Об одном способе выделения класса задач линейного сопряжения для двумерного вектора, разрешимых в замкнутой форме
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.519-530
Аннотация
Задача линейного сопряжения для двумерного кусочно-аналитического вектора сведена к эквивалентной задаче дробно-линейного сопряжения и установлена связь между решениями этих задач. Показано, что при известном частном решении задачи линейного сопряжения или соответствующей задачи дробно-линейного сопряжения каноническая система решений задачи линейного сопряжения может быть записана в замкнутой форме. Указаны соотношения между элементами гельдеровской матрицы-функции задачи линейного сопряжения, при выполнении которых задача дробно-линейного сопряжения имеет рациональное решение, что позволяет записать решение задачи линейного сопряжения в замкнутой форме.
Об авторе
С. Н. Киясов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Сергей Николаевич Киясов, доктор физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Теории функций и приближений»
г. Казань
Список литературы
1. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. 380 с.
2. Deift P. Orthogonal Polynomials and Random Matrices: A Riemann–Hilbert Approach. Ser.: Courant Lecture Notes. V. 3. Am. Math. Soc., Courant Inst. Math. Sci., 2000. 261 p.
3. Aptekarev A.I., Van Assche W. Scalar and matrix Riemann–Hilbert approach to the strong asymptotics of Pad´e approximants and complex orthogonal polynomials with varying weight // J. Approximation Theory. 2004. V. 129, No 2. P. 129–166. https://doi.org/10.1016/j.jat.2004.06.001.
4. Чеботарев Г.Н. Частные индексы краевой задачи Римана с треугольной матрицей второго порядка // УМН. 1956. Т. 11, № 3. С. 199–202.
5. Адуков В.М. Факторизация Винера – Хопфа мероморфных матриц-функций // Алгебра и анализ. 1992. Т. 4, № 1. С. 54–74. 6. Киясов С.Н. Об одном дополнении к общей теории задачи линейного сопряжения для кусочно аналитического вектора // Сиб. матем. журн. 2018. Т. 59, № 2. С. 369–377.
6. Camara M.C., Rodman L., Spitkovsky I.M. One sided invertibility of matrices over commutative rings, corona problems, and Toeplitz operators with matrix symbols // Linear Algebra Appl. 2014. V. 459. P. 58–82. https://doi.org/10.1016/j.laa.2014.06.038.
7. Киясов С.Н. Некоторые классы задач линейного сопряжения для двумерного вектора, разрешимые в замкнутой форме // Изв. вузов. Матем. 2013. № 1. С. 3–20.
8. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1969. 240 с.
Рецензия
Для цитирования:
Киясов С.Н. Об одном способе выделения класса задач линейного сопряжения для двумерного вектора, разрешимых в замкнутой форме. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2025;167(3):519-530. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.519-530
For citation:
Kiyasov S.N. A method of defining a class of linear conjugation problems for two-dimensional vector with closed-form solutions. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2025;167(3):519-530. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.519-530
Просмотров:
20
Послать статью по эл. почте 