Идентификация граничных условий фильтрационной модели нефтяного пласта по замерам давления в скважинах. Часть 1: Однородный пласт

   Рассмотрен способ отыскания коэффициента в граничных условиях третьего рода в задаче пьезопроводности в нефтяном пласте на его внешнем контуре. Такой контур, как правило, задают из соображений экономии вычислительных ресурсов, и он не обладает особыми гидродинамическими свойствами. Идентификация коэффициента в граничных условиях выполнена с помощью интегральной балансовой модели взаимодействия залежи с внешней областью пласта. Для этого решена оптимизационная задача приближения среднего пластового давления к значениям, полученным по замерам давления в скважинах. Применимость этого алгоритма оценена при различных геометрии внешнего контура, расположении скважин и режимах их работы в предположении об однородности пласта. Проведена оценка устойчивости алгоритма решения обратной задачи к погрешности замеров давления. Изложенный подход представляет собой быстрый и относительно простой в реализации алгоритм решения стоящей проблемы – определения граничных условий в фильтрационной модели пласта, обеспечивающий хорошее приближение его гидродинамического взаимодействия с законтурной областью. На практике названная проблема вызывает существенные затруднения при адаптации модели из-за значительной неопределенности исходных данных на удалении от области залежи, разбуренной скважинами.

1. РД 153-39.0-047-00. Регламент по созданию постоянно действующих геологотехнологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений. М.: Минтопэнерго, 2000. 130 c.

2. Pirson S.J. Oil Reservoir Engineering. New York, NY: McGraw-Hill, 1958. 735 p.

3. Craft B.C., Hawkins M.F. Applied Petroleum Reservoir Engineering / Terry R.E. (Rev.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1991. 431 p.

4. Dake L.P. The Practice of Reservoir Engineering. Ser.: Developments in Petroleum Science. V. 36. Elsevier Sci., 2001. 572 p.

5. Omeke J.E., Nwachukwu A., Awo R.O., Boniface O., Uche I.N. A new approach to aquifer influx calculation for finite aquifer system // Proc. SPE Nigeria Annu. Int. Conf. Exhib. (Abuja, Nigeria, July 2011). Art. SPE-150733-MS. Abuja, 2011. doi: 10.2118/150733-MS.

6. Ahmed T.H. Reservoir Engineering Handbook. Houston, TX: Gulf Publ., 2000. xiv, 863 p.

7. Aziz K., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. London: Appl. Sci. Publ., 1979. P. 135–139.

8. Gilman J.R., Ozgen C. Reservoir Simulation: History Matching and Forecasting. Richardson, TX: Soc. Pet. Eng., 2013. 120 p. doi: 10.2118/9781613992920.

9. Mohaghegh S.D. Data-Driven Reservoir Modeling. Richardson, TX: Soc. Pet. Eng., 2017. doi: 10.2118/9781613995600. 166 p.

10. Dake L.P. Fundamentals of Reservoir Engineering. Ser.: Developments in Petroleum Science. V. 8. Elsevier, 1983. 462 p.

11. Towler B.F. Fundamental Principles of Reservoir Engineering. Ser.: SPE Textbook Series. V. 8. Richardson, TX: Soc. Pet. Eng., 2002. 232 p.

12. Muskat M. Physical Principles of Oil Production. Ser.: International Series in Pure and Applied Physics. New York, NY: McGraw-Hill Book Co., 1949. P. 406–411.

13. Farough A.S.M., Nielsen R.F. The material balance approach vs reservoir simulation as an aid to understanding reservoir mechanics // Proc. Fall Meet. of the Society of Petroleum Engineers of AIME, Houston, Texas, October 1970. Soc. Pet. Eng., 1970. Art. SPE-3080-MS. doi: 10.2118/3080-MS.

14. Levine J.S., Prats M. The calculated performance of solution-gas-drive reservoirs // SPE J. 1961. V. 1, No 3. Art. SPE-1520-G. P. 142–152. doi: 10.2118/1520-G.

