Анализ Пенлеве в применении к решениям типа бегущей волны и анализ энергетических оценок для нелинейного уравнения соболевского типа
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.182-189
Аннотация
Неограниченные решения нелинейных уравнений в частных производных представляют значительный интерес. Во многих случаях энергетические оценки позволяют доказать, что решение обращается в бесконечность на ограниченном промежутке времени, и оценить размер этого промежутка. В настоящей работе рассмотрено уравнение, для которого энергетические оценки не позволяют выявить случаи такого качественного поведения решений, однако с помощью анализа Пенлеве удаётся изучить класс неограниченных решений.
Ключевые слова
нелинейное уравнение в частных производных,
уравнение соболевского типа,
тест Пенлеве,
ряд Лорана,
энергетическая оценка
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2022-284.
Об авторе
А. И. Аристов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН; МИРЭА – Российский технологический университет
Россия
Россия
Аристов Анатолий Игоревич, доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики, занимается исследованием нелинейных уравнений в частных производных
Ленинские горы, д. 1, г. Москва, 119991
ул. Вавилова, д. 44, корп. 2, г. Москва, 119333
просп. Вернадского, д. 78, г. Москва, 119454
Список литературы
1. Корпусов М. О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях. М.: URSS, 2010. 374 с.
2. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007. 736 с.
3. Aristov A., Kholomeeva A., Moiseev E. Application of the Painleve test to a nonlinear partial differential equation // Lobachevskii J. Math. 2022. V. 43, No 7. P. 1553–1556. https://doi.org/10.1134/S1995080222100031.
4. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.
Рецензия
Для цитирования:
Аристов А.И. Анализ Пенлеве в применении к решениям типа бегущей волны и анализ энергетических оценок для нелинейного уравнения соболевского типа. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2023;165(3):182-189. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.182-189
For citation:
Aristov A.I. Painleve analysis of travelling wave solutions and analysis of energy estimates for a nonlinear Sobolev-type equation. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2023;165(3):182-189. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.182-189
Просмотров:
153
Послать статью по эл. почте 