О проблеме замыкания стационарных задач испарительной конвекции в системе бинарных смесей

В работе проводится сравнительный анализ различных типов замыкающих соотношений для построения точного решения краевой задачи, описывающей испарительную конвекцию при сопряженном течении двух бинарных смесей в узком горизонтальном канале с неоднородно нагретыми стенками. Рассматриваются три интегральных условия: на расход в жидком испаряющемся слое (I), на расход в газопаровой смеси (II), а также на среднюю концентрацию испаряющейся компоненты в смеси с фоновым газом (III). Полученное точное решение представляет собой обобщение решения Остроумова – Бириха, которое качественно верно описывает конвекцию в центральной части протяженного горизонтального канала с заданной тепловой нагрузкой на стенках канала. Приводится алгоритм построения решения определяющих уравнений и вычисления постоянных интегрирования для заданных граничных условий и замыкающих соотношений. Показано, что все три интегральные условия приводят к решениям, адекватно описывающим поведение системы и интенсивность испарения. Кроме того, на примере системы «водный раствор этанола – смесь паров этанола и азота» указаны значения управляющих параметров, при которых решения, построенные с использованием разных замыкающих соотношений, соответствуют одному режиму течения. На основе построенного точного решения, соответствующего постановке I, представлены результаты моделирования зависимости массовой скорости испарения от градиента температуры на поверхности раздела фаз для указанных сред.

1. Бекежанова В.Б., Гончарова О.Н. Задачи испарительной конвекции (обзор) // ПММ. 2018. Т. 82, № 2. С. 219–260.

2. Bekezhanova V.B., Stepanova I.V. Mathematical modeling of concentration influence on evaporative convection in a bilayer system of binary mixtures // Int. J. Heat Fluid Flow. 2024. V. 107. Art. 109385. https://doi.org/10.1016/j.ijheatfluidflow.2024.109385.

3. Шлиомис М.И., Якушин В.И. Конвекция в двухслойной бинарной системе с испарением // Гидродинамика. 1972. № 4. С. 129–140.

4. Bekezhanova V.B., Goncharova O.N. Influence of the Dufour and Soret effects on the characteristics of evaporating liquid flows // Int. J. Heat Mass Transfer. 2020. V. 154. Art. 119696. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.119696.

5. De Groot S.R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. New York, NY: Dover Publ., 1984. 528 p.

6. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.

7. Bekezhanova V.B., Goncharova O.N., Shefer I.A. Analysis of an exact solution of problem of the evaporative convection (review). Part I. Plane case // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2018. Т. 11, № 2. С. 178–190. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2018-11-2-178-190.

8. Андреев В.К., Степанова И.В. Об условиях существования однонаправленных движений бинарных смесей в модели Обербека – Буссинеска // Сиб. журн. индустр. матем. 2019. Т. 22, № 2. С. 3–12. https://doi.org/10.33048/sibjim.2019.22.201.

9. Lyulin Yu., Kabov O. Evaporative convection in a horizontal liquid layer under shear-stress gas flow // Int. J. Heat Mass Transfer. 2014. V. 70. P. 599–609. https://doi.org/10.1016/J.IJHEATMASSTRANSFER.2013.11.039.

10. Lyulin Yu.V., Kabov O.A. Thermal effect in the evaporation process from the interface of the horizontal liquid layer under a shear gas flow // Interfacial Phenom. Heat Transfer. 2023. V. 11, No 1. P. 55–64. https://doi.org/10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2023046985.

11. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1994. 328 с.

12. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. 472 с.

13. Цыпкин Г.Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. М.: Физматлит, 2009. 230 с.

14. Рыжков И.И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2013. 200 с.

15. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 721 с.

16. Стабников В.Н., Ройтер И.М., Процюк Т.Б. Этиловый спирт. М.: Пищевая промышленность, 1976. 273 с.

17. Stepanova I.V. On influence of channel geometry on evaporative convection at nonlinear distribution of surface tension of evaporating liquid // Int. J. Non-Linear Mech. 2025. V. 175. Art. 105121. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2025.105121.

18. Люлин Ю.В., Кабов О.А. Исследование движения межфазной поверхности слоя жидкости в условиях интенсивного испарения в поток газа // Матер. IV Междунар. конф. «Современные проблемы теплофизики и энергетики» (СПТЭ). Москва, 21–25 окт. 2024 г. М.: Изд-во МЭИ, 2024. С. 200–201.

19. Резанова Е.В., Шефер И.А. О влиянии тепловой нагрузки на характеристики течения с испарением // Сиб. журн. индустр. матем. 2017. Т. 20, № 2. С. 83–92. https://doi.org/10.17377/sibjim.2017.20.209.