Реализация быстрых алгоритмов при моделировании двумерных течений вихревыми методами

Вихревые методы вычислительной гидродинамики широко используются в инженерной практике для решения задач моделирования течений и оценки нестационарных гидродинамических нагрузок, действующих на тела в потоке. Основным преимуществом вихревых методов является возможность выполнения расчета при относительно небольших затратах вычислительных ресурсов, при этом область их применения весьма узка: моделирование дозвуковых несжимаемых однофазных нетеплопроводных течений. Однако при повышении степени дискретизации вычислительная сложность основных операций существенно возрастает, как и затраты машин ной памяти, если использовать «прямые» алгоритмы. Для основных трудоемких операций, таких как вычисление конвективных скоростей вихревых частиц и решение граничного интегрального уравнения, разработаны и реализованы приближенные быстрые алгоритмы, обладающие квазилинейной сложностью. Представлено описание быстрых алгоритмов, обсуждаются их модификации для решения указанных задач, исследована эффективность их реализаций. Показано, что использование быстрых алгоритмов позволяет достичь ускорения расчетов в сотни раз при количестве вихревых частиц порядка миллиона.

1. Lewis R.I. Vortex Element Methods for Fluid Dynamic Analysis of Engineering Systems. Cambridge Engine Technology Ser. 1. Cambridge, New York, NY: Cambridge Univ. Press, 1991. xxii, 566 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511529542.

2. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000. xiv, 313 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511526442.

3. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: МГУ, 2006. 184 с.

4. Головкин М.А., Головкин В.А., Калявкин В.М. Вопросы вихревой гидромеханики. М.: Физ матлит, 2009. 265 с.

5. Branlard E. Wind Turbine Aerodynamics and Vorticity-Based Methods: Fundamentals and Recent Applications. Ser.: Research Topics in Wind Energy. V. 7. Cham: Springer, 2017. xxxi, 632 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-55164-7.

6. Mimeau C., Mortazavi I. A review of vortex methods and their applications: From creation to recent advances // Fluids. 2021. V. 6, No 2. Art. 68. https://doi.org/10.3390/fluids6020068.

7. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 1. С. 3–14.

8. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса // ДАН. 2004. Т. 399, № 1. С. 42–46.

9. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model — the diffusion velocity method // Comput. Fluids. 1991. V. 19, Nos 3–4. P. 433–441. https://doi.org/10.1016/0045-7930(91)90068-S.

10. Kuzmina K., Marchevsky I., Ryatina E. VM2D: Open source code for 2D incompressible flow simulation by using vortex methods // Parallel Computational Technologies. PCT 2018: Proc. 12th Int. Conf. / Ed. by L. Sokolinsky, M. Zymbler. Ser.: Communications in Computer and Information Science. V. 910. Cham: Springer, 2018. P. 251–265. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99673-8_18.

11. Kuzmina K., Marchevsky I., Soldatova I., Izmailova Y. On the scope of Lagrangian vortex methods for two-dimensional flow simulations and the POD technique application for data storing and analyzing // Entropy. 2021. V. 23, No 1. Art. 118. https://doi.org/10.3390/e23010118.

12. Marchevsky I., Sokol K., Ryatina E., Izmailova Y. The VM2D open source code for two dimensional incompressible flow simulation by using fully Lagrangian vortex particle methods // Axioms. 2023. V. 12, No 3. Art. 248. https://doi.org/10.3390/axioms12030248.

13. Kolganova A., Marchevsky I. Parallel implementation of fast algorithms in the vortex particle method // Parallel Computational Technologies. PCT 2023: Proc. 17th Int. Conf. / Ed. by L. Sokolinsky, M. Zymbler. Ser.: Communications in Computer and Information Science. V. 1868. Cham: Springer, 2023. Р. 197–211. https://doi.org/10.1007/978-3-031-38864-4_14.

14. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши–Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 1. С. 31–41.

15. Barnes J., Hut P. A hierarchical O(N logN) force-calculation algorithm // Nature. 1986. V. 324, No 6096. P. 446–449. https://doi.org/10.1038/324446a0.

16. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J. Comput. Phys. 1987. V. 73, No 2. P. 325–348. https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9.

17. Carrier J., Greengard L., Rokhlin V. A fast adaptive multipole algorithm for particle simulations // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1988. V. 9, No 4. P. 669–686. https://doi.org/10.1137/0909044.

18. Marchevsky I., Ryatina E., Kolganova A. Fast Barnes–Hut-based algorithm in 2D vortex method of computational hydrodynamics // Comput. Fluids. 2023. V. 266. Art. 106018. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2023.106018.

19. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения задачи N тел при вихревом моделировании течений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 8. C. 1458–1465.

20. Karras T. Maximizing parallelism in the construction of BVHs, octrees, and k-d trees // Proc. Eurographics/ACM SIGGRAPH Symp. on High Performance Graphics. Collect.: High Performance Graphics 2012. Eurographics Assoc., 2012. Р. 33–37. https://doi.org/10.2312/EGGH/HPG12/033-037.

21. Burtscher M., Pingali K. An efficient CUDA implementation of the tree-based Barnes Hut n body algorithm // GPU Computing Gems Emerald Edition / Ed. by Wen-mei W. Hwu. Ch. 6. Morgan Kaufmann Publ., 2011. Р. 75–92. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-384988-5.00006-1.

22. Kempka S.N., Glass M.W., Peery J.S., Strickland J.H., Ingber M.S. Accuracy considerations for implementing velocity boundary conditions in vorticity formulations. SANDIA Report No. SAND96-0583, UC-700. Sandia Natl. Lab., 1996. 52 p. https://doi.org/10.2172/242701.

23. Марчевский И.К., Сокол К.С., Измайлова Ю.А. T-схемы для математического моделирования генерации завихренности на гладких профилях в вихревых методах // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Ест. науки. 2022. № 6(105). С. 33–59. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-6-33-59.