Динамика невольтерровского кубического стохастического оператора на двумерном симплексе
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.340-356
Аннотация
Рассмотрена динамика невольтерровского кубического стохастического оператора на двумерном симплексе, определены все его фиксированные точки и 2-периодические орбиты. Показано, что в зависимости от начального состояния траектории либо сходятся к единственному 2-периодическому циклу, либо остаются в области отталкивающего равновесия. Проиллюстрирована эффективность полученных теоретических результатов с помощью численных примеров.
Ключевые слова
кубический стохастический оператор,
невольтерровский кубический стохастический оператор,
периодическая точка,
траектория
При поддержке: Авторы выражают искреннюю благодарность за поддержку практического проекта (№ AL-9224093956), финансируемого Агентством инновационного развития при Министерстве высшего образования, науки и инноваций Республики Узбекистан
Об авторах
А. Ю. Хамраев
Каршинский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Ахрор Юсупович Хамраев - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений.
Карши
Ж. Н. Жумаев
Каршинский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Жахонгир Нафасович Жумаев - преподаватель кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений
Карши
А. З. Норов
Каршинский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Аслиддин Зиёт угли Норов - доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений.
Карши
З. С. Бохонов
Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
Зафар Сайдимахмудович Бохонов - доктор философии по физико-математическим наукам, младший научный сотрудник.
Ташкент
Список литературы
1. Eshkabilov Yu.Kh., Nodirov Sh.D. Positive fixed points of cubic operators on R2 and Gibbs measures // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2019. V. 12, No 6. P. 663–673. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2019-12-6-663-673.
2. Rozikov U.A. Population Dynamics: Algebraic and Probabilistic Approach. Singapore: World Sci. Publ., 2020. 460 p. https://doi.org/10.1142/11578.
3. Rozikov U.A., Boxonov Z.S. A discrete-time dynamical system of wild mosquito population with Allee effects // Discontinuity, Nonlinearity, Complexity. 2024. V. 13, No 3. P. 495–506. https://doi.org/10.5890/DNC.2024.09.008.
4. Baratov B.S., Jamilov U.U. On separable cubic stochastic operators // Qual. Theory Dyn. Syst. 2024. V. 23, No 2. Art. 93. https://doi.org/10.1007/s12346-023-00950-5.
5. Boxonov Z.S. On dynamical systems of quadratic stochastic operators constructed for bisexual populations // Math. Notes. 2023. V. 114, No 5. P. 1134–1150. https://doi.org/10.1134/S0001434623110469.
6. Jamilov U.U., Khamrayev A.Yu. On dynamics of Volterra and non-Volterra cubic stochastic operators // Dyn. Syst. 2022. V. 37, No 1. P. 66–82. https://doi.org/10.1080/14689367.2021.2006150.
7. Jamilov U.U., Khamraev A.Yu., Norov A.Z., Juraev D.A., Nurhidayat I., Shah M.A. On the family of non-constrained Volterra cubic operators // Res. Math. 2025. V. 12, No 1. Art. 2528285. https://doi.org/10.1080/27684830.2025.2528285.
8. Khamrayev A.Yu. Periodic and regular trajectories of non-Volterra quadratic stochastic operators // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, No 10. P. 4321–4328. https://doi.org/10.1134/S1995080223100219.
9. Khamraev A.Yu., Jumayev J.N. Dynamics of a cubic stochastic operator with one discontinuity point // Uzbek Math. J. 2025. V. 69, No 1. P. 79–86. https://doi.org/10.29229/uzmj.2025-1-8.
10. Mukhamedov F., Embong A.F., Rosli A. Orthogonal-preserving and surjective cubic stochastic operators // Ann. Funct. Anal. 2017. V. 8, No 4. P. 490–501. https://doi.org/10.1215/20088752-2017-0013.
11. Mukhamedov F., Pah C.H., Rosli A. On non-ergodic Volterra cubic stochastic operators // Qual. Theory Dyn. Syst. 2019. V. 18, No 3. P. 1225–1235. https://doi.org/10.1007/s12346-019-00334-8.
12. Jamilov U.U., Khudoyberdiev Kh.O., Ladra M. Quadratic operators corresponding to permutations // Stochastic Anal. Appl. 2020. V. 38, No 5. P. 929–938. https://doi.org/10.1080/07362994.2020.1747494.
13. Jamilov U.U., Khudoyberdiev Kh.O. An ( ; )-quadratic stochastic operator acting in S2 // J. Appl. Nonlinear Dyn. 2022. V. 11, No 4. P. 777–788. https://doi.org/10.5890/JAND.2022.12.001.
14. Jamilov U.U., Khudoyberdiev Kh.O. On the dynamics of non-Volterra quadratic operators corresponding to permutations // J. Differ. Equations Appl. 2023. V. 30, No 3. P. 336–360. https://doi.org/10.1080/10236198.2023.2284827.
15. Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U. Quadratic stochastic operators and processes: Results and open problems // Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. Relat. Top. 2011. V. 14, No 2. P. 279–335. https://doi.org/10.1142/S0219025711004365.
16. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Cambridge, MA, Boulder, CO: Westview Press, 2003. 351 p.
17. Elaydi S.N. Discrete Chaos. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2000. 355 p.
18. Эшкабилов Ю.Х., Нодиров Ш.Д. Положительные неподвижные точки интегральных операторов типа Гаммерштейна с вырожденным ядром // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2024. Т. 166, кн. 3. C. 437–449. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.3.437-449.
19. Эшкабилов Ю.Х., Истамов Ж.З. О свойствах стохастических операторов порядка в конечномерном симплексе // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2024. Т. 166, кн. 4. C. 651–659. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2024.4.651-659.
20. Jumayev J.N. Criterion for the preservation of the one-dimensional simplex by a cubic operator // Uzbek Math. J. 2024. V. 68, No 4. P. 85–95. https://doi.org/10.29229/uzmj.2024-4-9.
21. Jumayev J.N. A sufficient condition for a cubic operator to preserve a simplex // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2025. V. 18, No 5. P. 663–673. URL: https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/156667.
Рецензия
Для цитирования:
Хамраев А.Ю., Жумаев Ж.Н., Норов А.З., Бохонов З.С. Динамика невольтерровского кубического стохастического оператора на двумерном симплексе. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2026;168(2):340-356. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.340-356
For citation:
Khamrayev A.Yu., Jumayev J.N., Norov A.Z., Boxonov Z.S. Dynamics of a non-Volterra cubic stochastic operator on the two-dimensional simplex. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2026;168(2):340-356. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.340-356
Послать статью по эл. почте 