Задача стабилизации углового движения спутника в геомагнитном поле

   Рассмотрен спутник на круговой кеплеровской околоземной орбите. Исследована задача стабилизации положения относительного равновесия спутника в орбитальной системе координат при помощи собственного магнитного момента и момента Лоренца. Коэффициенты системы динамических уравнений вращательного движения спутника изменяются во времени из-за изменения геомагнитной индукции в процессе орбитального движения спутника. Линеаризованная система дифференциальных уравнений движения также является нестационарной, но допускает, как показано в статье, приведение к стационарной системе более высокого порядка даже при использовании достаточно точных мультипольных моделей геомагнитного поля. На этом основании предложен способ построения закона управления, обеспечивающего стабилизацию спутника. Проведен анализ управляемости системы и построен оптимальный алгоритм стабилизации на основе LQR-метода. Эффективность предложенного подхода подтверждена компьютерным моделированием.

1. Антипов К.А., Тихонов А.А. Мультипольные модели геомагнитного поля: построение N-го приближения // Геомагн. аэрон. 2013. Т. 53, № 2. С. 271–281. doi: 10.7868/S0016794013020028.

2. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 2023. Т. 220. С. 71–85. doi: 10.36535/0233-6723-2023-220-71-85.

3. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 2023. Т. 221. С. 71–92. doi: 10.36535/0233-6723-2023-221-71-92.

4. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 2023. Т. 222. С. 42–63. doi: 10.36535/0233-6723-2023-222-42-63.

5. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 2023. Т. 223. С. 84–106. doi: 10.36535/0233-6723-2023-223-84-106.

6. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. Стабилизация стационарных движений спутника около центра масс в геомагнитном поле // Итоги науки и техн. Соврем. матем. и ее прил. Темат. обз. 2023. Т. 224. С. 115–124. doi: 10.36535/0233-6723-2023-224-115-124.

7. Овчинников М.Ю., Ролдугин Д.С. Современные алгоритмы активной магнитной ориентации спутников // Космич. апп. и технол. 2019. Т. 3, № 2. С. 73–86. doi: 10.26732/2618-7957-2019-2-73-86.

8. Тихонов А.А. Уточнение модели «наклонный диполь» в задаче об эволюции вращательного движения заряженного тела в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2002. Т. 40, № 2. С. 171–177.

9. Морозов В.М., Каленова В.И. Управление спутником при помощи магнитных моментов: управляемость и алгоритмы стабилизации // Космич. исслед. 2020. Т. 58, № 3. С. 199–207. doi: 10.31857/S0023420620030048.

10. Kalenova V.I., Morozov V.M. Novel approach to attitude stabilization of satellite using geomagnetic Lorentz forces // Aerosp. Sci. Technol. 2020. V. 106. Art. 106105. doi: 10.1016/j.ast.2020.106105.

11. Морозов В.М., Каленова В.И. Стабилизация положения относительного равновесия спутника при помощи магнитных и лоренцевых моментов // Космич. исслед. 2021. Т. 59, № 5. С. 393–407. doi: 10.31857/S0023420621050058.

12. Морозов В.М., Каленова В.И., Рак М.Г. О стабилизации регулярных прецессий спутника при помощи магнитных моментов // ПММ. 2021. Т. 85, № 4. С. 436–453. doi: 10.31857/S003282352104010X.

13. Морозов В.М., Каленова В.И. Стабилизация относительного равновесия спутника при помощи магнитных моментов с учетом аэродинамических сил // Космич. исслед. 2022. Т. 60, № 3. С. 246–253. doi: 10.31857/S0023420622030074.

14. Каленова В.И., Морозов В.М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики. М.: Физматлит, 2010. 207 с.

15. Kalenova V.I., Morozov V.M., Rak M.G. On methodology for solving control problems of one class of time-varying systems // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, No 11. P. 4994–5000. doi: 10.1134/S1995080223110197.

