Математическое моделирование движения двух несмешивающихся сред с подвижными поверхностями раздела фаз
https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.1.77-88
Аннотация
Работа посвящена численному исследованию динамики газовых полостей в вязкой жидкости в гравитационном поле. Рассмотрены задачи всплытия одиночного пузырька, двух пузырьков, в начальный момент времени расположенных на одном уровне от дна резервуара, а также пузырьков, всплывающих друг за другом. Математическая модель для описания всплытия пузырьков включает уравнения Навье – Стокса и неразрывности, а для отслеживания положения подвижной границы раздела фаз использован метод объема жидкости (VOF). Решение уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями осуществлено методом контрольных объемов, реализованным в программном комплексе OpenFOAM. Валидация модели и верификация численных алгоритмов выполнены путем решения тестовой задачи и сравнения результатов с известными данными. Оценено влияние начальной формы пузырька на его скорость всплытия. Проведен анализ гидродинамического взаимодействия пары одинаковых пузырьков с различным их расположением относительно друг друга в начальный момент времени. Показано, что слиянию двух пузырьков способствует понижение давления в области между ними, попадание одного пузырька в гидродинамический след другого и достаточное время контакта для истончения разделяющей их жидкой пленки.
Об авторе
И. В. Моренко
Институт механики и машиностроения ФИЦ «Казанский научный центр РАН»
Россия
Россия
Ирина Вениаминовна Моренко, кандидат технических наук, старший научный сотрудник
г. Казань
Список литературы
1. Shih R.-S., Li C.-Y., Huang C.-T. Visualization of velocity and kinetic energy variations at the air-water interface during wave breaking // Appl. Ocean Res. 2025. V. 161, Art. 104704. https://doi.org/10.1016/j.apor.2025.104704.
2. Tacke K.-H. Overview of particles and bubbles in continuously cast steel // J. Iron Steel Res. Int. 2011. V. 18, No 8. P. 1–9.
3. Teixid´o H., Staal J., Caglar B., Michaud V. Capillary effects in fiber reinforced polymer composite processing: A review // Front. Mater. 2022. V. 9, Art. 809226. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.809226.
4. Yaqub M.W., Pendyala R. Flow regime transition maps and pressure loss prediction of gas, oil and water three-phase flow in the vertical riser downstream 90 ∘ bend using data driven approach // Digital Chem. Eng. 2024. V. 12, Art. 100174. https://doi.org/10.1016/j.dche.2024.100174.
5. Fergola A., Ballesio A., Frascella F., Napione L., Cocuzza M., Marasso S.L. Droplet generation and manipulation in microfluidics: A comprehensive overview of passive and active strategies // Biosensors. 2025. V. 15, No 6. Art. 345. https://doi.org/10.3390/bios15060345.
6. Давлетшин А.И., Аганин А.А. Взаимодействие пузырьков в жидкости около плоской твердой стенки // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2025. Т. 167, кн. 3. C. 437–454. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2025.3.437-454.
7. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. V. 39, No 1. P. 201–225. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90145-5.
8. Deshpande S.S., Anumolu L., Trujillo M.F. Evaluating the performance of the two-phase flow solver interFoam // Comput. Sci. Discovery. 2012. V. 5, No 1. Art. 014016. https://doi.org/10.1088/1749-4699/5/1/014016.
9. Кузнецов В.В. Условия переноса тепла и массы на границе раздела жидкость-газ при диффузионном испарении // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2010. Т. 3, № 2. C. 216–227.
10. Siriano S., Balc´azar N., Tassone A., Rigola J., Caruso G. Numerical simulation of high-density ratio bubble motion with interIsoFoam // Fluids. 2022. V. 7, No 5. Art. 152. https://doi.org/10.3390/fluids7050152.
11. Klostermann J., Schaake K., Schwarze R. Numerical simulation of a single rising bubble by VOF with surface compression // Int. J. Numer. Methods Fluids. 2013. V. 71, No 8. P. 960–982. https://doi.org/10.1002/fld.3692.
12. Hysing S., Turek S., Kuzmin D., Parolini N., Burman E., Ganesan S., Tobiska L. Quantitative benchmark computations of two-dimensional bubble dynamics // Int. J. Numer. Methods Fluids. 2009. V. 60, No 11. P. 1259–1288. https://doi.org/10.1002/fld.1934.
13. Моренко И.В. Влияние начальной формы пузырька на динамику всплытия в неподвижной вязкой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 3. C. 83–93. https://doi.org/10.31857/S1024708422600920.
14. Morenko I.V. Interaction of two gas bubbles rising one after another in a liquid // Lobachevskii J. Math. 2024. V. 45, No 5. P. 2094–2102. https://doi.org/10.1134/S1995080224602285.
15. Kumar A., Ray B., Biswas G. Dynamics of two coaxially rising gas bubbles // Phys. Fluids. 2021. V. 33, No 5. Art. 052106. https://doi.org/10.1063/5.0048595.
Рецензия
Для цитирования:
Моренко И.В. Математическое моделирование движения двух несмешивающихся сред с подвижными поверхностями раздела фаз. Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2026;168(1):77-88. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.1.77-88
For citation:
Morenko I.V. Mathematical modeling of the motion of two immiscible media with moving interfaces. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki. 2026;168(1):77-88. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2026.1.77-88
Послать статью по эл. почте 