticу // Phys. Rev. A. 2010. V. 81, No 1. Art. 011601(R). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.011601.
14. Khalkhuzhaev A.M., Khujamiyorov I.A. On the discrete spectrum of the Schr¨odinger operator using the 2 + 1 fermionic trimer on the lattice // Nanosyst.: Phys., Chem., Math. 2023. V. 14, No 5. P. 518–529. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-518-529.
15. Халхужаев А.М. Существенный спектр трехчастичного дискретного оператора, соответствующего системе тpех фермионов на решетке // Изв. вузов. Матем. 2017. № 9. С. 76–88.
16. Dell’Antonio G.F., Muminov Z.I., Shermatova V.M. On the number of eigenvalues of a model operator related to a system of three particles on lattices // J. Phys. A: Math. Theor. 2011. V. 44, No 31. Art. 315302. https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/31/315302.
Рецензия
Для цитирования:
Халхужаев А.М., Хайитова Х.Г., Хужамиеров И.А. О спектре оператора Шрёдингера системы трех частиц на решетке. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(3):547-565. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.547-565
For citation:
Khalkhuzhaev A.M., Khayitova Kh.G., Khujamiyorov I.A. On the spectrum of the Schrödinger operator for a three-particle system on a lattice. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(3):547-565. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.547-565
Просмотров:
2
Послать статью по эл. почте 