О задачах дифракции электромагнитных волн на предфрактальных периодических решетках
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.304-322
Аннотация
Исследованы задачи дифракции электромагнитных волн на периодических решетках из тонких проводящих лент (2D) или пластин (3D) в случаях, когда ленты или пластины являются предфрактальными множествами. При сведении задач дифракции к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений использован метод интегрально-сумматорных тождеств. Вычислительный эксперимент показал, что предфрактальные решетки, начиная с некоторого порядка, ведут себя как сплошные ленты (щели) или экраны.
Ключевые слова
При поддержке: Работа автора Тумакова М.Д. выполнена за счет государственного задания Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» на проведение научных исследований
Об авторах
Н. Б. Плещинский
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Николай Борисович Плещинский, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и искусственного интеллекта.
Казань
М. Д. Тумаков
Казанский (Приволжский) федеральный университет; Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
Россия
Россия
Максим Дмитриевич Тумаков, младший научный сотрудник, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»; старший преподаватель кафедры прикладной математики и искусственного интеллекта, Казанский (Приволжский) ФУ.
Казань, Москва
Список литературы
1. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана – Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1971. 400 с.
2. Агранович З.С., Марченко В.А., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоских металлических решетках // ЖТФ. 1962. Т. 32, вып. 4. С. 381–394.
3. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Маслов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1973. 288 с.
4. Modern Theory of Gratings. Resonant Scattering: Analysis Techniques and Phenomena. Sirenko Yu.K., Str¨om S. (Eds.). Ser.: Springer Series in Optical Sciences. V. 153. New York, NY: Springer, 2010. xvi, 390 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1200-8.
5. Гандель Ю.В. О парных рядах Фурье некоторых смешанных краевых задач математической физики // Теория функций, функц. анализ и их прил. Харьков: Вища шк., 1982. Вып. 38. С. 15–18.
6. Гандель Ю.В. О парных интегральных уравнениях, приводящих к сингулярному интегральному уравнению на системе отрезков // Теория функций, функц. анализ и их прил. Харьков: Вища шк., 1983. Вып. 40. С. 33–36.
7. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985. 256 с.
8. Гандель Ю.В., Душкин В.Д. Математические модели двумерных задач дифракции: сингулярные интегральные уравнения и численные методы дискретных особенностей. Харьков: Акад. ВВ МВД Украины, 2012. 544 с.
9. Hou B., Xu G., Wen W., Wong G.K.L. Diffraction by an optical fractal grating // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85, No 25. P. 6125–6127. https://doi.org/10.1063/1.1840112.
10. Rodrigo J.A., Alieva T., Calvo M.L., Davis J.A. Diffraction by Cantor fractal zone plates // J. Mod. Opt. 2005. V. 52, No 18. P. 2771–2783. https://doi.org/10.1080/09500340500356973.
11. Боголюбов А.Н., Петухов А.А., Шапкина Н.Е. Оптическая дифракция на фрактальных решетках // Вестн. Моск ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2008. № 2. С. 7–10.
12. Кошевой Г.И. Некоторые классы самоподобных фракталов и их использование в радиофизике // Электромагн. волны и электрон. сист. 2007. Т. 12, № 11. С. 28–33.
13. Koshovy G.I. Systems approach to investigating pre-fractal diffraction gratings // Telecommun. Radio Eng. 2012. V. 71, No 6. P. 487–500. https://doi.org/10.1615/TelecomRadEng.v71.i6.10.
14. Koshovy G.I. Scattering of H -polarized waves by pre-fractal diffraction gratings // Telecommun. Radio Eng. 2012. V. 71, No 11. P. 961–973. https://doi.org/10.1615/TelecomRadEng.v71.i11.10.
15. Nesvit K., Gandel Y. Computational modeling of hypersingular integral equations for 2D preCantor scattering structure // Int. J. Adv. Math. Sci. 2015. V. 3, No 2. P. 161–171. https://doi.org/10.14419/ijams.v3i2.5410.
16. Nesvit K.V. Scattering of TE wave on screened pre-Cantor grating based on hypersingular integral equations // Am. J. Comput. Appl. Math. 2014. V. 4, No 1. P. 9–16. https://doi.org/10.5923/j.ajcam.20140401.02.
17. Nesvit K.V. Diffraction problem of scattering and propagation TM wave on pre-fractal impedance strips above shielded dielectric layer // Int. J. Appl. Math. Res. 2014. V. 3, No 1. P. 7–14. https://doi.org/10.14419/ijamr.v3i1.1444.
18. Плещинский Н.Б., Тумаков Д.Н. О регуляризации уравнений задачи дифракции электромагнитной волны на периодической решетке // Тр. Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 2. Итерационные методы решения линейных и нелинейных сеточных задач. Казань: Унипресс, 1999. С. 234–240.
19. Плещинский Н.Б. Распространение и дифракция электромагнитных волн: учеб. пособие. Казань: КФУ, 2022. 80 с. URL: https://dspace.kpfu.ru/xmlui/handle/net/170837.
20. Тумаков М.Д. Дифракция электромагнитных волн на фрактальных металлических экранах // Сб. тез. докл. Междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения А.Г. Свешникова, «Актуальные проблемы электродинамики – 2024». Москва, 19–20 ноября 2024 г. М.: МГУ, 2024. С. 56–58.
21. Pleshchinskii N.B. The uniqueness theorems in the electromagnetic wave theory and quasiperiodical solutions of the periodical diffraction problems // Proc. PIERS 2013. Stockholm, 2013. P. 416–420.
22. Pleshchinskii N.B. On equivalence of mathematical models in problems of diffraction of waves by thin screens // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, No 9. P. 4043–4053. https://doi.org/10.1134/S1995080223090305.
Рецензия
Для цитирования:
Плещинский Н.Б., Тумаков М.Д. О задачах дифракции электромагнитных волн на предфрактальных периодических решетках. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2026;168(2):304-322. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.304-322
For citation:
Pleshchinskii N.B., Tumakov M.D. On the problems of diffraction of electromagnetic waves by prefractal periodic gratings. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2026;168(2):304-322. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.2.304-322
Послать статью по эл. почте 