Инвариантная почти контактная структура на вещественном расширении сферы

Аннотация

Исследован вопрос о существовании инвариантных относительно группы движений контактных и почти контактных метрических структур на вещественном расширении двумерной сферы с римановой метрикой прямого произведения. Найдены базисные векторные поля алгебры Ли группы Ли движений. Доказано, что не существует инвариантных контактных структур, но существует почти контактная метрическая структура, которая является интегрируемой нормаль ной с замкнутой фундаментальной формой и, следовательно, квазисасакиевой. Группа Ли авто морфизмов этой структуры совпадает с группой движений и имеет максимальную размерность. Найдены все линейные связности, инвариантные относительно группы автоморфизмов, в которых структурные тензоры квазисасакиевой структуры ковариантно постоянны. Каждая такая связность однозначно определяется квазисасакиевой структурой и фиксированием одной постоянной. Установлено, что контактное распределение почти контактной структуры является вполне геодезическим, следовательно, найденные связности согласованы с данным распределением.