Задача Трикоми и интегральные уравнения
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.74-91
Аннотация
Получены формулы обращения интегральных уравнений, возникающих при исследовании задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева – Бицадзе. Условия разрешимости вспомогательной переопределенной задачи в эллиптической части смешанной области найдены методом функции Грина. Установлена связь между функциями Грина задачи Дирихле и задачи N для уравнения Лапласа в виде интегральных уравнений, взаимно обращающих друг друга. Рассмотрены различные интегральные уравнения, в том числе разрешимые в явном виде, к которым сводится задача Трикоми. Явное решение характеристического сингулярного уравнения с ядром Коши получено без привлечения теории краевых задач для аналитических функций.
Об авторе
Н. Б. Плещинский
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Николай Борисович Плещинский, доктор физико-математических наук, профессор
кафедра прикладной математики и искусственного интеллекта
420008; ул. Кремлевская, д. 18; Казань
Список литературы
1. Tricomi F. Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di 2circ ordine di tipo misto // Memor. della R. Accad. Naz. dei Lincci. Ser. 5. 1923. V. 14, F. 7. P. 133–247.
2. Трикоми Ф.Д. О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 192 с.
3. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 772 с.
4. Лаврентьев М.А., Бицадзе А.В. К проблеме уравнений смешанного типа // Докл. АН СССР. 1950. Т. 70, № 3. С. 373–376.
5. Бицадзе А.В. К проблеме уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1953. Т. 41. С. 3–59.
6. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 164 с.
7. Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 295 с.
8. Маричев О.И., Килбас А.А., Репин О.А. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами. Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. 276 с.
9. Сабитов К.Б. К теории уравнений смешанного типа. М.: Физматлит, 2014. 304 с.
10. Плещинская И.Е., Плещинский Н.Б. Переопределенные граничные задачи для эллиптических уравнений с частными производными и их применение в теории дифракции волн // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2005. Т. 147, кн. 3. С. 4–32.
11. Pleshchinskaya I.E., Pleshchinskii N.B. Over-determined boundary value problems for PDE and their application in the wave propagation theory // Appl. Anal. 2014. V. 93, No 11. P. 2350–2359. doi: 10.1080/00036811.2014.930825.
12. Крикунов Ю.М. К задаче Трикоми для уравнения Лаврентьева – Бицадзе // Изв. вузов. Матем. 1974. № 2. С. 76–81.
13. Крикунов Ю.М. К задаче Трикоми для квадрата // Изв. вузов. Матем. 1977. № 10. С. 81–85.
14. Крикунов Ю.М. Краевые задачи для модельных уравнений смешанного типа. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1986. 148 с.
15. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
16. Аксентьев Л.А. Метод симметрии. Программа и учебные задания к специальному курсу. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1991. 48 с.
17. Форд Л.Р. Автоморфные функции. М.-Л.: ОНТИ, 1936. 340 с.
18. Чибрикова Л.И. К методу Д.А. Граве решения задачи Дирихле // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 1962. Т. 122, кн. 3. С. 73–80.
19. Begehr H., Vaitekhovich T. Green functions, reflections, and plane parqueting // Eurasian Math. J. 2010. V. 1, No. 1. P. 17–31.
20. Begehr H., Vaitekhovich T. The parqueting-reflection principle for constructing Green functions // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations: AMADE 2012. Cottenham: Cambridge Sci. Publ., 2013. P. 11–20.
21. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
22. Аксентьев Л.А. Построение оператора Шварца методом симметрии // Тр. сем. по обратн. краев. задачам. Изд-во Казан. ун-та. 1964. Вып. 2. С. 3–11.
23. Аксентьев Л.А. Построение оператора Шварца методом симметрии // Тр. сем. по обратн. краев. Изд-во Казан. ун-та. 1966. Вып. 3. С. 11–24.
24. Аксентьев Л.А. Построение оператора Шварца методом симметрии // Тр. сем. по обратн. краев. Изд-во Казан. ун-та. 1967. Вып. 4. С. 3–10.
25. Аксентьев Л.А. Применение метода симметрии в конформных отображениях и в краевых задачах. Программа и учебные задания к специальному курсу. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1993. 48 с.
26. Чибрикова Л.И. Граничные задачи теории аналитических функций на римановых поверхностях // Итоги науки и техн. Сер. Матем. анал. Т. 18. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 3–66.
27. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959. 232 с.
28. Maher A., Pleshchinskii N.B. On connection among values of solutions of the Tricomi problem on the sides of characteristic triangles // Acta Sci. Math. (Szeged). 2008. V. 74. P. 121–133.
29. Гахов Ф.Д., Чибрикова Л.И. О некоторых типах сингулярных интегральных уравнений, разрешаемых в замкнутой форме // Матем. сб. 1954. Т. 35, № 3. С. 395–436.
30. Плещинский Н.Б. Приложения теории интегральных уравнений с логарифмическими и степенными ядрами. Учеб.-метод. пособие. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1987. 154 с.
31. Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. Казань: Казан. ун-т, 1977. 302 с.
32. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
Рецензия
Для цитирования:
Плещинский Н.Б. Задача Трикоми и интегральные уравнения. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(1):74-91. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.74-91
For citation:
Pleshchinskii N.B. Tricomi problem and integral equations. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(1):74-91. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.74-91
Просмотров:
185
Послать статью по эл. почте 