Модель циклической оболочки с локальным углублением на внутренней поверхности

Построена математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) циклической оболочки с дефектом в виде локального несквозного углубления на внутренней поверхности на основе трехмерного сплайнового варианта метода конечных элементов (МКЭ). Предложен подход, сочетающий в себе параметризацию рассматриваемой области и кубическую аппроксимацию искомых переменных. Приведены результаты исследования распределения напряжений в дефектной области при различном расположении зоны углубления. Установлены закономерности изменения НДС циклической оболочки при варьировании геометрических пара метров углубления.

1. Иванов В.Н., Рынковская М.И. Применение циклических поверхностей в архитектуре зданий, конструкций и изделий // Вестн. РУДН. Сер. Инженер. исслед. 2015. № 3. С. 111–118.

2. Bock Hyeng C.A., Yamb E.B. Application of cyclic shells in architecture, machine design, and bionics // Int. J. Mod. Eng. Res. 2012. V. 2, No 3. P. 799–806.

3. Кривошапко С.Н., Мамиева И.А. Аналитические поверхности в архитектуре зданий, конструкций и изделий. М.: Либроком, 2012. 328 с.

4. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Гайдайчук В.В. Расчет оболочек сложной формы. Киев: Будивэльнык, 1990. 192 с.

5. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Классификация циклических поверхностей // Строит. мех. инж. констр. и соор. 2006. № 2. С. 25–34.

6. Иванов В.Н., Шмелева А.А. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей // Строит. мех. инж. констр. и соор. 2016. № 6. С. 3–8.

7. Кокодеев А.В., Шеин А.А. Определение напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических стальных резервуаров с учетом повреждений коррозионного происхождения // Техн. регулир. в трансп. строит. 2015. № 1(9). С. 2–10.

8. Седова О.С. Новая модель механохимической коррозии тонкостенных оболочек // Проц. управл. и устойч. 2016. Т. 3, № 1. С. 265–269.

9. Яковлев А.С. Тонкостенные оболочки с несквозными трещиновидными дефектами в приближении Дагдейла // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. 2013. № 9/2 (110). С. 140–146.

10. Игнатик А.А. Экспериментальное и теоретическое исследование деформированного состояния дефектных зон трубопровода // Наука и технол. трубопров. трансп. нефти и нефтепрод. 2018. Т. 8, № 2. С. 147–153.

11. Яковлев А.С. Оценка влияния несквозных трещин (царапин) на прочность конструкций при проектировании летательных аппаратов // Вестн. Самарск. гос. аэрокосм. ун-та им. акад. С.П. Королёва (нац. исслед. ун-та). 2012. № 4(35). С. 193–197.

12. Якупов С.Н., Насибуллин Т.Р. Анализ концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций с локальным углублением // Строит. мех. инж. констр. и соор. 2016. № 1. С. 30–36.

13. Гришин В.А., Гришина В.А., Реут В.В. Напряженное состояние коробчатой оболочки при вдавливании в нее двух включений // Тр. Одесск. политех. ун-та. 2015. Т. 1, № 1(45). С. 21–27.

14. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Cham: Springer, 2015. xxix, 752 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11773-7.

15. Немиш Ю.Н. Трехмерные граничные задачи теории упругости для неканонических областей // Прикл. мех. 1980. № 16 (2). С. 3–39.

16. Арбош И., Бабель Г.В., Баттерман С.Ч. и др. Тонкостенные оболочечные конструкции. Теория, эксперимент и проектирование. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980. 607 с.

17. Якупов Н.М. О некоторых работах по расчету оболочек сложной геометрии // Исслед. по теор. обол.: Тр. семинара. Казань: КФТИ КФАН СССР, 1990. Вып. 25. С. 43–55.

18. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. 208 с.

19. Вахитов М.Б., Паймушин В.Н., Якупов Н.М. К решению плоской задачи подкрепленных панелей переменной жесткости // Изв. вузов. Авиац. техн. 1978. № 2. С. 9–16.

20. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Якупов Н.М. Гибкие двусвязные пластины со сложным очертанием контура // Стат. и динам. обол.: Тр. семинара. Казань, 1979. Вып. 12. С. 80–91.

21. Паймушин В.Н., Якупов Н.М. Большие прогибы эллиптических и круглых пластин с круглыми и эллиптическими отверстиями // Теор. и мет. расч. нелин. пластин и обол. Саратов, 1981. С. 10–12.

22. Корнишин М.С., Якупов Н.М. Сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета оболочек сложной геометрии // Прикл. мех. 1987. Т. 23, № 3. С. 38–44.

23. Якупов Н.М. Прикладные задачи механики упругих тонкостенных конструкций. Казань: ИММКНЦРАН, 1994. 124 с.

24. Якупов Н.М., Киямов Х.Г., Якупов С.Н., Киямов И.Х. Моделирование элементов конструкций сложной геометрии трехмерными конечными элементами // МКМК. 2011. Т. 17, № 1. С. 145–154.

25. Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M., Mukhamedova I.Z. A new variant of the FEM for evaluation the strenght of structures of complex geometry with heterogeneous material structure // Case Stud. Constr. Mater. 2023. V. 19. Art. 02360. https://doi.org/10.1016/j.cscm.2023.e02360.

26. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. мех. 1989. Т. 25, № 8. С. 53–60.

27. Yakupov N.M., Kiyamov H.G., Mukhamedova I.Z. Simulation of toroidal shell with local defect // Lobachevskii J. Math. 2020. V. 41, No 7. P. 1310–1314. https://doi.org/10.1134/S1995080220070434.

28. Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M. Modeling a synthesized element of complex geometry based upon three-dimensional and two-dimensional finite elements // Lobachevskii J. Math. 2021. V. 42, No 9. P. 22635–2271. https://doi.org/10.1134/S1995080221090316.

29. Ahmad S., Irons B.M., Zienkiewicz O.C. Analysis of thick and thin shell structures by curved f inite elements // Int. J. Numer. Methods Eng. 1970. V. 2, No 3. P. 419–451. https://doi.org/10.1002/nme.1620020310.

30. Yakupov N.M, Kiyamov H.G., Yakupov S.N. Modelling of cyclic shells with complex geometry three-dimensional finite elements // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1158, No 4. Art. 042038. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042038.

31. Даутов Р.З. Оценка точности схем МКЭ на основе прямоугольных элементов с численным интегрированием для оболочек сложной геометрии // Иссл. по теор. обол.: Тр. семинара. Казань, 1992. Вып. 27. С. 22–36.

32. Yakupov N.M., Kiyamov H.G., Mukhamedova I.Z. Studies about solution convergence of the spline version of the finite element method in two-dimensional and three-dimensional formulations // Lobachevskii J. Math. 2022,. V. 43, No 5. P. 1218–1223. https://doi.org/10.1134/S1995080222080364.

33. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. Vol. 1: The basis. Butterworth Heinemann, 2000. 689 p.