Модифицированный метод разделения переменных в задаче дифракции ТЕ-волны на дифракционной решетке с двухслойными штрихами на периоде

Целью работы является исследование дифракции электромагнитной ТЕ-волны на многослойных дифракционных решетках с несколькими двухслойными штрихами на периоде. Рассматриваемые оптические структуры применяются для спектрального объединения лучей. Задача дифракции решена методом, основанным на модифицированном методе разделения переменных. В рамках такого подхода необходимо решить две одномерные краевые задачи на собственные значения для дифференциальных уравнений второго порядка на отрезке с кусочно-постоянными коэффициентами. Каждая из краевых задач на собственные значения сводится к вычислению определителя второго порядка. Предложенный метод применен к решению задачи дифракции электромагнитной ТЕ-волны на многослойных дифракционных решетках с несколькими различными конфигурациями, а также к расчету дифракционной эффективности таких оптических структур. Представлены численные результаты. Для моделирования дифракционных решеток выбраны материалы, используемые при создании тонкопленочных покрытий. Предложенный метод может быть использован для моделирования более сложных дифракционных решеток с многослойным отражающим покрытием.

1. Wirth C., Schmidt O., Tsybin I., Schreiber T., Eberhardt R., Limpert J., T¨unnermann A., Ludewigt K., Gowin M., ten Have E., Jung M. High average power spectral beam combining of four fiber amplifiers to 8.2 kW // Opt. Lett. 2011. V. 36, No 16. P. 3118–3120. https://doi.org/10.1364/OL.36.003118.

2. Zheng Y., Yang Y., Wang J., Hu M., Liu G., Zhao X., Chen X., Liu K., Zhao C., He B., Zhou J. 10.8 kW spectral beam combination of eight all-fiber superfluorescent sources and their dispersion compensation // Opt. Express. 2016. V. 24, No 11. P. 12063–12071. https://doi.org/10.1364/OE.24.012063.

3. Петухов А.А. Синтез высокоэффективных многослойных диэлектрических дифракционных решеток для спектрального сложения лазерных пучков // Вычисл. методы и программир. 2021. Т. 22, № 3. С. 201–210. https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r312.

4. Smith D.J., McCullough M., Xu B., Smith S.D., Schattenburg M.L., Jitsuno T., Mikami T. Large area pulse compression gratings fabricated onto fused silica substrates using scanning beam interference lithography // Proc. 3rd Int. Conf. on Ultrahigh Intensity Lasers: Development, Science, and Emerging Applications (ICUIL’08). Shanghai-Tongli, 2008. URL: https://www.plymouthgrating.com/wp-content/uploads/2018/06/Large-Area-Pulse-Compression-Gratings-Fabricated-Onto-Fused-Silica-ICUIL-2008.pdf.

5. Rumpel M., Moeller M., Moormann C., Graf T., Ahmed M.A. Broadband pulse compression gratings with measured 99.7 % diffraction efficiency // Opt. Lett. 2014. V. 39, No 2. P. 323–326. https://doi.org/10.1364/OL.39.000323.

6. Liu Q., Jin Y., Wu J., Guo P. Fabrication of the polarization independent spectral beam combining grating // Proc. SPIE. V. 10255, Pt. 1. Selected Papers of the Chinese Society for Optical Engineering Conferences held October and November 2016. Lv Y., Le J., Chen H., Wang J., Shao J. (Eds.). SPIE, 2017. Art. 1025514. https://doi.org/10.1117/12.2266500.

7. Pan J., Li Ch., Chen X., Wu T., Xu G., Sun Sh. Design of polarization-independent multilayer dielectric grating with broadband // Proc. SPIE. V. 12556. AOPC 2022: Optoelectronics and Nanophotonics. Cheng B., Guo J., Qian S. (Eds.). SPIE, 2023. Art. 125561M. https://doi.org/10.1117/12.2651638.

8. Смирнов Ю.Г., Мартынова В.Ю., Москалева М.А., Цупак А.А. Анализ дифракционной эффективности дифракционных решеток модифицированным методом разделения переменных // Изв. вузов. Поволжск. рег. Физ.-матем. науки. 2021. № 4. С. 57–70. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2021-4-5.

9. Смирнов Ю.Г. Модифицированный метод разделения переменных в задаче дифракции ТМ-поляризованной волны на дифракционной решетке // Изв. вузов. Поволжск. рег. Физ.-матем. науки. 2023. № 1. С. 3–14. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2023-1-1.

10. Smirnov Yu.G., Martynova V.Yu., Wei Z., Cheng X., Tikhonravov A.V. Computationally efficient algorithm for designing multilayer dielectric gratings // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, No 5. P. 1277–1284. https://doi.org/10.1134/S1995080222080303.

11. Мартынова В.Ю., Смирнов Ю.Г., Тихонравов А.В. Численный метод оптимизации дифракционной эффективности тонкослойных покрытий с дифракционными решетками // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 3. С. 400–408. https://doi.org/10.31857/S0374064123030111.

12. Мартынова В.Ю., Смирнов Ю.Г., Тихонравов А.В. Оптимизация параметров многослойных дифракционных решеток с использованием игольчатых вариаций // Изв. вузов. Поволжск. рег. Физ.-матем. науки. 2022. № 4. С. 56–68. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2022-4-6.

13. Шестопалов В.П., Сиренко Ю.К. Динамическая теория решеток. Киев: Наук. думка, 1989. 216 с. 14. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А., Сиренко Ю.К. Резонансное рассеяние волн. Т. 1. Дифракционные решетки. Киев: Наук. думка, 1986. 231 с.

14. Moharam M.G., Grann E.B., Pommet D.A., Gaylord T.K. Formulation for stable and efficient implementation of the rigorous coupled-wave analysis of binary gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1995. V. 12, No 5. P. 1068–1077. https://doi.org/10.1364/JOSAA.12.001068.

15. Popov E. Gratings: Theory and Numeric Applications. 2nd revisited ed. Inst. Fresnel, AMU, CNRS, ECM, 2014. 578 p.

16. Гусарова Е.В., Мартынова В.Ю., Медведик М.Ю. Расчет дифракционной эффективности в задаче проектирования многоуровневых дифракционных решеток // Вычисл. методы и программир. 2024. Т. 25, вып. 3. С. 336–346. https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r326.

17. Тихонравов А.В. О методе синтеза оптических покрытий, использующем необходимые условия оптимальности // Вестн. Моск. ун-та. Cер. 3. Физ. Астрон. 1982. № 6. С. 91–93.