Вариант метода отсечений с внутренними итерационными точками для задачи выпуклого программирования общего вида
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.208-218
Аннотация
Предложен метод решения задачи выпуклого программирования, относящийся к классу методов отсечений. Итерационные точки вычисляются в нём на основе аппроксимации многогранными множествами как области ограничений, так и надграфика целевой функции исходной задачи. Метод характерен, в частности, тем, что основная последовательность приближений строится принадлежащей допустимой области и на каждом шаге метода есть возможность оценивать близость текущего значения функции к её оптимальному значению. Доказана сходимость метода, описаны некоторые его реализации.
Об авторах
И. Я. Заботин
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Заботин, Игорь Ярославич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры анализа данных и технологий программирования
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
К. Е. Казаева
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Казаева Ксения Евгеньевна, старший преподаватель кафедры анализа данных и технологий программирования
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
О. Н. Шульгина
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Россия
Россия
Шульгина Оксана Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры анализа данных и технологий программирования
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008
Список литературы
1. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации. Новосибирск: Наука, 1977. 161 с.
2. Заботин И.Я. О некоторых алгоритмах погружений-отсечений для задачи математического программирования // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Матем. 2011. Т. 4, № 2. С. 91–101.
3. Заботин И.Я., Яруллин Р.С. Алгоритм отсечений с аппроксимацией надграфика // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2013. Т. 155, № 4. С. 48–54.
4. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука., 1983. 384 с.
5. Zabotin I.Ya., Yarullin R.S. One approach to constructing cutting algorithms with dropping of cutting planes // Russ. Math. (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved.). 2013. V. 57, No 3. P. 60–64. https://doi.org/10.3103/S1066369X13030092.
6. Zabotin I.Ya., Yarullin R.S. A cutting-plane method without inclusions of approximating sets for conditional minimization // Lobachevskii J. Math. 2015. V. 36, No 2. P. 132–138. https://doi.org/10.1134/S1995080215020195.
7. Zabotin I.Ya., Yarullin R.S. Cutting-plane method based on epigraph approximation with discarding the cutting planes // Autom. Remote Control. 2015. V. 76, No 11. P. 1966–1975. https://doi.org/10.1134/S0005117915110065.
8. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981. 384 с.
9. Zabotin I., Shulgina O., Yarullin R. A minimization algorithm with approximation of an epigraph of the objective function and a constaint set // CEUR Workshop Proc. V. 1623: Proc. 9th Int. Conf. on Discrete Optimization and Operations Research and Scientific School (DOOR-SUP 2016). Vladivostok, 2016. P. 321–324.
10. Zabotin I.Y, Shul’gina O.N, Yarullin R.S. A minimization method with approximation of feasible set and epigraph of objective function // Russ. Math. (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved.). 2016. V. 60, No 11. P. 78–81. https://doi.org/10.3103/S1066369X16110098.
11. Shulgina O.N., Yarullin R.S., Zabotin I.Ya. A cutting method with approximation of a constraint region and an epigraph for solving conditional minimization problems // Lobachevskii J. Math. 2018. V. 39, No 6. P. 847–854. https://doi.org/10.1134/S1995080218060197.
Рецензия
Для цитирования:
Заботин И.Я., Казаева К.Е., Шульгина О.Н. Вариант метода отсечений с внутренними итерационными точками для задачи выпуклого программирования общего вида. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2023;165(3):208-218. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.208-218
For citation:
Zabotin I.Ya., Kazaeva K.E., Shulgina O.N. A cutting-plane method with internal iteration points for the general convex programming problem. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2023;165(3):208-218. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.3.208-218
Просмотров:
127
Послать статью по эл. почте 