К устойчивости частного класса одномерных состояний динамического равновесия электронного газа Власова – Пуассона
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.36-51
Аннотация
Изучена одномерная задача линейной устойчивости динамических состояний локальных термодинамических равновесий относительно малых возмущений в случае, когда газ Власова – Пуассона содержит в себе электроны со стационарной функцией распределения, которая постоянна по физическому пространству и переменна по континууму скоростей. Прямым методом Ляпунова доказана абсолютная неустойчивость любого из рассматриваемых одномерных динамических состояний всякого локального термодинамического равновесия. Описана область применимости достаточного условия линейной устойчивости Ньюкомба–Гарднера–Розенблюта. Получена априорная экспоненциальная оценка снизу нарастания малых одномерных возмущений. Построены аналитические контрпримеры к спектральным теореме Ньюкомба – Гарднера и критерию Пенроуза. Теорема Ирншоу распространена с классической механики на статистическую.
Об авторах
Ю. Г. Губарев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Россия
Россия
Юрий Геннадьевич Губарев, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник
630090; просп. Акад. Лаврентьева, д. 15; Новосибирск
М. С. Котельникова
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Россия
Россия
Мария Станиславовна Котельникова, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
630090; просп. Акад. Лаврентьева, д. 15; Новосибирск
Список литературы
1. Bernstein I.B. Waves in a plasma in a magnetic field // Phys. Rev. 1958. V. 109, No 1. P. 10–21. doi: 10.1103/PhysRev.109.10.
2. Gardner C.S. Bound on the energy available from a plasma // Phys. Fluids. 1963. V. 6, No 6. P. 839–840. doi: 10.1063/1.1706823.
3. Rosenbluth M.N. Topics in microinstabilities // Advanced Plasma Theory / Rosenbluth M.N. (Ed.). Ser.: Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, Course 25. New York, NY: Acad. Press, 1964. P. 137–158.
4. Holm D.D., Marsden J.E., Ratiu T.S., Weinstein A. Nonlinear stability of fluid and plasma equilibria // Phys. Rep. 1985. V. 123, No 1–2. P. 1–116.
5. Pankavich S., Allen R. Instability conditions for some periodic BGK waves in the Vlasov–Poisson system // Eur. Phys. J. D. 2014. V. 68, No 12. Art. 363. doi: 10.1140/epjd/e2014-50170-y.
6. Han-Kwan D., Hauray M. Stability issues in the quasineutral limit of the one-dimensional Vlasov–Poisson equation // Commun. Math. Phys. 2015. V. 334, No 2. P. 1101–1152. doi: 10.1007/s00220-014-2217-4.
7. Esenturk E., Hwang H.-J. Linear stability of the Vlasov–Poisson system with boundary conditions // Nonlinear Anal. 2016. V. 139. P. 75–105. doi: 10.1016/j.na.2016.02.014
8. Ландау Л.Д. О колебаниях электронной плазмы // УФН. 1967. Т. 93, № 3. С. 527–540.
9. Mouhot C., Villani C. On Landau damping // Acta Math. 2011. V. 207, No 1. P. 29–201. doi: 10.1007/s11511-011-0068-9.
10. Bedrossian J., Masmoudi N., Mouhot C. Linearized wave-damping structure of Vlasov–Poisson in BbbR 3 // SIAM J. Math. Anal. 2022. V. 54, No 4. P. 4379–4406. doi: 10.1137/20M1386141.
11. Bibilova S.A., Gubarev Y.G. Two-flow instability of one class of spherically symmetric dynamic equilibrium states of Vlasov–Poisson plasma // Acta Appl. Math. 2023. V. 187, No 1. Art. 2. doi: 10.1007/s10440-023-00595-1.
12. Gubarev Yu.G. Two-flow instability of particular class of one-dimensional dynamic equilibrium states of Vlasov–Poisson plasma // Plasma Res. Express. 2019. V. 1, No 4. Art. 045008. doi: 10.1088/2516-1067/ab5ac0.
13. Захаров В.E., Кузнецов Е.А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн // УФН. 1997. Т. 167, № 11. С. 1137–1167.
14. Захаров В.E., Кузнецов Е.А. Гамильтоновский формализм для систем гидродинамического типа. Новосибирск: Ин-т автоматики и электрометрии, 1982. 50 с. (Препринт / Ин-т автоматики и электрометрии. Сиб. отд-ние АН СССР; № 186).
15. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392 c.
16. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975. 528 c.
17. Penrose O. Electrostatic instabilities of a uniform non-Maxwellian plasma // Phys. Fluids. 1960. V. 3, No 2. P. 258–264. doi: 10.1063/1.1706024.
18. Захаров В.E. Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи // Функц. анализ и его прил. 1980. Т. 14, № 2. С. 15–24.
19. Губарев Ю.Г. К аналогии между уравнениями Бенни и уравнениями Власова – Пуассона // Динамика сплошной среды : Сб. науч. тр. РАН, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики. 1995. Вып. 110. Акустика неоднородных сред. С. 78–90.
20. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 c.
21. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1973. 288 c.
22. Чаплыгин С.А. Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950. 103 c.
23. Губарев Ю.Г. Прямой метод Ляпунова. Устойчивость состояний покоя и стационарных течений жидкостей и газов. Saarbr¨ucken: Palmarium Acad. Publ., 2012. 192 p.
24. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. Новосибирск: Наука, 1987. 229 c.
Рецензия
Для цитирования:
Губарев Ю.Г., Котельникова М.С. К устойчивости частного класса одномерных состояний динамического равновесия электронного газа Власова – Пуассона. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024;166(1):36-51. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.36-51
For citation:
Gubarev Yu.G., Kotelnikova M.S. On the stability of a particular class of one-dimensional states of dynamic equilibrium of the Vlasov–Poisson electron gas. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2024;166(1):36-51. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.1.36-51
Просмотров:
172
Послать статью по эл. почте 