О задаче R-линейного сопряжения на единичной окружности в параболическом случае
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.250-261
Аннотация
Исследована разрешимость задачи R-линейного сопряжения (задачи Маркушевича) на единичной окружности. Эта задача эквивалентна векторно-матричной краевой задаче Римана. Ее коэффициент в параболическом случае вырождается (является треугольной матрицей-функцией). В этом случае дано полное описание факторизации матричного коэффициента и вычислены частные индексы этой факторизации. Основной метод исследования развит в серии статей авторов и основан на алгоритме Г.Н. Чеботарева. Построенная факторизация позволяет представить картину разрешимости задачи R-линейного сопряжения на единичной окружности в параболическом случае.
Ключевые слова
R-линейное сопряжение,
параболический случай,
факторизация матриц-функций,
алгоритм Г.Н. Чеботарева,
частный индекс
При поддержке: Работа выполнена при частичной поддержке Государственной программы научных исследований Республики Беларусь “Конвергенция-2025”, проект № 1.7.01.4.
Об авторах
С. В. Рогозин
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Рогозин Сергей Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент
пр. Независимости, д. 4, г. Минск, 220050
Л. П. Примачук
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Примачук Леонид Платонович, кандидат физико-математических наук, доцент
пр. Независимости, д. 4, г. Минск, 220050
М. В. Дубатовская
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Дубатовская Марина Валерьевна, кандидат физико-математических наук, доцент
пр. Независимости, д. 4, г. Минск, 220050,
Список литературы
1. Маркушевич А.И. Об одной краевой задаче теории аналитических функций // Уч. зап. Моск. ун-та. 1946. Т. 1, № 100. С. 20–30.
2. Mityushev V.V. R-linear and Riemann–Hilbert problems for multiply connected domains // Advances in Applied Analysis / Rogosin S.V., Koroleva A.A. (Eds.). Ser.: Trends in Mathematics. Basel: Birkhäuser, 2012. P. 147–176. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0417-2_4.
3. Drygaš P., Gluzman S., Mityushev V., Nawalaniec, W. Applied Analysis of Composite Media: Analytical and Computational Results for Materials Scientists and Engineers. Ser.: Woodhead Publishing Series in Composites Science and Engineering. Cambridge: Woodhead Publ., 2020. 372 p. https://doi.org/10.1016/C2017-0-03743-6.
4. Mityushev V.V., Rogosin S.V. Constructive Methods for Linear and Nonlinear Boundary Value Problems for Analytic Functions: Theory and Applications. Ser.: Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. V. 108. Boca Raton, FL, London, New York, NY, Washington, DC: Chapman & Hall/CRC, 1999. 296 p.
5. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 286 с.
6. Гахов Ф.Д. Краевые задачи, 3-е изд. М.: Наука, 1977. 640 с.
7. Михайлов Л.Г. Общая задача сопряжения аналитических функций и ее применения // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1963. Т. 27, № 5. С. 969–992.
8. Боярский Б. Об обобщенной граничной задаче Гильберта // Сообщ. АН ГрузССР. 1960. Т. 25, № 4. С. 385–390.
9. Сабитов И.Х. Об общей краевой задаче линейного сопряжения на окружности // Сиб. матем. журн. 1964. Т. 5, № 1. С. 124–129.
10. Litvinchuk G.S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift. Ser.: Mathematics and Its Applications. V. 523. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2000. xvi, 378 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-4363-9.
11. Литвинчук Г.С. Две теоремы об устойчивости частных индексов краевой задачи Римана и их приложение // Изв. вузов. Матем. 1967. № 12. С. 47–57.
12. Litvinchuk G.S., Spitkovskii I.M. Factorization of Measurable Matrix Functions / Heinig G. (Ed.). Ser.: Operator Theory: Advances and Applications. V. 25. Basel: Birkhäuser, 1987. 372 p. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6266-0.
13. Rogosin S.V., Mishuris G. Constructive methods for factorization of matrix-functions// IMA J. Appl. Math. 2016. V. 81, No 2. P. 365–391. https://doi.org/10.1093/imamat/hxv038.
14. Kisil A.V., Abrachams I.D., Mishuris G., Rogosin S.V. The Wiener–Hopf technique, its generalizations and applications: Constructive and approximate methods // Proc. R. Soc. A. 2021. V. 477, No 2254. Art. 20210533. https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0533.
15. Адуков В.М. Факторизация Винера–Хопфа мероморфных матриц-функций // Алгебра и анализ. 1992. Т. 4, вып. 1. С. 54–74.
16. Адуков В.М. Факторизация Винера–Хопфа кусочно мероморфных матриц-функций // Матем. сб. 2009. Т. 200, № 8. С. 3–24.
17. Câmara M.C., Malheiro M.T. Meromorphic factorization revisited and application to some groups of matrix functions // Compl. Anal. Oper. Theory. 2008. V. 2, No 2. P. 299– 326. https://doi.org/10.1007/s11785-008-0054-1.
18. Чеботарев Г.Н. Частные индексы краевой задачи Римана с треугольной матрицей второго порядка // УМН. 1956. Т. 11, вып. 3(69). С. 192–202.
19. Primachuk L., Rogosin S.V. Factorization of triangular matrix-functions of an arbitrary order // Lobachevskii J. Math. 2018. V. 39, No 6. P. 809–817. https://doi.org/10.1134/S1995080218060148.
20. Боярский Б. Об устойчивости задачи Гильберта для голоморфного вектора // Сообщ. АН ГрузССР. 1958. Т. 21, № 4. С. 391–398.
21. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Об устойчивой системе частных индексов задачи Гильберта для нескольких неизвестных функций // Докл. АН СССР. 1958. Т. 119, № 5. С. 854–857.
22. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой с ядрами, зависящими от разности аргументов // УМН. 1958. Т. 13, вып. 2(80). С. 3–72.
23. Mishuris G., Rogosin S. Approximate factorization of a class of matrix-function with unstable set of partial indices // Proc. R. Soc. A. 2018. V. 474, No 2209. Art. 20170279. https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0279.
24. Литвинчук Г.С., Спитковский И.М. Точные оценки дефектных чисел обобщенной краевой задачи Римана, факторизация эрмитовых матриц-функцийи некоторые проблемы приближения мероморфными функциями // Матем. сб. 1982. Т. 117(159), №2. С. 196–215.
25. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, 3-е изд. M.: Наука, 1968. 512 с.
Рецензия
Для цитирования:
Рогозин С.В., Примачук Л.П., Дубатовская М.В. О задаче R-линейного сопряжения на единичной окружности в параболическом случае. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(2):250–261. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.250-261
For citation:
Rogosin S.V., Primachuk L.P., Dubatovskaya M.V. R-Linear Conjugation Problem on the Unit Circle in the Parabolic Case. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(2):250–261. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.2.250-261
Просмотров:
127
Послать статью по эл. почте 