15. Pletcher J.L. Improvements to reservoir material-balance methods // SPE Reservoir Eval. Eng. 2002. V. 5, No 1. Art. SPE-75354-PA. P. 49–59. doi: 10.2118/75354-PA.

16. Esor E., Dresda S., Monico C. Use of material balance to enhance 3D reservoir simulation: A case study // Proc. SPE Annu. Tech. Conf. Exhib., Houston, Texas, September 2004. SPE, 2004. Art. SPE-90362-MS. doi: 10.2118/90362-MS.

17. MBAL: Analytical Reservoir Engineering Toolkit. Petroleum Engineering Software, IPM Suite, Petex, PE Limited, 2024.

18. Robinson M.P. Pressure interference correction to the material balance equation for water-drive reservoirs using a digital computer // Trans. AIME. 1958. V. 213, No 1. Art. SPE-1006-G. P. 418–422. doi: 10.2118/1006-G.

19. Irby T.L., Zurawsky L.G., Clapham E.E. Material-balance analysis of a water-drive reservoir with an unusual development history // J. Pet. Technol. 1962. V. 14, No 1. Art. SPE-70-PA. P. 37–42. doi: 10.2118/70-PA.

20. Sills S.R. Improved material-balance regression analysis for waterdrive oil and gas reservoirs // SPE Reservoir Eng. 1996. V. 11, No. 2. Art. SPE-28630-PA. P. 127–134. doi: 10.2118/28630-PA.

21. Yildiz T., Khosravi A. An analytical bottomwaterdrive aquifer model for material-balance analysis // SPE Reservoir Eval. Eng. 2007. V. 10, No 6. Art. PE-103283-PA. P. 618–628. doi: 10.2118/103283-PA.

22. Van Everdingen A.F., Hurst W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs // J. Pet. Technol. 1949. V. 1, No 12. Art. SPE-949305-G. P. 305–324. doi: 10.2118/949305-G.

23. Fetkovich M.J. A simplified approach to water influx calculations-finite aquifer systems // J. Pet. Technol. 1971. V. 23, No 7. Art. SPE-2603-PA. P. 814–828. doi: 10.2118/2603-PA.

24. Carter R.D., Tracy G.W. An improved method for calculating water influx // Trans. AIME. 1960. V. 219, No 1. Art. SPE-1626-G. P. 415–417. doi: 10.2118/1626-G.

25. Lee J., Wattenbarger R. Gas Reservoir Engineering. Ser.: SPE Textbook Ser. V. 5. Richardson, TX: Soc. Pet. Eng., 1996. 349 p.

26. Edwardson M.L., Girner H.M., Parkinson H.R., Williams C.D., Matthews C.S. Calculation of formation temperature disturbances caused by mud circulation // J. Pet. Technol. 1962. V. 14. No 4. Art. SPE-124-PA. P. 416–426. doi: 10.2118/124-PA.

27. Usmanov D., Potashev K., Filatov E., Ganiev R. Identification of the boundary conditions of the reservoir hydrodynamic model by reservoir pressure measurements in wells // AIP Conf. Proc. 2024. V. 3119. No 1. Art. 040006. doi: 10.1063/5.0214869.

28. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 212 с.

29. Мазо А.Б., Поташев К.А. Моделирование разработки нефтяного пласта методом суперэлементов с локальной детализацией решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2017. Т. 159, № 3. С. 327–339.

30. Havlena D., Odeh A.S. The material balance as an equation of a straight line // J. Pet. Technol. 1963. V. 15, No 8. P. 896–900. doi: 10.2118/559-PA.

31. Kamal M.M. Transient Well Testing. SPE Monogr. V. 23. Ser.: Henry L. Doherty Series. Richardson, TX: Soc. Pet. Eng., 2009. 850 p. doi: 10.2118/9781555631413.

32. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.ssian)