Задача Гильберта в полуплоскости для обобщённых аналитических функций с сингулярной точкой на вещественной оси
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.111-122
Аннотация
Изучена неоднородная краевая задача Гильберта для верхней полуплоскости с конечным индексом и краевым условием на вещественной оси для одного обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярной точкой на вещественной оси. Получена структурная формула общего решения этого уравнения при ограничениях, приводящих к бесконечному индексу логарифмического порядка сопутствующей краевой задачи Гильберта для аналитических функций. Эта формула и результаты по разрешимости задачи Гильберта теории аналитических функций применены при решении поставленной краевой задачи.
Ключевые слова
краевая задача Гильберта,
обобщенные аналитические функции,
сингулярная точка,
бесконечный индекс,
целые функции уточненного нулевого порядка
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда № 23-21-00212
Об авторах
П. Л. Шабалин
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
Павел Леонидович Шабалин, доктор физико-математических наук, профессор
420043; ул. Зеленая, д. 1; Казань
Р. Р. Фаизов
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Россия
Россия
Рафаэль Рустамович Фаизов, аспирант
420043; ул. Зеленая, д. 1; Казань
Список литературы
1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 512 с.
2. Timergaliev S.N. On existence of solutions of nonlinear equilibrium problems on shallow inhomogeneous anisotropic shells of the Timoshenko type // Russ. Math. 2019. V. 63, No 8. P. 38–53. doi: 10.3103/S1066369X1908005X.
3. Timergaliev S.N. On the solvability of nonlinear boundary value problems for the system of differential equations of equilibrium of shallow anisotropic Timoshenko-type shells with free edges // Differ. Equations. 2021. V. 57, No 4. P. 488–506. doi: 10.1134/s0012266121040066.
4. Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и его применения к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе: АН Таджик. ССР, 1963. 183 с.
5. Раджабов Н.Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. I. Душанбе: ТГУ, 1980. 126 с.
6. Раджабов Н.Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. II. Душанбе: ТГУ, 1981. 170 с.
7. Раджабов Н.Р. Интегральные представление и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или с сингулярными поверхностями. Ч. III. Душанбе: ТГУ, 1982. 170 с.
8. Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для обобщенной системы Коши–Римана с сингулярной линией // Докл. АН СССР. 1982. Т. 267, № 2. C. 300–305.
9. Усманов З.Д. Обобщенные системы Коши-Римана с сингулярной точкой. Душанбе: АН ТаджикНИИНТИ, 1993. 244 c.
10. Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solutions of a generalized Cauchy–Riemann system with more than one singularity // J. Differ. Equations. 2004. V. 196, No 1. P. 67–90. doi: 10.1016/j.jde.2003.07.013.
11. Meziani A. Representation of solutions of a singular Cauchy–Riemann equation in the plane // Complex Var. Elliptic Equations. 2008. V. 53, No 12. P. 1111–1130. doi: 10.1080/17476930802509239.
12. Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщённого уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 5. C. 637–650. do: 10.1134/S0374064116050083.
13. Фёдоров Ю.С., Расулов А.Б. Задачи типа Гильберта для уравнения Коши – Римана с сингулярными окружностью и точкой в младших коэффициентах // Дифференц. уравнения. 2021. T. 57, № 1. C. 140–144. doi: 10.31857/S0374064121010143.
14. Расулов А.Б., Дорофеева И.Н. Интегральные представления для обобщенного уравнения Коши – Римана с сверхсингулярной точкой на полуплоскости // Вестн. МЭИ. 2020. № 1. С. 105–108. doi: 10.24160/1993-6982-2020-1-105-108.
15. Дорофеева И.Н., Расулов А.Б. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Коши – Римана со сверхсингулярной точкой на полуплоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60, № 10. С. 1734–1740. doi: 10.31857/S0044466920100075.
16. Расулов А.Б. Задача Римана на полуокружности для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярной линией // Дифференц. уравнения. 2004. T. 40, № 9. C. 1290–1292.
17. Расулов А.Б. Интегральные представления и задача линейного сопряжения для обобщенной системы Коши – Римана с сингулярным многообразием // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36, № 2. С. 270–275.
18. Шабалин П.Л. Краевая задача Гильберта для одного класса обобщенных аналитических функций с сингулярной линией // Матем. физ. и комп. моделиров. 2022. Т. 25, № 4. C. 15–28. doi: 10.15688/mpcm.jvolsu.2022.4.2.
19. Shabalin P.L., Faizov R.R. The Riemann problem with a condition on the real axis for generalized analytic functions with a singular curve // Sib. Math. J. 2023. V. 64, No. 2. P. 431–442. doi: 10.1134/S0037446623020155.
20. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана в полуплоскости для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией // Изв. вузов. Матем. 2023. № 3. С. 78–89. doi: 10.26907/0021-3446-2023-3-78-89.
21. Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Римана на луче для обобщенных аналитических функций с сингулярной линией // Изв. Саратовск. ун-та. Нов. сер. Сер.: Матем. Механ. Информатика. 2023. Т. 23, № 1. С. 58–69. doi: 10.18500/1816-9791-2023-23-1-58-69.
22. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
23. Алекна П.Ю. Краевая задача Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка для полуплоскости // Liet. Mat. Rinkinys. 1977. V. 17, No 1. P. 5–11.
24. Алехно А.Г. Краевая задача Гильберта с бесконечным индексом логарифмического порядка // Докл. АН БССР. 2009. Т. 53, № 2. С. 5–10.
25. Салимов Р.Б., Шабалин П.Л. О разрешимости однородной задачи Гильберта с разрывами коэффициентов и двусторонним завихрением на бесконечности логарифмического порядка // Изв. вузов. Матем. 2016. № 1. С. 36–48.
26. Шабалин П.Л., Фатыхов А.Х. Неоднородная краевая задача Гильберта с конечным числом точек завихрения логарифмического порядка // Изв. вузов. Матем. 2021. № 1. С. 64–80. doi: 10.26907/0021-3446-2021-1-64-80.
Рецензия
Для цитирования:
Шабалин П.Л., Фаизов Р.Р. Задача Гильберта в полуплоскости для обобщённых аналитических функций с сингулярной точкой на вещественной оси. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(1):111-122. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.111-122
For citation:
Shabalin P.L., Faizov R.R. The Hilbert problem in a half-plane for generalized analytic functions with a singular point on the real axis. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(1):111-122. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.111-122
Просмотров:
191
Послать статью по эл. почте 