16. Aleksandrov A.Yu., Aleksandrova E.B., Tikhonov A.A. Stabilization of a programmed rotation mode for a satellite with electrodynamic attitude control system // Adv. Space Res. 2018. V. 62, No 1. P. 142–151. doi: 10.1016/j.asr.2018.04.006.

17. Antipov K.A., Tikhonov A.A. On satellite electrodynamic attitude stabilization // Aerosp. Sci. Technol. 2014. V. 33, No 1. P. 92–99. doi: 10.1016/j.ast.2014.01.004.

18. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 308 с.

19. Wertz J. (Ed.) Spacecraft Attitude Determination and Control. Ser.: Astrophysics and Space Science Library. V. 73. Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 1978. xviii, 858 p. doi: 10.1007/978-94-009-9907-7.

20. Тихонов А.А. Метод полупассивной стабилизации космического аппарата в геомагнитном поле // Космич. исслед. 2003. Т. 41, № 1. С. 69–80.

21. Петров К.Г., Тихонов А.А. Момент сил Лоренца, действующих на заряженный спутник в магнитном поле Земли. Ч. 2. Вычисление момента и оценки его составляющих // Вестн. C.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1999. Вып. 3 (№ 15). С. 81–91.

22. Aleksandrov A.Yu., Tikhonov A.A. Averaging technique in the problem of Lorentz attitude stabilization of an Earth-pointing satellite // Aerosp. Sci. Technol. 2020. V. 104. Art. 105963. doi: 10.1016/j.ast.2020.105963.

23. Nababi M., Barati M. Mathematical modeling and simulation of the Earth’s magnetic field: A comparative study of the models on the spacecraft of attitude control application // Appl. Math. Modell. 2017. V. 46. P. 365–381. doi: 10.1016/j.apm.2017.01.040.

24. Alken P., Th´ebault E., Beggan C.D., Amit H., Aubert J., Baerenzung J., Bondar T.N., Brown W.J., Califf S., Chambodut A., Chulliat A., Cox G.A., Finlay C.C., Fournier A., Gillet N., Grayver A., Hammer M.D., Holschneider M., Huder L., Hulot G., Jager T., Kloss C., Korte M., Kuang W., Kuvshinov A., Langlais B., L´eger J.-M., Lesur V., Livermore P.W., Lowes F.J., Macmillan S., Magnes W., Mandea M., Marsal S., Matzka J., Metman M.C., Minami T., Morschhauser A., Mound J.E., Nair M., Nakano S., Olsen N., Pav´on-Carrasco F.J., Petrov V.G., Ropp G., Rother M., Sabaka T.J., Sanchez S., Saturnino D., Schnepf N.R., Shen X., Stolle C., Tangborn A., Tøffner-Clausen L., Toh H., Torta J.M., Varner J., Vervelidou F., Vigneron P., Wardinski I., Wicht J., Woods A., Yang Y., Zeren Z., Zhou B. International Geomagnetic Reference Field: The thirteenth generation // Earth, Planets Space. 2021. V. 73. Art. 49. doi: 10.1186/s40623-020-01288-x.

25. Морозов В.М., Каленова В.И. Линейные нестационарные системы и стабилизация движения спутника около центра масс в геомагнитном поле. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2023. 174 с.

26. Brewer J.W. Kronecker products and matrix calculus in system theory // IEEE Trans. Circuits Syst. 1978. V. 25, No 9. P. 772–781. doi: 10.1109/TCS.1978.1084534.

27. Александров А.Ю., Тихонов А.А. Электродинамическое управление с распределенным запаздыванием для стабилизации ИСЗ на экваториальной орбите // Космич. исслед. 2022. Т. 60, № 5. С. 404–412. doi: 10.31857/S002342062204001X.

28. Ovchinnikov M.Yu., Roldugin D.S., Penkov V.I. Three-axis active magnetic attitude control asymptotical study // Acta Astronaut. 2015. V. 110. P. 279–286. doi: 10.1016/j.actaastro.2014.11.030.